cosx-1的等价无穷小是多少
cosx减一的等价无穷小是x²/2。用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a，1-cos2a=2sin²a，所以1-cosx=2sin²（x/2）~2×（x/2）²~x²/2，所以1-cosx的等价无穷小为x²/2。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
等价无穷小的使用条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会凑巧正确。
使用等价无穷小有两大原则：
1、乘除极限直接用。
2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。
绛旓細cosx-1=-2sin(x/2)^2 绛変环浜-2路x^2/4锛屽嵆-1/2路x^2 绗簩涓 璇佹槑濡備笅锛屽甫x^2涓巒=3杩涘幓鍗冲彲
绛旓細浠庤1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...鏁厁^2/2鏄1-cosx鐨勪富閮紝鎵浠im[(1-cosx)/(x^2/2)]=1锛坸鈫0锛夛紝鐢绛変环鏃犵┓灏閲忕殑瀹氫箟鍙煡1-cosx涓巟^2/2涓虹瓑浠锋棤绌峰皬閲忥紝鍗cosx-1鍜-(x^2)/2鏄瓑浠锋棤绌峰皬閲....
绛旓細-1/2x²銆傚洜涓猴細1-cos绛変环浜庝簬1/2x²
绛旓細1-cosx=2sin²(x/2)~2脳(x/2)²~x²/2 鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2 浜屽嶈鍏紡閫氳繃瑙捨辩殑涓夎鍑芥暟鍊肩殑涓浜涘彉鎹㈠叧绯绘潵琛ㄧず鍏朵簩鍊嶈2伪鐨勪笁瑙掑嚱鏁板硷紝浜屽嶈鍏紡鍖呮嫭姝ｅ鸡浜屽嶈鍏紡銆佷綑寮︿簩鍊嶈鍏紡浠ュ強姝ｅ垏浜屽嶈鍏紡銆傚湪璁＄畻涓彲浠ョ敤鏉ュ寲绠璁＄畻寮忋佸噺灏戞眰涓夎...
绛旓細cosx-1绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹负-1/2x^2锛岀浉闄ょ殑-1/2銆傝繖閲屼富瑕佽娉ㄦ剰绗﹀彿銆傚钩甯歌蹇鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鍏紡鏄1-cosx
绛旓細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓x²/2銆傜敤浜屽嶈鍏紡锛歝os2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 鎵浠ワ細1-cosx=2sin²(x/2)~2脳(x/2)²~x²/2 鎵浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓簒²/2 鏋侀檺 鏋侀檺鏂规硶鏄暟瀛﹀垎鏋愮敤浠ョ爺绌跺嚱鏁扮殑鍩烘湰鏂规硶锛屽垎鏋愮殑鍚勭鍩烘湰姒傚康(杩炵画銆佸井鍒...
绛旓細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏄 x²/2銆傜敤浜屽嶈鍏紡锛歝os2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 鎵浠ワ細1-cosx=2sin²(x/2)~2脳(x/2)²~x²/2銆傛墍浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓x²/2銆俢os鍏紡鐨勫叾浠栬祫鏂欙細瀹冩槸鍛ㄦ湡鍑芥暟锛屽叾鏈灏忔鍛ㄦ湡涓2蟺銆傚湪鑷彉閲忎负2k蟺锛坘...
绛旓細(1/2)x^2鍜宻ecx-1
绛旓細1-cos2a=2sin²a 鎵浠ワ細1-cosx=2sin²(x/2)~2脳(x/2)²~x²/2銆傛墍浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓x²/2銆傛瀬闄愮殑鐢辨潵 涓庝竴鍒囩瀛︾殑鎬濇兂鏂规硶涓鏍凤紝鏋侀檺鎬濇兂涔熸槸绀句細瀹炶返鐨勫ぇ鑴戞娊璞℃濈淮鐨勪骇鐗┿傛瀬闄愮殑鎬濇兂鍙互杩芥函鍒板彜浠ｏ紝渚嬪锛岀鍥藉垬寰界殑鍓插渾鏈氨鏄缓绔嬪湪鐩磋鍥惧舰鐮旂┒鐨...
绛旓細1-cosx =1-(1-2sinx/2 ^2)=2sin^2(x/2)褰搙鈫0鏃讹紝sinx/2 鈫0銆傛墍浠ワ紝1-cosx=2sin^2(x/2)銆傛墍浠ワ細1-cosx=2sin²(x/2)~2脳(x/2)²~x²/2銆傛墍浠ワ細1-cosx鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬涓x²/2銆傛眰鏋侀檺鍩烘湰鏂规硶鏈夛細1銆佸垎寮忎腑锛屽垎瀛愬垎姣嶅悓闄や互鏈楂樻锛屽寲鏃犵┓澶т负鏃犵┓灏...
