lim(x→0）(1-cos x*cos2x*cos3x)/(1-cosx) 高数极限。lim(x→0)(1-cosxcos2xcos3x...

lim(x\u21920\uff09\uff081-cosxcos2xcos3x/1-cosx\uff09

\u56e0\u4e3acos0=1
\u6240\u4ee5x\u8d8b\u4e8e0\u65f6
cos2xcos3x\u6781\u9650\u5c31\u662f1
\u6240\u4ee5\u53ef\u4ee5\u5ffd\u7565

\u770b\u56fe\uff1a





\u6216\u8005

1-cosxcos2xcos3x=1-cos3x+cos3x(1-cos2x)+cos2xcos3x(1-cosx)~(3x)^2/2+(2x)^2/2+x^2/2=7x^2(\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f)1-cosx~x^2/2\u539f\u5f0f=lim{x->0}7x^2/(x^2/2)=14

\u8fd9\u6837\u5c31\u6ca1\u6709\u7528\u5230\u7f57\u6bd4\u8fbe\u4e86\u3002
--------------------------------------------------------
\u5e0c\u671b\u53ef\u4ee5\u5e2e\u5230\u4f60\uff01
\u5982\u5bf9\u56de\u7b54\u6ee1\u610f\uff0c\u671b\u91c7\u7eb3\u3002
\u5982\u4e0d\u660e\u767d\uff0c\u53ef\u4ee5\u8ffd\u95ee\u3002
\u795d\u5b66\u4e60\u8fdb\u6b65\uff0c\u66f4\u4e0a\u4e00\u5c42\u697c\uff01O(\u2229_\u2229)O~
--------------------------------------------------------

1.
由三角积化和差公式
cosxcos2xcos3x
=（1/2)(cosx+cos3x)xos3x
=(1/4)cos2x+(1/4)cos4x+1/4+(1/4)cos6x
原极限化为（x->0)
（1-(1/4)cos2x-(1/4)cos4x-1/4-(1/4)cos6x)/(1-cosx)
x->0 1-cosx~(1/2)x^2
上式=（1-(1/4)cos2x-(1/4)cos4x-1/4-(1/4)cos6x)/(1/2)x^2 （0/0型）
洛必达一下^0^
原极限=((1/2)sin2x+sin4x+(3/2)sin6x)/x=1+4+9=14

2.
1-cosxcos2xcos3x=1-cos3x+cos3x(1-cos2x)+cos2xcos3x(1-cosx)~(3x)^2/2+(2x)^2/2+x^2/2=7x^2
(等价无穷小)
1-cosx~x^2/2
原式=lim{x->0}7x^2/(x^2/2)=14

你确定那个2和3 是X的系数,,而不是cosx的指数

扩展阅读：当x→0时 ... lim极限公式大全 ... 1-cosx ... lim1-cosx除以x ... 1-cosx等于2分之一x2 ... 万能计算器 ... lim x y 0 0 1-cos x2+y2 ... 1cosxx2趋向于0的极限 ... 求解方程计算器 ...