如何利用诱导公式求特殊角的三角函数的值？
主要有两个方法求大于90度角的三角函数：1.直接利用定义：把角的顶点放在直角坐标系的原点上，角的起始边放在x轴的非负半轴上，从角的终边上除原点外任取一点P，设这点的坐标为P(x,y)，记PO=r，设这个角为α，则α的六个三角函可用定义求出：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cscα=r/x，secα=r/x，cotα=x/y。（由于后三个其实是前三个的倒数，所以后面讲解中只关注前三个。）
2.诱导公式法：可用诱导公式分两步将角转化到0到90度之间：
（1）先用诱导公式sin(α+2*360度)=sinα、cos(α+2*360度)=cosα、tan(α+2*360度)=tanα将一个大于90度的角的三角函数转化转化到0度到360度之间；
（2）如果（1）转化后的角刚好在0度到90度之间，则刚好符合要求；
在90度到180度之间，则再用 sin(180度-α)=sinα 、 cos(180度-α)=-cosα、tan(180度-α)=-tanα可将角转化为锐角；
在180度到270度之间，则再用sin(180度+α)=-sinα 、 cos(180度+α)=-cosα、tan(180度+α)=tanα可将角转化为锐角；
在270度到360度之间，则再用 sin(360度-α)=-sinα 、 cos(360度-α)=cosα、tan(360度-α)=-tanα可将角转化为锐角；
化到0到90度之间后可用初中学过的锐角的三角函数知识求出它们的值。
当然，也可以直接记住0度到360度中特殊角的三角函数值，这样只要第（1）步完成后就可以直接求出特殊角的三角函数了，如果不是特殊角，我们只能通过查表或用计算器求它们的近似值。
绛旓細锛1锛夊厛鐢ㄨ瀵煎叕寮弒in(伪+2*360搴)=sin伪銆乧os(伪+2*360搴)=cos伪銆乼an(伪+2*360搴)=tan伪灏嗕竴涓ぇ浜90搴︾殑瑙掔殑涓夎鍑芥暟杞寲杞寲鍒0搴﹀埌360搴︿箣闂锛涳紙2锛夊鏋滐紙1锛夎浆鍖栧悗鐨勮鍒氬ソ鍦0搴﹀埌90搴︿箣闂达紝鍒欏垰濂界鍚堣姹傦紱鍦90搴﹀埌180搴︿箣闂达紝鍒欏啀鐢 sin(180搴-伪)=sin伪 銆 cos(180搴-...
绛旓細涓夈佸鍋舵ц瀵煎叕寮 sin(-x)=-sin(x)锛沜os(-x)=cos(x)锛泃an(-x)=-tan(x)杩欎簺鍏紡琛ㄦ槑锛屼笁瑙掑嚱鏁扮殑濂囧伓鎬у彲浠ユ牴鎹搴︾殑姝ｈ礋杩涜鍙樻崲銆傚洓銆佺壒娈婅鐨勪笁瑙掑嚱鏁板 瀵逛簬涓浜涚壒娈婅搴︼紙濡30掳銆45掳銆60掳绛夛級锛屼笁瑙掑嚱鏁版湁鐗瑰畾鐨勫硷紝杩欎簺鍊煎湪璁＄畻涓粡甯哥敤鍒般備緥濡傦細sin30掳=1/2锛宑os30掳=鈭3...
绛旓細1銆佹寮﹀嚱鏁扮殑璇卞鍏紡锛歴in锛坸+2蟺锛=sin锛坸锛锛宻in锛坸+蟺锛=-sin锛坸锛夛紝sin锛坸+蟺/2锛=cos锛坸锛夛紝sin锛坸-蟺/2锛=-cos锛坸锛夈備綑寮﹀嚱鏁扮殑璇卞鍏紡锛歝os锛坸+2蟺锛=cos锛坸锛夛紝cos锛坸+蟺锛=-cos锛坸锛夛紝cos锛坸+蟺/2锛=-sin锛坸锛塩os锛坸-蟺/2锛=sin锛坸锛夈2銆佹鍒囧嚱鏁扮殑璇卞鍏...
