道二次函数练习题
1.已知抛物线y=ax²+bx+c的系数有a-b+c=0,则这条抛物线经过点___.(-1,0)2.抛物线y=ax²+bx+c开口向下且与x轴交于点A(-3.0),对称轴为直线x=-1,顶点C到x轴的距离为2,求此抛物线的解析式。解:.A(-1,2) B(-3.0)C(1.0)带入y=ax²+bx+c
得a=-0.5 b=-1 c=1.5 即y=-0.5x²-x+1.5
3.建材店为某工厂代销一种建筑磁疗(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发下:当每吨下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料供需支付厂家及其其他费用共100元。设每吨材料售价为x(元),该经销店的越利润为y(元)
(1). 当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2). 求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
解:(1)、45+((260-240)/10)×7.5=60
(2)、y=(x-100)*(45+(260-x)/10*7.5)= -0.75x^2+315x-24000 ( 共精选3题)
1已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4)
(1)证明:无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧;若它的图象与X轴有两个交点A、B(A在B左)与y轴交于点C,且tan∠CBO-tan∠CAO=1,求抛物线解析式;
(2)点M在(1)中所求的函数图象上移动,是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由。
2抛物线y=x平方-2x-m(m>0)与y轴交于点C,点C关于抛物线对称轴的对称点为点C'
(1).如果点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,以点C,C',P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P和点Q的坐标(可用含m的代数式表示)
(2).在(1)的条件下,求出这个平行四边形的周长。
3、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点,一次函数图象过A、C(3,3)两点 .
(1)求:一次函数的解析式.
(2)当X为何值时,一次函数值小于二次函数值.
(3)能否在二次函数图象的对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小?请说明理由.
4.在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴与y轴于点A、B,且OA=OB=b ,又以点O为圆心,a(a<b)为半径画圆分别交直线AB于点C、D,又作CF⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点F,E.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)求矩形OFCE的周长(用含有a,b的代数式表示);
(3)设点P为直线AB上的任意一个动点, 又过点P分别作PF⊥x轴, PE⊥y轴,垂足分别为点F,E. 试探究矩形OFPE的周长是否为定值?并说明理由.
5.在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴与y轴于点A、B,且OA=6,OB=8,又以点O为圆心,5cm长为半径画圆交直线AB于点C、 D,交x轴的负半轴于点M.
(1)求直线AB的解析式; (2)求点C的坐标;
(3)求经过点A,C,M的抛物线的解析式;
(4)在(3)的抛物线上是否存在一点P,使得△PAM的面积为11?如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.
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