数学十字交叉法例题 数学十字交叉法求例题和怎么交叉的
\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u7684\u4f8b\u9898\u8be6\u89e3\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u7684\u672c\u8d28\u5c31\u662f\u89e3\u4e8c\u5143\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7684\u7b80\u4fbf\u5f62\u5f0f\uff0c\u8be5\u7c7b\u9898\u76ee\u4e5f\u53ef\u4ee5\u5217\u65b9\u7a0b\u89e3\uff0c\u4f7f\u7528\u8be5\u6cd5\u5219\u7684\u5177\u4f53\u65b9\u6cd5\u5982\u4e0b\uff1a\u50cfA\u7684\u5bc6\u5ea6\u4e3a10\uff0cB\u7684\u5bc6\u5ea6\u4e3a8\uff0c\u5b83\u4eec\u7684\u6df7\u5408\u7269\u5bc6\u5ea6\u4e3a9\uff0c\u4f60\u5c31\u53ef\u4ee5\u628a9\u653e\u5728\u4e2d\u95f4\uff0c\u628a10\u548c8\u5199\u5728\u5de6\u8fb9\uff0c\u6807\u4e0aAB\uff0c\u7136\u540e\u5206\u522b\u51cf\u53bb9\uff0c\u53ef\u5f97\u53f3\u8fb9\u5206\u522b\u4e3a1\u548c1\u3002\u6b64\u65f6\u4e4b\u6bd4\u5c31\u4e3a1:1 \u3002\uff08\u4e00\uff09\u6df7\u5408\u6c14\u4f53\u8ba1\u7b97\u3000\u3000\u3010\u4f8b\u9898\u3011\u5728\u5e38\u6e29\u4e0b\uff0c\u5c061\u4f53\u79ef\u4e59\u70ef\u548c\u4e00\u5b9a\u91cf\u7684\u67d0\u6c14\u6001\u672a\u77e5\u70c3\u6df7\u5408\uff0c\u6d4b\u5f97\u6df7\u5408\u6c14\u4f53\u5bf9\u6c22\u6c14\u7684\u76f8\u5bf9\u5bc6\u5ea6\u4e3a12\u500d\uff0c\u6c42\u8fd9\u79cd\u70c3\u6240\u5360\u7684\u4f53\u79ef\u3002\u3000\u3000\u3010\u5206\u6790\u3011\u6839\u636e\u76f8\u5bf9\u5bc6\u5ea6\u8ba1\u7b97\u53ef\u5f97\u6df7\u5408\u6c14\u4f53\u7684\u5e73\u5747\u5f0f\u91cf\u4e3a24\uff0c\u4e59\u70ef\u7684\u5f0f\u91cf\u662f28\uff0c\u90a3\u4e48\u672a\u77e5\u70c3\u7684\u5f0f\u91cf\u80af\u5b9a\u5c0f\u4e8e24\uff0c\u5f0f\u91cf\u5c0f\u4e8e24\u7684\u70c3\u53ea\u6709\u7532\u70f7\uff0c\u5229\u7528\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u53ef\u6c42\u5f97\u7532\u70f7\u662f1/2\u4f53\u79ef\uff08\u4e8c\uff09\u539f\u5b50\u542b\u91cf\u8ba1\u7b97\u3000\u3000\u3010\u4f8b\u9898\u3011\u6eb4\u6709\u4e24\u79cd\u6838\u7d20\uff0c\u5728\u81ea\u7136\u754c\u4e2d\u8fd9\u4e24\u79cd\u6838\u7d20\u5927\u7ea6\u5404\u5360\u4e00\u534a\uff0c\u5df2\u77e5\u6eb4\u7684\u539f\u5b50\u5e8f\u6570\u662f35\uff0c\u539f\u5b50\u91cf\u662f80\uff0c\u5219\u6eb4\u7684\u4e24\u79cd\u540c\u4f4d\u7d20\u7684\u4e2d\u5b50\u6570\u5206\u522b\u7b49\u4e8e\u3002\u3000\u3000\uff08A\uff0979 \u300181 \uff08B\uff0945 \u300146 \uff08C\uff0944 \u300145 \uff08D\uff0944 \u300146\u3000\u3000\u3010\u5206\u6790\u3011\u4e24\u79cd\u540c\u4f4d\u7d20\u5927\u7ea6\u5404\u5360\u4e00\u534a\uff0c\u6839\u636e\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u53ef\u77e5,\u4e24\u79cd\u540c\u4f4d\u7d20\u539f\u5b50\u91cf\u4e0e\u6eb4\u539f\u5b50\u91cf\u7684\u5dee\u503c\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u5b83\u4eec\u7684\u4e2d\u5b50\u6570\u5e94\u76f8\u5dee2,\u6240\u4ee5\u7b54\u6848\u4e3aD\u3000\u3000\u8bbe\u4e24\u4e2a\u4e2d\u5b50\u6570\u5206\u522b\u4e3aX\u548cY\uff0c\u56e0\u4e3a\u5404\u5360\u4e00\u534a\uff0c\u6240\u4ee5\u540e\u9762\u662f1\uff1a1\u3000\u3000X 1\u3000\u300080-35=45\u3000\u3000Y 1\u3000\u300045+1=46\uff0c45-1=44\uff08\u4e09\uff09\u6eb6\u6db2\u914d\u5236\u8ba1\u7b97\u3000\u3000\u3010\u4f8b\u9898\u3011\u67d0\u540c\u5b66\u6b32\u914d\u523640%\u7684NaOH\u6eb6\u6db2100\u514b\uff0c\u5b9e\u9a8c\u5ba4\u4e2d\u73b0\u670910%\u7684NaOH\u6eb6\u6db2\u548cNaOH\u56fa\u4f53\uff0c\u95ee\u6b64\u540c\u5b66\u5e94\u5404\u53d6\u4e0a\u8ff0\u7269\u8d28\u591a\u5c11\u514b\uff1f\u3000\u3000\u3010\u5206\u6790\u301110%NaOH\u6eb6\u6db2\u6eb6\u8d28\u4e3a10\uff0cNaOH\u56fa\u4f53\u6eb6\u8d28\u4e3a100\uff0c40%NaOH\u6eb6\u6db2\u6eb6\u8d28\u4e3a40\uff0c\u5229\u7528\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u5f97\uff1a\u970010%NaOH\u6eb6\u6db2\u4e3a2\u25713\u00d7100=66.7\u514b\uff0c\u9700NaOH\u56fa\u4f53\u4e3a 1\u25713\u00d7100=33.3\u514b\uff08\u56db\uff09\u6df7\u5408\u7269\u53cd\u5e94\u8ba1\u7b97\u3000\u3000\u3010\u4f8b\u9898\u3011\u73b0\u6709100\u514b\u78b3\u9178\u9502\u548c\u78b3\u9178\u94a1\u7684\u6df7\u5408\u7269\uff0c\u5b83\u4eec\u548c\u4e00\u5b9a\u6d53\u5ea6\u7684\u76d0\u9178\u53cd\u5e94\u65f6\u6240\u6d88\u8017\u76d0\u9178\u8ddf100\u514b\u78b3\u9178\u9499\u548c\u8be5\u6d53\u5ea6\u76d0\u9178\u53cd\u5e94\u65f6\u6d88\u8017\u76d0\u9178\u91cf\u76f8\u540c\u3002\u8ba1\u7b97\u6df7\u5408\u7269\u4e2d\u78b3\u9178\u9502\u548c\u78b3\u9178\u94a1\u7684\u7269\u8d28\u7684\u91cf\u4e4b\u6bd4\u3002\u3000\u3000\u3010\u5206\u6790\u3011\u53ef\u5c06\u78b3\u9178\u9499\u7684\u5f0f\u91cf\u7406\u89e3\u4e3a\u78b3\u9178\u9502\u548c\u78b3\u9178\u94a1\u7684\u6df7\u5408\u7269\u7684\u5e73\u5747\u5f0f\u91cf\uff0c\u5229\u7528\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\u8ba1\u7b97\u53ef\u5f97\u78b3\u9178\u9502\u548c\u78b3\u9178\u94a1\u7684\u7269\u8d28\u7684\u91cf\u4e4b\u6bd497:26\uff08\u4e94\uff09\u6570\u5b66\u7edf\u8ba1\u3000\u3000\u3010\u4f8b\u98981\u3011\uff082007\u5e74\u56fd\u5bb6\u516c\u52a1\u5458\u8003\u8bd5\u9898\uff09\u67d0\u9ad8\u68212006\u5e74\u5ea6\u6bd5\u4e1a\u5b66\u751f7650\u540d\uff0c\u6bd4\u4e0a\u5e74\u5ea6\u589e\u957f2% \u3002\u5176\u4e2d\u672c\u79d1\u6bd5\u4e1a\u751f\u6bd4\u4e0a\u5e74\u5ea6\u51cf\u5c112%\u3002\u800c\u7814\u7a76\u751f\u6bd5\u4e1a\u751f\u6570\u91cf\u6bd4\u4e0a\u5e74\u5ea6\u589e\u52a010 %\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u6240\u9ad8\u6821\u4eca\u5e74\u6bd5\u4e1a\u7684\u672c\u79d1\u751f\u6709\u591a\u5c11\u4eba\uff1f\u3000\u3000\u3010\u5206\u6790\u3011\u6839\u636e\u9898\u610f\uff0c\u53ef\u4ee5\u5f97\u51fa\u4e0a\u4e00\u4e2a\u5e74\u5ea6\u7684\u5b66\u751f\u60c5\u51b5\uff01\u4ee5\u4e0b\u5747\u7701\u7565\u767e\u5206\u53f7\uff01\u3000\u3000\u672c\u79d198\ /8\u3000\u3000\u603b\u548c 102\u3000\u3000\u7855\u58eb 110/ \4\u3000\u3000\u6240\u4ee5\uff0c\u672c\u79d1\u548c\u7855\u58eb\u7684\u6bd4\u4f8b\u662f2:1.\u3000\u3000\u90a3\u4e48\u6839\u636e\u9898\u610f,\u4e0a\u4e00\u5e74\u5ea6\u7684\u6bd5\u4e1a\u751f\u67097650\u00f71.02=7500\u3000\u3000\u800c\u672c\u79d1:\u7855\u58eb=2:1\u3000\u3000\u6240\u4ee5\u4e0a\u4e00\u5e74\u5ea6\u6709\u672c\u79d17500*2/3=5000\u3000\u3000\u672c\u5e74\u5ea6\u672c\u79d1\u751f\u51cf\u5c11\u4e862%,\u6240\u4ee5\u5c31\u67095000\u00d798%=4900\u3002\u3000\u3000\u3010\u4f8b\u98982\u3011\u67d0\u73ed\u4e00\u6b21\u6570\u5b66\u6d4b\u8bd5\uff0c\u5168\u73ed\u5e73\u574791\u5206\uff0c\u5176\u4e2d\u7537\u751f\u5e73\u574788\u5206\uff0c\u5973\u751f\u5e73\u574793\u5206\uff0c\u5219\u5973\u751f\u4eba\u6570\u662f\u7537\u751f\u4eba\u6570\u7684\u591a\u5c11\u500d?( )\u3000\u3000A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2\u3000\u3000\u5341\u5b57\u4ea4\u53c9\u6cd5\uff1a\u3000\u3000\u6545\u7b54\u6848\u4e3a\uff1aC
\u8fd9\u4e2a\u53e3\u8ff0\u6bd4\u8f83\u597d
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m�0�5+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x�0�5+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x�0�5-8x+15=0
分析：把x�0�5-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0
分析：把6x�0�5-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式
分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y�0�5可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法进行因式分解
解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0
x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
自己去看化学竞赛书，里面要有化学计算的
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