绛旓細澶у摜锛熶笉鏄妸锛佷笁浠跺嚱鏁版槸楂樹腑鐨勫晩锛佷綘鍙互鍒╃敤鐗规畩瑙掔殑鍔犲噺锛丼in105=sin锛45+60锛夛紝鎺ヤ笅鏉ュ埄鐢ㄥ悎瑙掑叕寮鍗硈in45cos60+cos45sin60锛屾帴涓嬫潵浣犲氨浼氫簡鎶婏紝浜屽垎涔嬫牴鍙2涔樹簩鍒嗕箣1+浜屽垎涔嬫牴鍙2涔樹簩鍒嗕箣鏍瑰彿3璁＄畻寰楀嚭鍗冲彲銆併併
绛旓細鍒╃敤璇卞鍏紡姹浠绘剰瑙掔殑涓夎鍑芥暟鍊肩殑涓鑸楠ゆ槸:璐熻鈫掓瑙掆啋0~2蟺鈫0~蟺/2銆傚彲瑙,灏嗕竴涓换鎰忚杞寲鎴愰攼瑙掓垨绗竴璞￠檺瑙(0~蟺/2)姝ｆ槸璇卞鍏紡鐨勭洰鐨,鎵浠ュ叕寮忎腑伪瑙嗕负閿愯銆備絾濡傛灉瀹為檯璧嬩簣伪鐨勫间笉鏄攼瑙,閭ｄ箞鎸夌収璇卞鍏紡涓瀹氳兘寰楀埌鐩稿簲閿愯鐨勪笁瑙掑嚱鏁扮湡瀹炲笺 鏈洖绛旂敱鎻愰棶鑰呮帹鑽 涓炬姤| 璇勮 8 11 ...
绛旓細2銆佲滃ぇ鍖栧皬鈥濓紝鍒╃敤k路360掳锛嬑(k鈭圸)鐨璇卞鍏紡灏嗗ぇ浜360掳鐨瑙掔殑涓夎鍑芥暟鍖栦负0掳鍒360掳鐨勪笁瑙掑嚱鏁般3銆佲滃皬鍖栭攼鈥濓紝灏嗗ぇ浜90掳鐨勮鍖栦负0掳鍒90掳鐨勮鐨勪笁瑙掑嚱鏁般4銆佲滈攼姹傚尖濓紝寰楀埌0掳鍒90掳鐨勪笁瑙掑嚱鏁板悗锛岃嫢鏄鐗规畩瑙鐩存帴姹傚緱锛岃嫢鏄潪鐗规畩瑙掑彲鐢璁＄畻鍣ㄦ眰寰椼
绛旓細璇卞鍏紡鐨勫簲鐢: 杩愮敤璇卞鍏紡杞寲涓夎鍑芥暟鐨勪竴鑸楠: 鈶犵啛璁鐗规畩瑙掔殑涓夎鍑芥暟鍊笺 鈶℃敞鎰忚瀵煎叕寮忕殑鐏垫椿杩愮敤銆 鈶笁瑙掑嚱鏁板寲绠鐨勮姹傛槸椤规暟瑕佹渶灏,娆℃暟瑕佹渶浣,鍑芥暟鍚嶆渶灏,鍒嗘瘝鑳芥渶绠,鏄撴眰鍊兼渶濂姐 宸茶禐杩 宸茶俯杩< 浣犲杩欎釜鍥炵瓟鐨勮瘎浠锋槸? 璇勮 鏀惰捣 涓...
绛旓細锛1锛夊厛鐢ㄨ瀵煎叕寮sin(伪+2*360搴)=sin伪銆乧os(伪+2*360搴)=cos伪銆乼an(伪+2*360搴)=tan伪灏嗕竴涓ぇ浜90搴︾殑瑙掔殑涓夎鍑芥暟杞寲杞寲鍒0搴﹀埌360搴︿箣闂达紱锛2锛夊鏋滐紙1锛夎浆鍖栧悗鐨勮鍒氬ソ鍦0搴﹀埌90搴︿箣闂达紝鍒欏垰濂界鍚堣姹傦紱鍦90搴﹀埌180搴︿箣闂达紝鍒欏啀鐢 sin(180搴-伪)=sin伪 銆 cos(180搴-...
绛旓細娲嬭懕鏁板涓夎鍑芥暟鐨璇卞鍏紡锛歴in(2k蟺+伪)=sin伪k鈭坺锛宑os(2k蟺+伪)=cos伪k鈭坺锛宼an(2k蟺+伪)=tan伪k鈭坺锛宑ot(2k蟺+伪)=cot伪k鈭坺銆倀an鏄杈规瘮涓磋竟锛宻in鏄杈规瘮鏂滆竟锛宑os鏄复杈规瘮鏂滆竟銆傚鏋滈潪瑕佽鍏紡鐨勮瘽锛岄偅涔堝彧鏈変綔鍥剧畻鏄竴涓鐗规畩瑙掔殑锛歵an30鍙互鐞嗚В涓烘湁涓涓涓30搴︾殑鐩磋...
