洛必达定理 了洛必达定理
\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u4e2d\u7684\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u4ec0\u4e48\uff1f\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u662f\u5728\u4e00\u5b9a\u6761\u4ef6\u4e0b\u901a\u8fc7\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5206\u522b\u6c42\u5bfc\u518d\u6c42\u6781\u9650\u6765\u786e\u5b9a\u672a\u5b9a\u5f0f\u503c\u7684\u65b9\u6cd5\u3002
\u5728\u8fd0\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4e4b\u524d\uff0c\u9996\u5148\u8981\u5b8c\u6210\u4e24\u9879\u4efb\u52a1\uff1a\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u90fd\u7b49\u4e8e\u96f6(\u6216\u8005\u65e0\u7a77\u5927)\uff1b\u5206\u5b50\u5206\u6bcd\u5728\u9650\u5b9a\u7684\u533a\u57df\u5185\u662f\u5426\u5206\u522b\u53ef\u5bfc\u3002
\u5982\u679c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u6761\u4ef6\u90fd\u6ee1\u8db3\uff0c\u63a5\u7740\u6c42\u5bfc\u5e76\u5224\u65ad\u6c42\u5bfc\u4e4b\u540e\u7684\u6781\u9650\u662f\u5426\u5b58\u5728\uff1a\u5982\u679c\u5b58\u5728\uff0c\u76f4\u63a5\u5f97\u5230\u7b54\u6848\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u5b58\u5728\uff0c\u5219\u8bf4\u660e\u6b64\u79cd\u672a\u5b9a\u5f0f\u4e0d\u53ef\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u6765\u89e3\u51b3\uff1b\u5982\u679c\u4e0d\u786e\u5b9a\uff0c\u5373\u7ed3\u679c\u4ecd\u7136\u4e3a\u672a\u5b9a\u5f0f\uff0c\u518d\u5728\u9a8c\u8bc1\u7684\u57fa\u7840\u4e0a\u7ee7\u7eed\u4f7f\u7528\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6781\u9650\u601d\u60f3\u7684\u601d\u7ef4\u529f\u80fd\uff1a
\u6781\u9650\u601d\u60f3\u5728\u73b0\u4ee3\u6570\u5b66\u4e43\u81f3\u7269\u7406\u5b66\u7b49\u5b66\u79d1\u4e2d\uff0c\u6709\u7740\u5e7f\u6cdb\u7684\u5e94\u7528\uff0c\u8fd9\u662f\u7531\u5b83\u672c\u8eab\u56fa\u6709\u7684\u601d\u7ef4\u529f\u80fd\u6240\u51b3\u5b9a\u7684\u3002\u6781\u9650\u601d\u60f3\u63ed\u793a\u4e86\u53d8\u91cf\u4e0e\u5e38\u91cf\u3001\u65e0\u9650\u4e0e\u6709\u9650\u7684\u5bf9\u7acb\u7edf\u4e00\u5173\u7cfb\uff0c\u662f\u552f\u7269\u8fa9\u8bc1\u6cd5\u7684\u5bf9\u7acb\u7edf\u4e00\u89c4\u5f8b\u5728\u6570\u5b66\u9886\u57df\u4e2d\u7684\u5e94\u7528\u3002
