在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数,则有多少种不同取法？ 在1,2,3,…,40这40个自然数中人取两个不同的数,使得...
\u5728123...40\u8fd940\u4e2a\u6570\u4e2d\u4efb\u53d6\u4e24\u4e2a\u4e0d\u540c\u7684\u6570,\u4f7f\u5f97\u53d6\u51fa\u7684\u4e24\u6570\u4e4b\u548c\u662f4\u7684\u500d\u6570,\u5219\u6709\u51e0\u79cd\u53d6\u6cd5.40\u4e2a\u6570\u5206\u4e3a4\u7ec4\uff1a
A\uff1a\u9664\u4ee54\u4f591
B\uff1a\u9664\u4ee54\u4f592
C\uff1a\u9664\u4ee54\u4f593
D\uff1a4\u7684\u500d\u6570
\u6309\u9898\u610f\u6709\u5982\u4e0b\u53ef\u80fd\uff1a
A+C
10*10=100
B+B
10*9/2=45
D+D
10*9/2=45
\u5171100+45+45-190\u79cd\u53d6\u6cd5
190\u79cd\u60c5\u51b5
40\u5206\u621010\u4efd,\u6bcf\u4efd\u91cc\u97624\u4e2a\u6570\u5b57,\u4ee5\uff081,2,3,4\uff09\u4e3a\u4f8b\uff1a
1\u548c3\u53ef\u4ee5\u5728\u6bcf\u4efd\u91cc\u9762\u53d6\u4e00\u4e2a\u6570\u52a0,\u5c31\u662f\u670910\u4e2a\u6570\uff1b2\u548c4\u53ea\u80fd\u4ece9\u5176\u4ed69\u4efd\u91cc\u9762\u52a0,\u5c31\u662f\u67099\u4e2a,\u603b\u5171\u5c31\u662f\u670938\u79cd\u60c5\u51b5.
\u5341\u4efd\u5c31\u662f38*10=380\u79cd\uff1b
\u4f46\u662f\u56e0\u4e3a\u6709\u91cd\u590d\u52a0\u7684\u60c5\u51b5,\u59821+11\u548c11+1,\u6240\u4ee5\u8981\u9664\u4ee52,\u5373380/2=190\u79cd
40内是4的倍数的数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40这10个取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）。
40内是2的倍数的数但不是4的倍数的数有有2、6、10、14、18、22、26、30、34、38这10个数，取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）。
40内除以4余数是1的数有1、5、9、13、17、21、25、29、33、37，除以4余3的数有3、7、11、15、19、23、27、31、35、39，在这两组中任意各抽取一个数，两数之和是4的倍数，取法是C1（10 ）C1（10）。
两个常用的排列基本计数原理及应用：
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
40内是4的倍数的数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40这10个取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）；
40内是2的倍数的数但不是4的倍数的数有有2、6、10、14、18、22、26、30、34、38这10个数，取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）；
40内除以4余数是1的数有1、5、9、13、17、21、25、29、33、37，除以4余3的数有3、7、11、15、19、23、27、31、35、39，在这两组中任意各抽取一个数，两数之和是4的倍数，取法是C1（10 ）C1（10）。
1至40之间的数分类4k,4k＋1,4k＋2,4k＋3 ﹙k＝1,2,…10﹚
若一个数在第二类﹙4k＋1﹚则另一数一定在第四类﹙4k＋3﹚. 二元重复排列 ，乘法原理得C1（10 ）C1（10）
若一个数在第一类﹙4k﹚则另一数一定在第一类﹙4k﹚. 若一个数在第三类﹙4k＋2﹚则另一数一定在第三类﹙4k＋2﹚. 是两个二元不重复组合 共2C2（10﹚
相加即可
绛旓細40鍐呮槸4鐨勫嶆暟鐨勬暟鏈4銆8銆12銆16銆20銆24銆28銆32銆36銆40杩10涓彇鍏朵腑浠绘剰涓涓暟鐨勫拰閮芥槸4鐨勫嶆暟锛屽彇娉曟槸C2锛10锛夈40鍐呮槸2鐨勫嶆暟鐨勬暟浣嗕笉鏄4鐨勫嶆暟鐨勬暟鏈夋湁2銆6銆10銆14銆18銆22銆26銆30銆34銆38杩10涓暟锛屽彇鍏朵腑浠绘剰涓や釜鏁扮殑鍜岄兘鏄4鐨勫嶆暟锛屽彇娉曟槸C2锛10锛夈40鍐呴櫎浠4浣欐暟鏄...
