sinx怎么用e^x表示啊，求大神指点，很急。。。 求x趋于0，(x-sinx)/[x(e^x^2-1)]的极限...
\u5224\u65ad\u4e0b\u5217\u51fd\u6570\u7684\u5947\u5076\u6027\uff1af(x)=e^sinx+e^(-sinx)/e^sinx-e^(-sinx)f(x)=th(sinx)
\u6240\u4ee5f(-x)=th(-sinx)=-th(sinx)=-f(x)
\u6240\u4ee5f(x)\u662f\u5947\u51fd\u6570
lim(x\u21920)(x-sinx)/[x(e^x²-1)] 0/0 \u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219
=lim(x\u21920)(1-cosx)/[(e^x^2-1)+x\u00b7e^x²\u00b72x] \u6d1b\u5fc5\u8fbe\u6cd5\u5219
=lim(x\u21920)(sinx)/[2x\u00b7(e^x²+4x\u00b7e^x²+2x²e^x²] x\u21920 sinx\uff5ex
=lim(x\u21920)(1/[2\u00b7(e^x²+4\u00b7e^x²+2xe^x²]
=1/5
\u6781\u9650\u7684\u6c42\u6cd5\u6709\u5f88\u591a\u79cd\uff1a
1\u3001\u8fde\u7eed\u521d\u7b49\u51fd\u6570\uff0c\u5728\u5b9a\u4e49\u57df\u8303\u56f4\u5185\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u8be5\u70b9\u76f4\u63a5\u4ee3\u5165\u5f97\u6781\u9650\u503c\uff0c\u56e0\u4e3a\u8fde\u7eed\u51fd\u6570\u7684\u6781\u9650\u503c\u5c31\u7b49\u4e8e\u5728\u8be5\u70b9\u7684\u51fd\u6570\u503c\u3002
2\u3001\u5229\u7528\u6052\u7b49\u53d8\u5f62\u6d88\u53bb\u96f6\u56e0\u5b50\uff08\u9488\u5bf9\u4e8e0/0\u578b\uff09\u3002
3\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5927\u4e0e\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u5173\u7cfb\u6c42\u6781\u9650\u3002
4\u3001\u5229\u7528\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6027\u8d28\u6c42\u6781\u9650\u3002
5\u3001\u5229\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u6c42\u6781\u9650\uff0c\u53ef\u4ee5\u5c06\u539f\u5f0f\u5316\u7b80\u8ba1\u7b97\u3002
e^(ix)=cosx+isinx
e^(-ix)=cosx-isinx
相减得：sinx=(e^(ix)-e^(ix))/(2i)
e^ix=cosx+isinx
e^-ix=cosx-isinx
所以sinx=(e^ix-e^-ix)/2i
绛旓細鐩稿噺寰楋細sinx=(e^(ix)-e^(ix))/(2i)
绛旓細鍏蜂綋鍥炵瓟濡備笅锛歴inxd(e^x)=e^x*sinx-鈭玡^xd(sinx)=e^x*sinx-鈭玡^x*cosxdx =e^x*sinx-鈭玞osxd(e^x)=e^x*sinx-e^x*cosx+鈭玡^xd(cosx)=e^x*sinx-e^x*cosx-鈭玡^x*sinxdx 2鈭玡^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx 鈭玡^x*sinxdx=e^x*(sinx-cosx)\/2+C 涓嶅畾绉垎鐨勬剰涔...
绛旓細浣犲ソ锛佺瓟妗堝鍥炬墍绀猴細寰堥珮鍏磋兘鍥炵瓟鎮ㄧ殑鎻愰棶锛屾偍涓嶇敤娣诲姞浠讳綍璐㈠瘜锛屽彧瑕佸強鏃堕噰绾冲氨鏄鎴戜滑鏈濂界殑鍥炴姤銆傝嫢鎻愰棶浜鸿繕鏈変换浣曚笉鎳傜殑鍦版柟鍙殢鏃惰拷闂紝鎴戜細灏介噺瑙ｇ瓟锛岀鎮ㄥ涓氳繘姝ワ紝璋㈣阿銆傚鏋滈棶棰樿В鍐冲悗锛岃鐐瑰嚮涓嬮潰鐨勨滈変负婊℃剰绛旀鈥
绛旓細e^sinx=1+sinx+1/2sinx^2+1/6sinx^3+o(sinx^3)=1+[x-1/3x^3+o(x^3)]+1/2[x-1/3x^3+o(x^3)]^2+1/6[x-1/3x^3+o(x^3)]^3+o(x-1/3x^3+o(x^3))灏哰x-1/3x^3+o(x^3)]^2,[x-1/3x^3+o(x^3)]^3,灞曞紑鏃讹紝瓒呰繃x^3鐨勫綊鍒皁(x^3)鏁呭啓鎴愪簡1/2[...
绛旓細鈭sinx.e^x dx =鈭玸inx de^x =sinx.e^x -鈭玞osx.e^x dx =sinx.e^x -鈭玞osx de^x =sinx.e^x -cosx.e^x -鈭玸inx e^x dx 2鈭玸inx.e^x dx=sinx.e^x -cosx.e^x 鈭玸inx.e^x dx=(1/2)[sinx.e^x -cosx.e^x] +C ...
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绛旓細鈭e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+鈭玡^x sinx dx]绮椾綋閮ㄥ垎绉诲埌鍚屼竴渚э紝鍙緱 鈭玡^x sinx dx=½ e^x[sinx - cosx]+C 瑙ｉ噴 鏍规嵁鐗涢】-鑾卞竷灏艰尐鍏紡锛岃澶氬嚱鏁扮殑瀹氱Н鍒嗙殑璁＄畻灏卞彲浠ョ畝渚垮湴閫氳繃姹備笉瀹氱Н鍒嗘潵杩涜銆傝繖閲岃娉ㄦ剰涓嶅畾绉垎涓庡畾绉垎涔嬮棿鐨勫叧绯伙細瀹氱Н鍒嗘槸涓涓暟锛岃屼笉瀹氱Н鍒...
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绛旓細e^x*sinx鐨勪笉瀹氱Н鍒嗕负e^x*(sinx-cosx)/2+C銆傝В锛氣埆e^x*sinxdx =鈭玸inxd(e^x)=e^x*sinx-鈭玡^xd(sinx)=e^x*sinx-鈭玡^x*cosxdx =e^x*sinx-鈭玞osxd(e^x)=e^x*sinx-e^x*cosx+鈭玡^xd(cosx)=e^x*sinx-e^x*cosx-鈭玡^x*sinxdx 閭ｄ箞鍙緱锛2鈭玡^x*sinxdx=e^x*sinx...
绛旓細+ e^x(sin x)' // 涔樻硶娉曞垯锛屾硶e^xsinx鏄痽=e鈭sinx瑕佹眰姹傚井鍒, 鐢ㄥ井鍒嗙畻瀛愭硶鐨勯熷害閮借蹇竴浜涳紝灏ゅ叾鏄痚^x sinx x鐨勫椤瑰紡鍦ㄧ瓑寮忓彸杈归兘瀛樺湪.寰垎绠楀瓙娉曞井鍒嗙畻瀛愭硶鍒嗙被灏忕粨 dxdx (n-1)+a2y (n-2) +a3y (n-3) Ony=f(x)銆佸井鍒嗙畻瀛愭硶 姹傚n娆;鈥琛ㄧず绉垎,濡傗攛= 绉垎n娆.
