函数在某点可导，但在该点不可微，为什么？
因为该函数可能是多元函数，对多元函数来讲，可微是可偏导的充分不必要条件，即在某一点可求偏导并不一定能推出在这一点可微。
对于多元函数而言，某处可微意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似，而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。
函数可导的充要条件：
函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
在微积分学中,一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。
以上内容参考：百度百科-可导
以上内容参考：百度百科-可微
在数学中，函数在某一点可导但不可微的情况是可能的。可导性和可微性是关于函数在某一点附近的局部性质的两个不同概念。
1.可导性（Differentiability）：
如果一个函数在某一点可导，意味着它在该点附近有一个导数。导数描述了函数在给定点的变化率。
具体而言，对于函数 f(x) 在点 x=a 处可导，表示极限（如下图所示）存在。
2.可微性（Continuity of the Derivative）：
一个函数在某一点可微，意味着它在该点可导，并且该导数是连续的。这意味着导数在该点附近没有间断或跳跃。
如果一个函数在某一点可微，那么它在该点一定可导，但反之不一定成立。
现在，如果一个函数在某一点可导但在该点不可微，这通常意味着导数在该点存在，但导数在该点附近不是连续的。这可能是因为导数在该点附近发生了跳跃或间断，使得导数不满足可微性的条件。
3.举例：
一个经典的例子是绝对值函数如下图所示，在x=0处，该函数在左导数和右导数都存在，但它们不相等，因此导数在该点不是连续的。因此，这个函数在 x=0 处是可导但不可微的。
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