\u501f\u52a9\u6781\u9650\u601d\u60f3\uff0c\u4eba\u4eec\u53ef\u4ee5\u4ece\u6709\u9650\u8ba4\u8bc6\u65e0\u9650\uff0c\u4ece\u201c\u4e0d\u53d8\u201d\u8ba4\u8bc6\u201c\u53d8\u201d\uff0c\u4ece\u201c\u76f4\u7ebf\u6784\u6210\u5f62\u201d\u8ba4\u8bc6\u201c\u66f2\u7ebf\u6784\u6210\u5f62\u201d\uff0c\u4ece\u91cf\u53d8\u53bb\u8ba4\u8bc6\u8d28\u53d8\uff0c\u4ece\u8fd1\u4f3c\u8ba4\u8bc6\u7cbe\u786e\u3002
\u201c\u65e0\u9650\u201d\u4e0e\u2019\u6709\u9650\u2018\u6982\u5ff5\u672c\u8d28\u4e0d\u540c\uff0c\u4f46\u662f\u4e8c\u8005\u53c8\u6709\u8054\u7cfb\uff0c\u201c\u65e0\u9650\u201d\u662f\u5927\u8111\u62bd\u8c61\u601d\u7ef4\u7684\u6982\u5ff5\uff0c\u5b58\u5728\u4e8e\u5927\u8111\u91cc\u3002\u201c\u6709\u9650\u201d\u662f\u5ba2\u89c2\u5b9e\u9645\u5b58\u5728\u7684\u5343\u53d8\u4e07\u5316\u7684\u4e8b\u7269\u7684\u201c\u91cf\u201d\u7684\u6620\u5c04\uff0c\u7b26\u5408\u5ba2\u89c2\u5b9e\u9645\u89c4\u5f8b\u7684\u201c\u65e0\u9650\u201d\u5c5e\u4e8e\u6574\u4f53\uff0c\u6309\u516c\u7406\uff0c\u6574\u4f53\u5927\u4e8e\u5c40\u90e8\u601d\u7ef4\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u6781\u9650
0/0\u578b\u548c\u65e0\u7a77/\u65e0\u7a77\u578b\u7684\u9898\u76ee\u91cc,\u5206\u5b50\u6216\u5206\u6bcd\u7684\u5bfc\u6570\u662f\u8d8b\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u6216\u96f6,\u800c\u4e0d\u662f\u7b49\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u6216\u96f6,\u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219\u4f53\u73b0\u4e86\u5206\u5b50\u548c\u5206\u6bcd\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u51fd\u6570\u53d8\u5316\u901f\u5ea6
郭敦顒回答：洛必达定理一般称之为洛必达法测，就是对于函数为0/0型和∞/∞型求极限时运用的方法，其方法是对分子分母分别求导数（导数存在），该函数的极限等于分子导数与分母导数之比。可用下数学式表达——
函数0/0型的极限：
当f（x）→0，g（x）→0时，lim[f（x）/g（x）]=f′（x）/g′（x）；
函数∞/∞型的极限：
当f（x）→∞，g（x）→∞时，lim[f（x）/g（x）]=f′（x）/g′（x）。
可以分为0/0型和∞/∞型，只要满足这两种，就可以用倒数求极限
是这个不懂么？
绛旓細x鈫掆垶)(1+1/x)^x锛屾垜浠悓鏍峰彲浠ュ埄鐢娲涘繀杈娉曞垯寰楀埌lim(x鈫掆垶)e^[(-1/x)ln(1+1/x)]=e^(-1)銆傜患涓婃墍杩帮紝娲涘繀杈炬硶鍒欐槸寰Н鍒嗕腑涓涓噸瑕佺殑瀹氱悊锛岀敤浜庤绠楁湭瀹氬紡0/0鐨勬瀬闄愩傞氳繃姹傚鏁扮殑姣斿硷紝鎴戜滑鍙互绠鍖栬绠椼備絾鍦ㄥ簲鐢ㄦ礇蹇呰揪娉曞垯鏃堕渶瑕佹敞鎰忓叾閫傜敤鏉′欢锛屽苟璋ㄦ厧鍒ゆ柇鍏剁粨鏋溿
绛旓細娲涘繀杈娉曞垯鏄井绉垎涓殑涓涓噸瑕瀹氱悊锛屼富瑕佺敤浜庤В鍐充笉瀹氬紡鏋侀檺闂銆傚畠鐨勫熀鏈師鐞嗘槸锛氬鏋滀袱涓嚱鏁扮殑鏋侀檺瀛樺湪涓旂瓑浜0鎴栨棤绌峰ぇ锛岄偅涔堝畠浠殑姣斿肩殑鏋侀檺灏辩瓑浜庡畠浠鏁扮殑姣斿肩殑鏋侀檺銆傝繖涓畾鐞嗗湪姹傝В涓浜涘鏉傜殑鏋侀檺闂鏃堕潪甯告湁鐢ㄣ傛礇蹇呰揪娉曞垯鐨勫簲鐢ㄦ楠ゅ涓嬶細纭畾闂鏄惁婊¤冻娲涘繀杈炬硶鍒欑殑鏉′欢銆傞鍏堬紝鎴戜滑闇瑕...