绛旓細銆愮瓟妗堛戯細B灏嗚繖 40 涓暟鍒嗘垚鍏被锛氱涓绫绘槸琚 6 闄や綑 1锛屾湁 7 涓紱绗簩绫绘槸琚 6 闄や綑 2锛屾湁 7 涓紱绗笁绫绘槸琚 6闄や綑 3锛屾湁 7 涓紱绗洓绫绘槸琚 6 闄や綑 4锛屾湁 7 涓紱绗簲绫绘槸琚 6 闄や綑 5锛屾湁 6 涓紱绗叚绫绘槸鑳借 6 鏁撮櫎锛屾湁 6 涓
绛旓細棣栧厛锛屾垜浠彲浠ュ垪鍑烘墍鏈夊樊鍊间笉绛変簬6鐨鑷劧鏁瀵癸細 [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 8), (1, 9), (1, 10), (1, 11), (1, 12), (1, 13), (1, 14), (1, 15), (1, 16), (1,
绛旓細鍏朵腑鍓嶄袱绉嶇粍鍚堝悇鍙互鍙18涓暟锛屽悗涓ょ鍒欏皯涓涓紝涓17涓傝屼綑鏁颁负0鐨勮繖缁勫彲浠ュ彇涓涓紙骞朵笖鏈澶氬彧鑳藉彇涓涓級涓庤繖浜涚粍鍚堝悎骞躲傝繖鏍锋渶澶氬彲浠ヤ粠杩40涓嚜鐒舵暟閲屽彇鍑 18+1=19 涓暟锛屼娇寰楄繖浜涙暟涓换鎰忎袱涓暟鐨勫拰閮戒笉鏄7鐨勫嶆暟銆
绛旓細27锛31锛35锛39銆備篃鏄10涓傛寜鐓т綑鏁帮紝鍒嗗埆鍙仛0缁勶紝1缁勶紝2缁勶紝3缁勩傚涓ょ粍鏁拌繘琛岀粍鍚堬紝鍜岃兘琚4鏁撮櫎鐨勬儏鍐佃繘琛屽垎绫荤粺璁°1缁勫拰3缁勭粍鍚堬紝涓鍏卞彲浠ユ湁10*10=100绉嶃2缁勫唴閮ㄧ粍鍚堬紝10閫2锛10C2=10!/2!/(10-2)!=45绉嶃0缁勫唴閮ㄧ粍鍚堬紝鍚屼笂锛屼篃鏄45绉嶃傚洜姝わ紝鎬荤殑鍙栨硶鏈 100+45+45=190绉嶃
绛旓細3脳6+4=22 渚嬪:鍙1鍒6锛13鍒18锛25鍒30鍜37鍒40
绛旓細190绉嶆儏鍐 40鍒嗘垚10浠,姣忎唤閲岄潰4涓暟瀛,浠ワ紙1,2,3,4锛変负渚嬶細1鍜3鍙互鍦ㄦ瘡浠介噷闈㈠彇涓涓暟鍔,灏辨槸鏈10涓暟锛2鍜4鍙兘浠9鍏朵粬9浠介噷闈㈠姞,灏辨槸鏈9涓,鎬诲叡灏辨槸鏈38绉嶆儏鍐.鍗佷唤灏辨槸38*10=380绉嶏紱浣嗘槸鍥犱负鏈夐噸澶嶅姞鐨勬儏鍐,濡1+11鍜11+1,鎵浠ヨ闄や互2,鍗380/2=190绉 ...
绛旓細瑙ｆ瀽锛氬彇涓涓40锛屽彟澶栭殢渚垮彇涓涓皬浜40鐨勬暟灏辫兘婊¤冻鍜屽ぇ浜35锛屾湁39绉嶅彇娉曪紱鍙栦竴涓39锛屽彟澶栭殢渚垮彇涓涓皬浜39鐨勬暟灏辫兘婊¤冻鍜屽ぇ浜35锛屾湁38绉嶅彇娉曪紱澶囨敞锛氬洜涓轰箣鍓鍙40鐨勬椂鍊欙紝39绉嶅彇娉曚腑宸茬粡鍖呭惈锛40锛39锛夎繖绉嶆儏鍐典簡锛屾墍浠涓涓暟鏄39锛屽彟澶栦竴涓彧鍙栨瘮39灏忕殑鏁帮紝閬垮厤閲嶅銆備互姝ょ被鎺紝鍙38锛屽垯鏈37...
绛旓細鈭1鍒40涓鎵鏈夌殑濂囨暟鏈20涓鍚堟潯浠讹紝鑰屽伓鏁4锛12锛16锛20锛28锛36涔熺鍚堟潯浠讹紝鈭杩欎釜鏁闆嗘渶澶氭湁26涓暟锛屾晠閫塀锛
绛旓細1-40闄や互4鐨勪綑鏁板垎鍒槸1锛2锛3锛0锛1锛2锛3锛0锛屻傘傘傦紝1锛2锛3锛0 鍏朵腑浣欐暟鐨勫拰鑳界粍鎴4鐨勫嶆暟鐨勬槸0+0锛1+3锛2+2 鎵浠ヤ綑鏁版槸0鐨勫彧鑳藉彇涓涓锛屼綑鏁版槸2鐨勪篃鍙兘鍙栦竴涓紙鍙栦袱涓殑璇濈浉鍔犲氨鑳借4鏁撮櫎锛変綑鏁版槸1鎴3鐨勫彧鑳藉彇涓鏍凤紝涔熷氨鏄10涓紙鍙栧彟涓涓殑璇濆拰涔熻兘琚4鏁撮櫎锛夋墍浠ユ渶澶氳兘...
