在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数,则有多少种不同取法? 在1,2,3,…,40这40个自然数中人取两个不同的数,使得...
\u5728123...40\u8fd940\u4e2a\u6570\u4e2d\u4efb\u53d6\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u6570,\u4f7f\u5f97\u53d6\u51fa\u7684\u4e24\u6570\u4e4b\u548c\u662f4\u7684\u500d\u6570,\u5219\u6709\u51e0\u79cd\u53d6\u6cd5.40\u4e2a\u6570\u5206\u4e3a4\u7ec4\uff1a
A\uff1a\u9664\u4ee54\u4f591
B\uff1a\u9664\u4ee54\u4f592
C\uff1a\u9664\u4ee54\u4f593
D\uff1a4\u7684\u500d\u6570
\u6309\u9898\u610f\u6709\u5982\u4e0b\u53ef\u80fd\uff1a
A+C
10*10=100
B+B
10*9/2=45
D+D
10*9/2=45
\u5171100+45+45-190\u79cd\u53d6\u6cd5
190\u79cd\u60c5\u51b5
40\u5206\u621010\u4efd,\u6bcf\u4efd\u91cc\u97624\u4e2a\u6570\u5b57,\u4ee5\uff081,2,3,4\uff09\u4e3a\u4f8b\uff1a
1\u548c3\u53ef\u4ee5\u5728\u6bcf\u4efd\u91cc\u9762\u53d6\u4e00\u4e2a\u6570\u52a0,\u5c31\u662f\u670910\u4e2a\u6570\uff1b2\u548c4\u53ea\u80fd\u4ece9\u5176\u4ed69\u4efd\u91cc\u9762\u52a0,\u5c31\u662f\u67099\u4e2a,\u603b\u5171\u5c31\u662f\u670938\u79cd\u60c5\u51b5.
\u5341\u4efd\u5c31\u662f38*10=380\u79cd\uff1b
\u4f46\u662f\u56e0\u4e3a\u6709\u91cd\u590d\u52a0\u7684\u60c5\u51b5,\u59821+11\u548c11+1,\u6240\u4ee5\u8981\u9664\u4ee52,\u5373380/2=190\u79cd
40内是4的倍数的数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40这10个取其中任意两个数的和都是4的倍数,取法是C2(10)。
40内是2的倍数的数但不是4的倍数的数有有2、6、10、14、18、22、26、30、34、38这10个数,取其中任意两个数的和都是4的倍数,取法是C2(10)。
40内除以4余数是1的数有1、5、9、13、17、21、25、29、33、37,除以4余3的数有3、7、11、15、19、23、27、31、35、39,在这两组中任意各抽取一个数,两数之和是4的倍数,取法是C1(10 )C1(10)。
两个常用的排列基本计数原理及应用:
1、加法原理和分类计数法:
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法:
任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。
40内是4的倍数的数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40这10个取其中任意两个数的和都是4的倍数,取法是C2(10);
40内是2的倍数的数但不是4的倍数的数有有2、6、10、14、18、22、26、30、34、38这10个数,取其中任意两个数的和都是4的倍数,取法是C2(10);
40内除以4余数是1的数有1、5、9、13、17、21、25、29、33、37,除以4余3的数有3、7、11、15、19、23、27、31、35、39,在这两组中任意各抽取一个数,两数之和是4的倍数,取法是C1(10 )C1(10)。
1至40之间的数分类4k,4k+1,4k+2,4k+3 ﹙k=1,2,…10﹚
若一个数在第二类﹙4k+1﹚则另一数一定在第四类﹙4k+3﹚. 二元重复排列 ,乘法原理得C1(10 )C1(10)
若一个数在第一类﹙4k﹚则另一数一定在第一类﹙4k﹚. 若一个数在第三类﹙4k+2﹚则另一数一定在第三类﹙4k+2﹚. 是两个二元不重复组合 共2C2(10﹚
相加即可
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