绛旓細娲涘繀杈娉曞垯鎬庝箞璇佹槑锛氭礇蹇呰揪娉曞垯鏄井绉垎涓殑涓涓噸瑕瀹氱悊锛屽畠瑙ｅ喅浜嗘眰鏋侀檺鐨勯毦棰橈紝鐗瑰埆鏄綋鏋侀檺涓烘棤绌峰ぇ鏃躲傝繖涓畾鐞嗙殑璇佹槑娑夊強鍒板井绉垎鐨勬瀬闄愬拰瀵兼暟鐨勫熀鏈ц川銆傞鍏堬紝鎴戜滑瀹氫箟涓涓嚱鏁癴(x)鍦ㄦ煇涓鐐箈=a澶勫彲瀵硷紝濡傛灉瀛樺湪涓涓父鏁癆锛屼娇寰楀綋x瓒嬩簬a鏃讹紝f(x)鐨勫鏁拌秼浜嶢銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鍛婅瘔鎴戜滑锛屽鏋渇...
绛旓細娲涘繀杈娉曞垯涓昏搴旂敤锛氭眰鏋侀檺鐨勬柟娉曟湁寰堝锛屽叾涓箣涓鏄敤娲涘繀杈炬硶鍒欐眰瑙ｆ湭瀹氬紡鈥00鈥濆瀷涓庘溾垶鈭炩濆瀷锛屾礇蹇呰揪娉曞垯瀹氱悊濡傛灉鈶磍im(x鈫抶0)(x鈫掆垶锛塮(x)=0锛堟垨鈭烇級锛宭im(x鈫抶0)(x鈫掆垶锛塯(x)=0锛堟垨鈭烇級銆傚湪鐐箈0鐨勬煇鍘诲績閭诲煙鍐咃紙鎴東x|>X),f鈥诧紙x锛夊強g鈥诧紙x锛夐兘瀛樺湪涓攇鈥诧紙x锛夆墵0...
绛旓細1銆娲涘繀杈娉曞垯鏄湪涓瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶銆傚ぇ鎰忎负涓や釜鏃犵┓灏忎箣姣旀垨涓や釜鏃犵┓澶т箣姣旂殑鏋侀檺鍙兘瀛樺湪锛屼篃鍙兘涓嶅瓨鍦ㄣ傚洜姝わ紝姹傝繖绫绘瀬闄愭椂寰寰闇瑕侀傚綋鐨勫彉褰㈣浆鍖栨垚鍙埄鐢ㄦ瀬闄愯繍绠楁硶鍒欙紝鎴栭噸瑕佹瀬闄愮殑褰㈠紡杩涜璁＄畻銆2銆佹礇蹇呰揪娉曞垯鏄井绉垎涓殑涓涓噸瑕瀹氱悊锛屽畠瑙ｅ喅浜嗘眰...
绛旓細涔︽湰瀹氱悊,鎵嬫妱 璇ュス瑗垮お娆 | 鍙戝竷浜2013-01-28 涓炬姤| 璇勮 26 35 鍏朵粬1鏉″洖绛 涓烘偍鎺ㄨ崘: 娲涘繀杈娉曞垯-鈭/ 鈭 娲涘繀杈炬硶鍒欏叕寮 娲涘繀杈炬硶鍒欑殑浣跨敤鏉′欢 娲涘繀杈炬硶鍒 浼樼偣 娲涘繀杈炬硶鍒檒im 楂樹腑娲涘繀杈炬硶鍒欎緥棰 娲涘繀杈炬硶鍒欏噺娉 娲涘繀杈炬硶鍒欐瀬闄愭槸鈭 鍏朵粬绫讳技闂2018-03-24 濡備綍瑙ｉ噴娲涘繀杈炬硶鍒?
