◇ABCD中E.F 分别是BC,CD 的点BE=DF证AE=EF 角B=60度点E,F分别是BC和CD的中点 证三角形AEF是等边三角形

\u5982\u56fe\uff0c\u83f1\u5f62ABCD\u4e2d\uff0cE,F\u5206\u522b\u662fCB,CD\u4e0a\u7684\u70b9\u4e14BE=DF

\u89e3\uff1a\uff081\uff09\u2235ABCD\u662f\u83f1\u5f62
\u2234\u2220B=\u2220D AB=AD
\u53c8BE=DF
\u2234\u25b3ABE\u224c\u25b3ADF\uff08SAS\uff09
\u2234AE=AF
\uff082\uff09\u8fde\u63a5AC
\u7531ABCD\u662f\u83f1\u5f62\u77e5 BA=BC
\u53c8\u2220B=60\u00b0
\u2234\u25b3ABC\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62 \u2220C=120\u00b0
\u2235E\u662fBC\u4e2d\u70b9
\u2234AE\u22a5BC
\u2234\u2220AEC=90\u00b0
\u2235CE=CF=AB/2
\u2234\u2220CEF=\u2220CFE=30\u00b0
\u2234\u2220AEF=60\u00b0
\u7531\uff081\uff09\u77e5 AE=AF
\u2234\u25b3AEF\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62

\uff081\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u56e0\u4e3a \u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u662f\u83f1\u5f62\uff0c
\u6240\u4ee5 AB=AD=BC=CD, \u89d2B=\u89d2D, \u89d2B+\u89d2BAD=180\u5ea6\uff0c
\u56e0\u4e3a AB=AD, \u89d2B=\u89d2D, BE=DF,
\u6240\u4ee5 \u4e09\u89d2\u5f62ABE\u5168\u7b49\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62ADF\uff08\u8fb9\uff0c\u89d2\uff0c\u8fb9\uff09,
\u6240\u4ee5 AE=AF\u3002
\uff082\uff09\u8bc1\u660e\uff1a\u8fde\u7ed3AC
\u56e0\u4e3a AB=BC, \u89d2B=60\u5ea6\uff0c
\u6240\u4ee5 \u4e09\u89d2\u5f62ABC\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
\u53c8 E\u662fBC\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c
\u6240\u4ee5 \u89d2BAE=\u89d2CAE\uff08\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u5e95\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf\u4e5f\u662f\u9876\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\uff09,
\u540c\u7406 \u89d2DAF=\u89d2CAF\uff0c
\u56e0\u4e3a \u4e09\u89d2\u5f62ABE\u5168\u7b49\u4e8e\u4e09\u89d2\u5f62ADF,
\u6240\u4ee5 \u89d2BAE=\u89d2DAF,
\u6240\u4ee5 \u89d2BAE=\u89d2CAE=\u89d2CAF=\u89d2DAF,
\u56e0\u4e3a \u89d2B+\u89d2BAD=180\u5ea6\uff0c\u89d2B=60\u5ea6\uff0c
\u6240\u4ee5 \u89d2BAD=120\u5ea6\uff0c
\u6240\u4ee5 \u89d2CAE=\u89d2CAF=1/4\u89d2BAD=30\u5ea6\uff0c
\u6240\u4ee5 \u89d2EAF=60\u5ea6\uff0c
\u53c8 \u56e0\u4e3a AE=AF,
\u6240\u4ee5 \u4e09\u89d2\u5f62AEF\u662f\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u3002

1，在◇ABCD中，AB=AD，∠B=∠D已知BE=DF∴△ABE全等于△ADF∴AE=AF2，连接AC在△ABC中，BA=BC，∠B=60°∴△ABC为等边三角形∵点E为BC的中点∴AE为∠BAC的角平分线∴∠BAE=30°同理，∠DAF=30°∴∠EAF=120°-30°-30°=60°已知AE=AF∴等腰三角形AEF为等边三角形

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