三角函数高次幂的积分 像这样的高次方三角函数怎么积分
\u4e09\u89d2\u51fd\u6570N\u6b21\u5e42\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\u662f\u4ec0\u4e48\u6c42\u4e09\u89d2\u51fd\u6570N\u6b21\u5e42\u5177\u4f53\u56de\u7b54\u5982\u56fe\uff1a
\u7b2c\u4e8c\u79cd\u65b9\u6cd5\uff1a
\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\uff0c\u4e00\u5b9a\u5b58\u5728\u5b9a\u79ef\u5206\u548c\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff1b\u82e5\u5728\u6709\u9650\u533a\u95f4[a,b]\u4e0a\u53ea\u6709\u6709\u9650\u4e2a\u95f4\u65ad\u70b9\u4e14\u51fd\u6570\u6709\u754c\uff0c\u5219\u5b9a\u79ef\u5206\u5b58\u5728\uff1b\u82e5\u6709\u8df3\u8dc3\u3001\u53ef\u53bb\u3001\u65e0\u7a77\u95f4\u65ad\u70b9\uff0c\u5219\u539f\u51fd\u6570\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5373\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u4e00\u5b9a\u4e0d\u5b58\u5728\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u6c42\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\uff0c\u5c31\u662f\u8981\u6c42\u51faf(x)\u7684\u6240\u6709\u7684\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u7531\u539f\u51fd\u6570\u7684\u6027\u8d28\u53ef\u77e5\uff0c\u53ea\u8981\u6c42\u51fa\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e00\u4e2a\u539f\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u52a0\u4e0a\u4efb\u610f\u7684\u5e38\u6570C\u5c31\u5f97\u5230\u51fd\u6570f(x)\u7684\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u3002
\u5728\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u4e2d\uff0c\u5728\u89d2k\u03c0 \u9644\u8fd1\u53d8\u5316\u7f13\u6162\uff0c\u800c\u5728\u63a5\u8fd1\u89d2 \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u53d8\u5316\u8fc5\u901f\u3002\u6b63\u5207\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5728 \u03b8 = \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u6709\u5782\u76f4\u6e10\u8fd1\u7ebf\u3002\u8fd9\u662f\u56e0\u4e3a\u5728 \u03b8 \u4ece\u5de6\u4fa7\u63a5\u8fdb \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u51fd\u6570\u63a5\u8fd1\u6b63\u65e0\u7a77\uff0c\u800c\u4ece\u53f3\u4fa7\u63a5\u8fd1 \uff08k+ 1/2\uff09\u03c0 \u7684\u65f6\u5019\u51fd\u6570\u63a5\u8fd1\u8d1f\u65e0\u7a77\u3002
\u8fd9\u4e9b\u6052\u7b49\u5f0f\u7ecf\u5e38\u88ab\u7528\u505a\u6b63\u5f26\u548c\u4f59\u5f26\u51fd\u6570\u7684\u5b9a\u4e49\u3002\u5b83\u4eec\u7ecf\u5e38\u88ab\u7528\u505a\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\u7684\u4e25\u683c\u5904\u7406\u548c\u5e94\u7528\u7684\u8d77\u70b9\uff08\u6bd4\u5982\uff0c\u5728\u5085\u91cc\u53f6\u7ea7\u6570\u4e2d\uff09\uff0c\u56e0\u4e3a\u65e0\u7a77\u7ea7\u6570\u7684\u7406\u8bba\u53ef\u4ece\u5b9e\u6570\u7cfb\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u53d1\u5c55\u800c\u6765\uff0c\u4e0d\u9700\u8981\u4efb\u4f55\u51e0\u4f55\u65b9\u9762\u7684\u8003\u8651\u3002\u8fd9\u6837\uff0c\u8fd9\u4e9b\u51fd\u6570\u7684\u53ef\u5fae\u6027\u548c\u8fde\u7eed\u6027\u4fbf\u53ef\u4ee5\u5355\u72ec\u4ece\u7ea7\u6570\u5b9a\u4e49\u6765\u786e\u7acb\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u4e09\u89d2\u51fd\u6570
\u4ee4A=\u222b(0,\u03c0/2) sin^4x/(sin^4x+cos^4x)dx
B=\u222b(0,\u03c0/2) cos^4x/(sin^4x+cos^4x)dx
\u5219A+B=\u222b(0,\u03c0/2)dx=\u03c0/2
A-B=\u222b(0,\u03c0/2) (sin^4x-cos^4x)/(sin^4x+cos^4x)dx
=\u222b(0,\u03c0/2) (sin^2x-cos^2x)/(1-2sin^2xcos^2x)dx
=\u222b(0,\u03c0/2) (2cos2x)/[sin^2(2x)-2]dx
=\u222b(0,\u03c0/2) d(sin2x)/[sin^2(2x)-2]
=(1/2\u221a2)*ln|(sin2x-\u221a2)/(sin2x+\u221a2)||(0,\u03c0/2)
=0
\u6240\u4ee5A=B=\u03c0/4
\u5373\u222b(0,\u03c0/2) sin^4x/(sin^4x+cos^4x)dx=\u03c0/4
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上积分作用不仅如此，被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分，不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性，保号性，极大值极小值，绝对连续性，绝对值积分等。
设f（x）是函数f（x）的一个原函数，把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
扩展资料：
注意事项：
1、初中阶段的所说的锐角三角函数是锐角的正弦、余弦、正切、余切四种函数的统称。
2、锐角三角函数表示的是两个正数的比值，因而锐角三角函数没有单位。
3、理清锐角三角函数中的自变量与因变量，对于上述四种函数来说，以∠A为例，自变量都是锐角A,因变量就是锐角A的四种三角函数，这说明当锐角A的大小不变时，锐角A的正弦值、余弦值、正切值、余切值也将保持不变。
4、锐角三角函数中自变量的取值范围，锐角三角函数的自变量是锐角，所以自变量∠A的范围就是0°＜∠A＜90°。
5、理解锐角三角函数的整体性 sinA是∠A的正弦函数，cosA是∠A的余弦函数，tanA是∠A的正切函数，cotA是∠A的余切函数，其中sinA、cosA、tanA、cotA分别是四个不同的整体，不能错误地认为是sin、cos、tan、cot分别与A的乘积。
参考资料来源：百度百科-三角函数
参考资料来源：百度百科-最高次幂
参考资料来源：百度百科-积分
那个是定积分公式。
(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分=
若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2
若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3
不定积分好像没有特别的公式。
三角函数高次幂计算，难度比较大，灵活应用这几个公式轻松解答
函数我头疼
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绛旓細/2] - [锛1-cos^2(2t)/4锛塢=[ 锛1+cos(2t) 锛/2] - [锛坰in^2(2t)/4锛 ]=[ 锛1+cos(2t) 锛/2] - [锛1-sin(4t)/8锛 ]鎴戞兂鍓╀笅鐨勪綘搴旇浼氫簡 杩欑闂鍙鎶楂樻骞傜殑涓夎鍑芥暟 鍒╃敤浜屽嶈鍏紡鍖栫畝鎴愪竴娆″箓鐨勪笁瑙掑嚱鏁板氨琛 ...