绛旓細浠ヤ笅鏄叧浜庘娲涘繀杈娉曞垯甯哥敤鍏紡鈥滅殑璁茶В锛氭礇蹇呰揪娉曞垯鏄井绉垎瀛︿腑鐨勯噸瑕瀹氱悊锛屽畠缁欏嚭浜嗕竴绫绘湭瀹氬紡鏋侀檺鐨勬眰瑙ｆ柟娉曘傚叿浣撴潵璇达紝褰撲竴涓瀬闄愮殑鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶉兘瓒嬩簬闆舵椂锛屽鏋滄弧瓒充竴瀹氱殑鏉′欢锛屽氨鍙互浣跨敤娲涘繀杈炬硶鍒欐潵姹傝В杩欎釜鏋侀檺銆傛礇蹇呰揪娉曞垯鏄氳繃灏嗘瀬闄愭媶鍒嗕负澶氫釜鍒嗗紡鐨勬瀬闄愪箣姣旀潵姹傝В鏋侀檺鐨勩傚叾鍩烘湰鍏紡...
绛旓細娲涘繀杈娉曞垯鏄湪涓瀹氭潯浠朵笅閫氳繃鍒嗗瓙鍒嗘瘝鍒嗗埆姹傚鍐嶆眰鏋侀檺鏉ョ‘瀹氭湭瀹氬紡鍊肩殑鏂规硶銆備紬鎵鍛ㄧ煡锛屼袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鎴栦袱涓棤绌峰ぇ涔嬫瘮鐨勬瀬闄愬彲鑳藉瓨鍦紝涔熷彲鑳戒笉瀛樺湪銆傚洜姝わ紝姹傝繖绫绘瀬闄愭椂寰寰闇瑕侀傚綋鐨勫彉褰紝杞寲鎴愬彲鍒╃敤鏋侀檺杩愮畻娉曞垯鎴栭噸瑕佹瀬闄愮殑褰㈠紡杩涜璁＄畻銆傛礇蹇呰揪娉曞垯渚挎槸搴旂敤浜庤繖绫绘瀬闄愯绠楃殑閫氱敤鏂规硶銆傚湪杩愮敤...
绛旓細娲涘繀杈娉曞垯鏄井绉垎涓殑涓涓噸瑕瀹氱悊濡備笅锛氬鏋滃嚱鏁癴锛坸锛夊拰g锛坸锛夋弧瓒虫潯浠躲俧锛坸锛=0鍜実锛坸锛=0鍦ㄧ偣鐨勯偦鍩熷唴銆傚湪璇ラ偦鍩熷唴锛宖鈥橈紙x锛夊拰g鈥橈紙x锛夊潎瀛樺湪涓攇鈥橈紙x锛夆墵0锛3銆傞偅涔坙im锛坸鈫抶0锛塮銆侊紙x锛/g鈥欙紙x锛夊瓨鍦紙鎴栦负鏃犵┓澶э級锛屽垯lim锛坸鈫抶0锛夛紙x锛/g锛坸锛=lim锛坸鈫抶0锛塮...
绛旓細鏉′欢锛氫竴鏄垎瀛愬垎姣嶇殑鏋侀檺鏄惁閮界瓑浜庨浂(鎴栬呮棤绌峰ぇ)锛涗簩鏄垎瀛愬垎姣嶅湪闄愬畾鐨勫尯鍩熷唴鏄惁鍒嗗埆鍙銆傚鏋滆繖涓や釜鏉′欢閮芥弧瓒筹紝鎺ョ潃姹傚骞跺垽鏂眰瀵间箣鍚庣殑鏋侀檺鏄惁瀛樺湪锛氬鏋滃瓨鍦紝鐩存帴寰楀埌绛旀锛涘鏋滀笉瀛樺湪锛屽垯璇存槑姝ょ鏈畾寮忎笉鍙敤娲涘繀杈娉曞垯鏉ヨВ鍐筹紱濡傛灉涓嶇‘瀹氾紝鍗崇粨鏋滀粛鐒朵负鏈畾寮忥紝鍐嶅湪楠岃瘉鐨勫熀纭涓婄户缁娇鐢...
