向量组线性相关的充要条件是向量个数大于向量维数吗？
是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。
因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。
理由如下：
因为用定义判断的话，就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解，这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)的秩与n的关系，n就是向量个数。
扩展资料：
线性相关注意点:
对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。
含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
【局部相关，整体相关】
减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
【整体无关，局部无关】
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
【无关组的加长组仍无关】
一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。 [2]
【相关组的缩短组仍相关】
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
定理
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关 [2] 。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】
参考资料：百度百科-线性相关
绛旓細鏄殑锛鍚戦噺涓暟澶т簬鍚戦噺缁存暟鐨勫悜閲忕粍涓瀹氱嚎鎬х浉鍏銆傚洜涓轰互a,b,c,d鍒楀悜閲忕粍鎴愮殑鐭╅樀鏄3琛4鍒楃殑锛岀З鑷冲鏄3锛4锛濆悜閲忎釜鏁帮紝鎵浠ュ悜閲忕粍绾挎х浉鍏炽傚垽闄や簡鐢ㄥ畾涔変箣澶栵紝鐢ㄧЗ鍒ゆ柇绾挎х浉鍏虫椂锛屽氨鏄湅绉╂槸涓嶆槸灏忎簬鍚戦噺涓暟锛屽皬浜庡氨绾挎х浉鍏筹紝绛変簬灏辩嚎鎬ф棤鍏炽傜悊鐢卞涓嬶細鍥犱负鐢ㄥ畾涔夊垽鏂殑璇濓紝灏辨槸鐪嬮綈娆＄嚎鎬...
绛旓細绾挎х浉鍏崇殑鍏呰鏉′欢鏄細鍚戦噺缁勪腑鑷冲皯瀛樺湪涓涓悜閲忓彲鐢卞叾浠栧悜閲忕嚎鎬ц〃绀銆傝瘉鏄庯細蹇呰鎬э細鍋囪鍚戦噺缁勎1锛屛2锛屸︼紝伪m绾挎х浉鍏筹紝鍒欏瓨鍦ㄤ竴缁勪笉鍏ㄤ负闆剁殑鏁発1锛宬2锛屸︼紝km锛屼娇寰梜1伪1+k2伪2+鈥+km伪m=0銆傜壒鍒湴锛宬1鈮0锛岄偅涔埼1=(-k2/k1)伪2+(-k3/k1)伪3+鈥+(-km/k1)伪m锛屽嵆伪1鍙...
绛旓細瑕佹眰n涓悜閲忎腑鐨勪竴涓负鍏朵綑锛坣-1锛変釜鍚戦噺鐨勭嚎鎬х粍鍚銆傚悜閲廰1锛宎2锛 路路路锛宎n锛坣鈮2锛夌嚎鎬х浉鍏崇殑鍏呰鏉′欢涓鸿繖n涓悜閲忎腑鐨勪竴涓负鍏朵綑锛坣-1锛変釜鍚戦噺鐨勭嚎鎬х粍鍚堬紝涓涓悜閲忕嚎鎬х浉鍏崇殑鍏呭垎鏉′欢涓哄畠鏄竴涓浂鍚戦噺銆備竴涓悜閲忕粍绾挎х浉鍏筹紝鍒欏湪鐩稿悓浣嶇疆澶勯兘鍘绘帀涓涓垎閲忓悗寰楀埌鐨勬柊鍚戦噺缁勪粛绾挎х浉鍏炽傝嫢...
绛旓細鏉′欢锛氱瓑浠蜂簬AX=b杩欎釜鏂圭▼鏈夎В銆傝鐞嗚В涓涓棶棰橈紝鐭╅樀A瀹為檯涓婂氨鏄垪鍚戦噺缁勬瀯鎴愮殑锛屽畠涓庝竴涓猉鍚戦噺鐩镐箻锛屽緱鍒扮殑灏辨槸鍙﹀涓涓悜閲忋備篃灏辫锛岃繖涓悜閲忓彲浠ヨ鍚戦噺缁凙绾挎ц〃绀恒傚悜閲忕粍涓鍚戦噺缁勬垚鐨勭煩闃电殑绉╃瓑浜庢垨灏忎簬鍚戦噺缁勪腑鍚戦噺鐨勪釜鏁帮紝鍙栬嚜瀹氱悊锛氳嫢鍚戦噺缁勎1,伪2...伪n绾挎ф棤鍏筹紝涓斘1,伪2.....
