1.向量组的维数的定义是什么?2.最大线性无关组与极大线性无关组是一回事吗？ 求下列矩阵的列向量组的一个极大无关组
\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u7684\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\u4e2d\u7684\u5411\u91cf\u4e2a\u6570\u662f\u4e00\u5b9a\u7684\u7b80\u5355\u7684\u8bb2\u5427
1.\u7531\u5b9a\u4e49\u51b3\u5b9a\u7684.
2.\u5982\u679c\u4f60\u627e\u7684\u7684\u4e2a\u6570\u5c11\u4e86\u7684\u65e0\u5173\u7ec4,\u90a3\u80af\u5b9a\u4e0d\u662f\u6700\u5927\u7684,\u90a3\u5c31\u8981\u7ee7\u7eed\u6dfb\u52a0\u5411\u91cf,\u4f46\u4e0d\u80fd\u8d85\u8fc7\u5411\u91cf\u7ec4\u4e2d\u5411\u91cf\u7684\u603b\u4e2a\u6570,
\u6240\u4ee5\u6700\u5927=\u603b\u5411\u91cf\u4e2a\u6570.
\u53cd\u6b63\u4e00\u6761,\u4e2a\u6570\u662f\u4e00\u5b9a\u7684.
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 3
1 1 0 4 -1
\u7b2c3\u884c,\u7b2c4\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c1\u884c\u00d7-2,-1
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 1
0 0 -2 2 -2
\u7b2c1\u884c,\u7b2c3\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c2\u884c\u00d7-1/2,1
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 0
0 0 -2 2 -2
\u7b2c2\u884c, \u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5b502
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 1 1/2 5/2 -1/2
0 0 0 0 0
0 0 -2 2 -2
\u7b2c3\u884c\u4ea4\u6362\u7b2c4\u884c
1 0 3/2 -1/2 3/2
0 1 1/2 5/2 -1/2
0 0 -2 2 -2
0 0 0 0 0
\u7b2c1\u884c,\u7b2c2\u884c, \u52a0\u4e0a\u7b2c3\u884c\u00d73/4,1/4
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 -2 2 -2
0 0 0 0 0
\u7b2c3\u884c, \u63d0\u53d6\u516c\u56e0\u5b50-2
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
\u5316\u6700\u7b80\u5f62
1 0 0 1 0
0 1 0 3 -1
0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0
\u5219\u5411\u91cf\u7ec4\u79e9\u4e3a3\uff0c\u4e14\u03b11, \u03b12, \u03b13\u662f\u4e00\u4e2a\u6781\u5927\u7ebf\u6027\u65e0\u5173\u7ec4\uff0c\u662f\u5411\u91cf\u7a7a\u95f4\u7684\u4e00\u7ec4\u57fa\uff0c\u5176\u7ef4\u6570\u662f3\u03b14=(\u03b11+3\u03b12-\u03b13)\u03b15=(-\u03b12+\u03b13)
2. 最大线性无关组与极大线性无关组,或极大无关组 是一回事
3. 这是3维向量, 极大无关组个数是1.
一般不考虑极大无关组的个数
但任一极大无关组所含向量的个数是个固定的数, 即向量组的秩, 它不超过向量的维数
线性代数中有两个维数：向量的维数=向量中分量的个数；向量空间的维数=向量空间任一组基中向量的个数。
一组向量组的秩=该向量组最大无关组中向量的个数=该向量组生成空间的维数。
我来补充一下，向量组（首先，将他看成一个矩阵）的维数是指这个矩阵各个列向量各种组合后所构成的向量空间（我们称它为列空间）的维数（等于这个空间基的个数），而你所说的向量的维数是指它所在的“大”向量空间的维数，比如它有几个分量，就在几维空间，要知道的是，前面的列空间正是这个“大”向量空间的subspace（子空间）。就像一个三维空间，它的一个子空间是穿过原点的平面，而平面是二维的，这个子空间便是二维的。慢慢领会吧~~~
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