如果函数在一个点处连续那它在该点处的极限一定存在吗? 函数在一点处极限存在,则在该点处连续
\u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u51fd\u6570\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u70b9\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u5728\u8fd9\u70b9\u5904\u7684\u6781\u9650\u5b58\u5728\u5417\uff1f\u7b80\u5355\u6765\u8bb2\uff0c\u65e0\u610f\u4e49\u3002
\u201c\u6781\u9650\u201d\u53ef\u4ee5\u7406\u89e3\u4e3a\u201c\u65e0\u9650\u8d8b\u4e8e\u201d\u3002x\u8d8b\u4e8e3\uff0c\u4f46\u662fx\u4e0d\u7b49\u4e8e3.\u6240\u4ee5\uff0c\u56e0\u4e3a\u51fd\u6570\u5728x\u4e0d\u7b49\u4e8e3\u5904\u65e0\u5b9a\u4e49\uff0c\u5728x\u4e0d\u7b49\u4e8e3\u5904\u65e0\u610f\u4e49\uff0c\u8003\u5bdf\u51fd\u6570\u5728x\u8d8b\u4e8e3\u5904\u7684\u6781\u9650\u65f6\u6ca1\u6709\u4efb\u4f55\u610f\u4e49\u7684\u3002
\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u51fd\u6570y=f\uff08x\uff09,\u89e3\u7b54\u5982\u4e0b\uff1a
1 \u6b63\u786e\u7684\u8bf4\u6cd5\u662f\uff1a
\u82e5\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u65e0\u5b9a\u4e49,\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u4e0d\u8fde\u7eed,\u5e76\u4e14\u4e0d\u53ef\u5bfc\uff1b
\u82e5\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u65e0\u5b9a\u4e49,\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u6781\u9650\u53ef\u80fd\u5b58\u5728,\u4e5f\u53ef\u80fd\u4e0d\u5b58\u5728.
2 \uff08\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u6765\u8bf4,\u8be5\u8bf4\u6cd5\u662f\u6b63\u786e\u7684,\u5373\uff1a\uff09
\u82e5\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u4e0d\u8fde\u7eed,\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u4e00\u5b9a\u4e0d\u53ef\u5bfc\uff1b
\u82e5\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u8fde\u7eed,\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u4e0d\u4e00\u5b9a\u53ef\u5bfc.
3 \uff08\u8be5\u8bf4\u6cd5\u662f\u6b63\u786e\u7684,\u5373\uff1a\uff09
\u82e5\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u6781\u9650\u4e0d\u5b58\u5728,\u5219\u51fd\u6570\u5728\u8be5\u70b9\u4e00\u5b9a\u4e0d\u8fde\u7eed,\u5e76\u4e14\u4e00\u5b9a\u4e0d\u53ef\u5bfc\uff1b
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\u4f8b\u5982,y=\u2503x\u2503\u5728x=0\u5904\u6781\u9650\u5b58\u5728,\u4f46\u4e0d\u53ef\u5bfc.
\u518d\u4f8b\u5982,\u5f53x\u22600\u65f6,y=\u2503x\u2503\uff1b\u5f53x=0\u65f6,y=1.\u8fd9\u4e2a\u51fd\u6570\u5728x=0\u5904\u6781\u9650\u5b58\u5728,\u4f46\u4e0d\u8fde\u7eed.
4 \uff08\u5bf9\u4e8e\u4e00\u5143\u51fd\u6570\u6765\u8bf4,\u6b63\u786e\u7684\u8bf4\u6cd5\u662f\uff1a\uff09
\u82e5\u51fd\u6570\u5728\u4e00\u70b9\u5904\u4e8c\u9636\u5bfc\u51fd\u6570\u5b58\u5728,\u5219\u3010\u51fd\u6570\u3011\u5728\u8be5\u70b9\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed,
\u4f46\u662f\u3010\u51fd\u6570\u7684\u4e8c\u9636\u5bfc\u51fd\u6570\u3011\u5728\u8be5\u70b9\u4e0d\u4e00\u5b9a\u8fde\u7eed.
\u6240\u8c13\u201c\u53ef\u5bfc\u5fc5\u8fde\u7eed\u201d,\u5bf9\u4e00\u5143\u3010\u51fd\u6570\u3011\u6765\u8bf4,\u662f\u6b63\u786e\u7684.
一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：
1,函数f(x)在点x0处有定义；
2,函数f(x)在点x0处有极限；
3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0).
这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件.
因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求；
闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.
是的，函数在一个点连续的定义是左右极限相等且等于此点的函数值。
而在某点有极限的定义是，此点左右极限均存在且左右极限相等。
也就是说，在某点连续的基础条件就是此点有极限，在此点有极限的基础上，极限值等于函数值，就可以说这点连续。
可见某点处极限存在是某点连续的必要条件。某点连续是某点极限存在的充分条件。
高中函数忘得差不多了
但是为什么函数y等于x的绝对值，在点x0处连续，而没有极限呢？
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