三角形的心及性质
三角形的内心，外心，重心，垂心，旁心及性质分别是指：
垂心：是三角形三条高的交点。
性质：
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
3、垂心O关于三边的对称点，均在三角形ABC的外接圆圆上。
4、三角形ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，。
内心：是三角形三条内角平分线的交点。即内接圆的圆心。即AE、BF、CD分别平分角BAC、角ABC、角BCA，且AE、BF与CD相交于点O，点O即为三角形ABC的内心。
性质：
1、 三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
2、 ∠ BOC=90°+∠BAC/2。
3、 在直角三角形ABC中，∠A=90°，三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BDxCD。
重心：重心是三角形三条中线的交点。
重心的性质：
1、 三角形的重心到边的中心与到这条边所对的顶点的距离之比为1：2，即OD：OA = 1：2； OE：OC = 1：2 ；OF：OB = 1：2 。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即S△AOB=S△BOC=S△AOC。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
外心：三角形三条边的垂直平分线的交点， 即外接圆的圆心。
外心的性质：
1、若O是三角形ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
2、 当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
3、 外心到三顶点的距离相等，即OA=OB=OC。
旁心：是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点。
旁心的性质：
1、旁心到三角形三边的距离相等，即OE=OF=OG。
2、任何三角形都有3个旁心，且不相邻的内角平分线过旁心。
3、任意一个三角形都有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。即⊙O1、⊙O2、⊙O3是三角形ABC的三个旁切圆， 〇1、〇2、〇3是三角形ABC的3个旁心，它们都在三角形ABC的外部。
三角形的应用
1、建筑设计：在建筑中，三角形被广泛应用于斜面屋顶、支撑结构等方面。例如，在一些现代化的建筑中，设计师会采用等边三角形来构造户外雕塑和建筑立面。
2、测量：利用三角形的性质，我们可以通过测量角度和线段长度等信息，来测算距离、高度、深度等方面。例如，三角测量法可以测量地表上的不可测距离，三角高程测量法可以在山区和林区等环境中确定地形高度。
3、工程设计：三角形在工程设计中也是一种重要的元素。例如，在机器人控制领域中，三角形车轮可以提供更稳定的行驶，三角形纵梁能够增加机器人的稳定性等等。
4、美术和艺术设计：在绘画、雕塑、装饰等艺术设计领域中，三角形有着广泛的应用。例如，三角形的朴素而简洁的形状，可以被用于许多简单和优美的图形设计。
5、计算机科学：在图形学、计算机视觉、计算几何等计算机科学领域中，三角形也被广泛应用。例如，三角形网格模型被用于3D建模和游戏引擎设计等方面，三角形剖分算法可以解决许多计算几何问题。
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