函数周期怎么求
f(x+a)=-f(x)周期为2a。证明过程:因f(x+a)=-f(x),且f(x)=-f(x-a),遂f(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),遂周期是2a。sinx的函数周期公式T=2π,sinx是正弦函数,周期是2π。cosx的函数周期公式T=2π,cosx是余弦函数,周期2π。tanx和cotx的函数周期公式T=π,tanx和cotx分别是正切和余切。secx和cscx的函数周期公式T=2π,secx和cscx是正割和余割。设函数f(x)在区间X上有定义,若存在一一个与x无关的正数T,使对于任一x∈X,恒有f(x+T)=f(x)则称f(x)是以T为周期的周期函数,把满足上式的最小正数T称为函数f(x)的周期。
绛旓細姹傚嚱鏁板懆鏈熺殑鏂规硶涓昏鏄氳繃瀹氫箟娉曪紝瑙傚療娉曪紝鍥惧儚娉曪紝鍏紡娉曠瓑銆備互涓嬫槸璇︾粏浠嬬粛锛1銆佸畾涔夋硶銆傝嫢瀛樺湪涓涓笉涓洪浂鐨勫父鏁癟锛屼娇寰楀綋x鍙栧畾涔夊煙鍐呯殑姣忎竴涓兼椂锛宖锛坸+T锛=f锛坸锛夐兘鎴愮珛锛岄偅涔堝嚱鏁皔=f锛坸锛夊氨鍙仛鍛ㄦ湡鍑芥暟锛岃繖涓父鏁癟灏卞彨鍋氳繖涓嚱鏁扮殑鍛ㄦ湡銆2銆佽瀵熸硶銆傝嫢T锛堚墵0锛夋槸f锛坸锛夌殑鍛ㄦ湡锛岄偅...
绛旓細鍙互閫氳繃瑙傚療鍑芥暟鐨勫浘鍍忥紝鎵惧嚭鍑芥暟鍦ㄦ按骞虫柟鍚戜笂鐨勯噸澶嶆銆傚鏋滃彲浠ョ湅鍒版槑鏄剧殑閲嶅妯″紡锛岄偅涔閲嶅鐨勮窛绂诲氨鏄嚱鏁扮殑鍛ㄦ湡銆傚嚱鏁拌〃杈惧紡娉曪細瀵逛簬涓浜涘父瑙佺殑鍑芥暟锛屽彲浠ラ氳繃鍒嗘瀽鍑芥暟鐨勮〃杈惧紡鏉ョ‘瀹氬懆鏈熴備緥濡傦紝涓夎鍑芥暟锛堝姝e鸡鍑芥暟鍜屼綑寮﹀嚱鏁帮級鐨勫懆鏈熷彲浠ラ氳繃鍑芥暟鐨勫弬鏁帮紙濡傝棰戠巼锛夊喅瀹氥傞掑綊鍏崇郴娉曪細瀵逛簬涓浜涢掑綊瀹氫箟...
绛旓細1銆亂=sinx/cosx=tanx,T=Pi 2銆佸懆鏈熷嚱鏁扮殑绉;鍟:y=y1y2;y=y1/y2鐨勫懆鏈熺殑鎯呭喌姣旇緝澶嶆潅,鍙兘澶熷寲鎴愪竴涓鐨勪竴涓嚱鏁颁互鍚庡湪鏉ユ眰鍛ㄦ湡銆備緥濡 y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Pi y=(sinx)^2+(cosx)^2,T鈭圧銆倅=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi銆傚畠鐨勫懆鏈熶技涔庝笌T(sin3x)=2P1/3...
绛旓細姹傚嚱鏁扮殑鍛ㄦ湡涓鑸湁涓夌鏂规硶 绗竴绉嶆柟鍙戝畾涔夋硶濡傛灉f(x+T)=f(x)涓擳涓嶄负闆朵笖涓烘渶灏忕殑姝e.绗簩绉嶆柟娉曞叕寮忔硶甯哥敤浜庡拰涓夎鏈夊叧y=Asin(WX+胃)鏈灏忔鍛ㄦ湡 T=2蟺/W Acos(WX+胃)鏈灏忔鍛ㄦ湡 T=2蟺/WAtan(WX+胃)鏈灏忔鍛ㄦ湡 T=蟺/WAcot(WX+胃)鏈灏忔鍛ㄦ湡 T=蟺/W 绗笁绉嶆柟娉曞浘褰㈡硶濡傛灉...
绛旓細sinx鐨勫嚱鏁板懆鏈熷叕寮廡=2蟺锛宻inx鏄寮﹀嚱鏁帮紝鍛ㄦ湡鏄2蟺銆俢osx鐨勫嚱鏁板懆鏈熷叕寮廡=2蟺锛宑osx鏄綑寮﹀嚱鏁帮紝鍛ㄦ湡2蟺銆倀anx鍜宑otx鐨勫嚱鏁板懆鏈熷叕寮廡=蟺锛宼anx鍜宑otx鍒嗗埆鏄鍒囧拰浣欏垏銆俿ecx鍜宑scx鐨勫嚱鏁板懆鏈熷叕寮廡=2蟺锛宻ecx鍜宑scx鏄鍓插拰浣欏壊銆傝鍑芥暟f(x)鍦ㄥ尯闂碭涓婃湁瀹氫箟锛岃嫢瀛樺湪涓涓涓笌x鏃犲叧鐨勬鏁癟锛屼娇...