绛旓細鍙婊¤冻r锛渕灏辫浜嗭紝鎵浠ユ槸鍏呭垎闈炲繀瑕佹潯浠銆傚鏋滃悜閲忕粍涓湁涓や釜闈為浂鍚戦噺鎴愭瘮渚嬪垯鍚戦噺缁勭嚎鎬х浉鍏虫墍浠涓嶅B鏄繀瑕佹潯浠讹紝鍥犱负濡傦紙1锛0锛1锛塗锛岋紙0锛1锛0锛塗锛岋紙1锛1锛1锛塗浠绘剰涓や釜鍚戦噺涔嬮棿閮戒笉鎴愭瘮渚嬶紝浣嗘槸涓変釜鍚戦噺鐜拌鐩稿叧C鏄厖瑕佹潯浠讹紝鐢ㄥ弽璇佹硶锛屽厛璇佸厖鍒嗘у鏋滃悜閲忕粍绾挎х浉銆
绛旓細涓涓悜閲忕粍鍙互鐢卞彟澶栧嚑涓悜閲忚〃绀轰笖琛ㄧず娉曚笉鍞竴鐨鏉′欢鏄鍙﹀鍑犱釜鍚戦噺缁勬槸绾挎х浉鍏崇殑锛屽洜涓哄嚑涓鍚戦噺缁勭嚎鎬х浉鍏锛屽垯鏈夊浣欑殑鍚戦噺锛岄偅涔堣〃绀轰竴涓悜閲忕粍鐨勬椂鍊欒〃绀烘硶灏变笉鍞竴銆傚湪鍚戦噺绌洪棿V鐨勪竴缁勫悜閲A锛氬鏋滃瓨鍦ㄤ笉鍏ㄤ负闆剁殑鏁 k1, k2, 路路路,km , 浣 鍒欑О鍚戦噺缁凙鏄嚎鎬х浉鍏崇殑锛屽惁鍒欐暟 k1, k2, ...
绛旓細鍙冭檻鐨勬儏鍐碉紝鍥犳瑕佽瘉鏄庣殑缁村害(鏈澶绾挎ф棤鍏冲悜閲忕粍鐨勫ぇ灏)灏辨槸n銆傛樉鐒讹紝鎴戜滑宸茬粡鏈変竴涓爣鍑嗗熀搴曘傚洜姝や换鎰忎釜鐭㈤噺閮藉彲鐢ㄦ爣鍑嗗熀搴曞敮涓绾挎ц〃绀恒傚亣璁捐繖涓煝閲忔槸绾挎ф棤鍏崇殑锛屽嵆涓嶅瓨鍦ㄤ笉鍏ㄤ负闆剁殑浣垮緱銆傜浉鍏冲畾鐞嗭細瀵逛簬浠讳竴鍚戦噺缁勮岃█锛屼笉鏄嚎鎬ф棤鍏崇殑灏辨槸绾挎х浉鍏崇殑銆傚悜閲忕粍鍙寘鍚竴涓悜閲廰鏃讹紝a涓0鍚戦噺...
绛旓細绾挎х浉鍏崇殑鍏呰鏉′欢锛1銆佸浜庝换涓鍚戦噺缁勮岃█锛屼笉鏄嚎鎬ф棤鍏崇殑灏辨槸绾挎х浉鍏崇殑銆2銆佸悜閲忕粍鍙寘鍚竴涓悜閲廰鏃讹紝a涓0鍚戦噺锛屽垯璇碅绾挎х浉鍏筹紱鑻鈮0,鍒欒A绾挎ф棤鍏炽3銆佸寘鍚浂鍚戦噺鐨勪换浣鍚戦噺缁勬槸绾挎х浉鍏崇殑銆傚湪绾挎т唬鏁伴噷锛岀煝閲忕┖闂寸殑涓缁勫厓绱犱腑锛岃嫢娌℃湁鐭㈤噺鍙敤鏈夐檺涓叾浠栫煝閲忕殑绾挎х粍鍚堟墍琛ㄧず锛屽垯绉...
绛旓細瀵逛簬鍙惈涓や釜鍚戦噺鐨勫悜閲忕粍, 瀹绾挎х浉鍏崇殑鍏呰鏉′欢鏄涓ゅ悜閲忕殑鍒嗛噺瀵瑰簲鎴愭瘮渚嬨傚嚑浣曟剰涔夋槸涓ゅ悜閲忓叡绾匡紱涓変釜鍚戦噺鐩稿叧鐨勫嚑浣曟剰涔夋槸涓夊悜閲忓叡闈備袱涓悜閲忕粍鍙互浜掔浉绾挎ц〃绀猴紝闇瑕侀噸鐐瑰己璋冪殑鏄細绛変环鐨勫悜閲忕粍鐨勭З鐩哥瓑锛屼絾鏄З鐩哥瓑鐨勫悜閲忕粍涓嶄竴瀹氱瓑浠枫傚悜閲忕粍A锛歛1锛宎2锛屸m涓庡悜閲忕粍B锛歜1锛宐2锛屸n鐨勭瓑浠...
绛旓細鏄瘄浠ノ1锛屛2锛屛3锛屛4涓鸿鍚戦噺缁勬瀯鎴4闃舵柟闃礎锛屾墍浠鍚戦噺缁勭嚎鎬х浉鍏崇殑鍏鍒嗗繀瑕鏉′欢鏄|A|=0銆倈A|=-30a+30b+30c=-30(a-b-c)銆傛墍浠ュ悜閲忕粍绾挎х浉鍏崇殑鍏呭垎蹇呰鏉′欢鏄痑-b-c=0銆備緥濡傦細B鐨勫弽渚嬶細鍙栦笉鍏ㄤ负0鐨勪竴缁勭嚎鎬х浉鍏崇殑鍚戦噺缁勶紝璁疚1鈮0锛屽瓨鍦╧1=0锛屽叾瀹僰2=...=kn=0锛屽垯k1伪1...