绛旓細鍏舵眰娉曟槸鎶婂嚱鏁板紡瀛愬寲鎴恌(x)=f(x+a锛夌殑杩欐牱褰㈠紡銆傛眰鍑芥暟鍛ㄦ湡鐨勬柟娉曟槸鎶婂嚱鏁板紡瀛愬寲鎴恌(x)=f(x+a锛夌殑杩欐牱褰㈠紡锛岄偅涔堝畠鐨勫懆鏈熷氨鏄痑锛岃嫢瀛樺湪涓闈為浂甯告暟T锛屽浜庡畾涔夊煙鍐呯殑浠绘剰x锛屼娇f(x)=f(x+T锛夋亽鎴愮珛锛屽垯f(x锛夊彨鍋鍛ㄦ湡鍑芥暟銆傚懆鏈熷嚱鏁版槸鏃犺浠讳綍鐙珛鍙橀噺涓婄粡杩囦竴涓‘瀹氱殑鍛ㄦ湡涔嬪悗鏁板肩殕鑳...
绛旓細姹傚懆鏈锛屽彲浠ユ妸涓涓鍑芥暟寮忓瓙鍖栨垚f(x)=f(x+a)鐨勮繖鏍峰舰寮忥紝閭d箞瀹冪殑鍛ㄦ湡灏辨槸a 锛堝綋鐒禷锛0锛夛紝渚嬪 涓嬮潰涓轰竴绯诲垪鐨2a涓哄懆鏈熺殑鍑芥暟 f锛坸+a锛=-f(x) 鎵浠ユ湁f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 灏卞寲瑙e埌 f锛坸)=f(x+2a)鐨勫舰寮忎簡锛屽叧閿槸杩愮敤鏁翠綋鎬濇兂锛屽幓浠f崲銆傚嚱鏁扮殑鍛ㄦ湡鎬у畾涔夛細鑻ュ瓨鍦ㄥ父鏁癟...
绛旓細=-f锛3+x锛夛紝姹俧锛坸锛夌殑鍛ㄦ湡銆1銆佸仛鍙橀噺鏇挎崲浠=x+1 锛屽緱鍒 f锛坹锛= -f(y+2)锛2銆佸啀涓娆″鐢ㄨ繖涓紡瀛愶紝寰楀埌f(y+2)=-f(y+4)锛3銆佷袱涓紡瀛愮粨鍚堬紝寰楀埌f(y)=f(y+4)锛屾墍浠ワ紝鍛ㄦ湡鏄4銆傚叧閿殑鍦版柟鏄細鍑戝嚭f(x)=f(x+T)锛岃繖鏃跺橳灏辨槸鍛ㄦ湡銆傝屼笂闈3涓楠ゅ氨鏄線杩欎釜鏂瑰悜鍑戙
绛旓細鍛ㄦ湡t鍏紡鏄細1銆乀锛2蟺r锛弙锛堝懆鏈燂紳鍦嗙殑鍛ㄩ暱梅绾块熷害锛夈2銆乀锛2蟺锛徬夛紙鈥溝夆濅唬琛ㄨ閫熷害锛夈鍛ㄦ湡鍑芥暟鐨勫疄璐細涓や釜鑷彉閲忓兼暣浣撶殑宸瓑浜庡懆鏈熺殑鍊嶆暟鏃讹紝涓や釜鑷彉閲忓兼暣浣撶殑鍑芥暟鍊肩浉绛夈傚锛歠(x+6) =f(x-2)鍒鍑芥暟鍛ㄦ湡涓篢=8銆傚懆鏈熷嚱鏁版ц川锛氾紙1锛夎嫢T锛堚墵0锛夋槸f(X)鐨勫懆鏈燂紝鍒-T涔熸槸f...
绛旓細涓鍛ㄦ湡鍑芥暟涓嶄竴瀹氭湁鏈灏忔鍛ㄦ湡銆1锛屽仛鍙橀噺鏇挎崲浠=x+1 锛屽緱鍒 f锛坹锛= -f(y+2)2锛屽啀涓娆″鐢ㄨ繖涓紡瀛愶紝寰楀埌f(y+2)=-f(y+4)3,涓や釜寮忓瓙缁撳悎锛屽緱鍒癴(y)=f(y+4)锛屾墍浠ワ紝鍛ㄦ湡鏄4鍏抽敭鐨勫湴鏂规槸锛氬噾鍑篺(x)=f(x+T)锛岃繖鏃跺橳灏辨槸鍛ㄦ湡銆傝屼笂闈3涓楠ゅ氨鏄線杩欎釜鏂瑰悜鍑 ...