[考前查漏]平移问题
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解关于函数图象平移问题的方法江苏省南通市紫琅中学 吴玉红
由已知函数的解析式和其图象平移情况，求平移后得到的函数解析式，或者已知函数的解析式和图象平移后得到的函数解析式，判断函数图象的平移的情况。同学们往往弄不清楚函数解析式中的一些数据符号，以及图象向上、下、左、右的平移方向。现介绍一种较为简单的方法，帮助同学们解决函数图象平移的问题。
一、直线的平移
例1、已知直线 向上平移2个单位求平移后函数的解析式。
所谓向上、向下平移是指直线沿y轴的上下平移。本题求直线的解析式，设所求直线 ，由于所求直线由 平移得到的，因而所求直线一定与 平行，于是得 ，再求b只须求得一个点的坐标，于是在 上找一个特殊点，向上平移2个单位所得的点的坐标必定是所求直线上的一个点。如 与y轴交于点（0，1），由点（0，1）沿y轴向上平移2个单位得点（0，3），则点（0，3）在 上，代入即可求得b=3，因而所求直线为 。
例2、已知直线 向左平移3个单位，求平移后函数的解析式。
所谓向左、向右平移是指在x轴上的左右平移。同例1一样其k值不变，因而可设所求直线为 ，直线 与x轴的交点坐标为（-2，0），直线向左移动则点（-2，0）也应该相应地向左移动3个单位得点（-5，0），则点（-5，0）在移动后的直线上，代入 ，得b= ，因而所求直线为 。
例3、由直线 经过怎样的平移得直线 ？
移动可以分为上下、左右两种情况
（1）考虑上下移动。直线 、 与y轴的交点为（0，1）、（0，5）。看两点位置关系从而知道直线是上移还是下移，结合坐标系，知道直线向上平移了4个单位。
（2）考虑左右移动。直线 、 与x轴的交点为（ -2，0）、 （ -10，0）。看两点位置关系从而知道直线是左移还是右移，结合坐标系，知道直线向左平移了8个单位。
综合以上两点解得由直线 经过向上平移4个单位或向左平移8个单位得到直线
二、抛物线的平移问题
抛物线上下左右平移，都不会改变开口方向、开口大小，也就是说不改变函数 中的 a的值。因而抛物线的平移主要找一个特殊点–––顶点的平移情况。
例1、由函数 先向左2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线，求新抛物线的解析式。
分析：先确定 的顶点为（1，2），借助于直角坐标系，可知（1，2）向左移2个单位，再向上移3个单位则为点（-1，5），故新抛物线的顶点为（-1，5），所以新抛物线的解析式为 。
解：设平移后抛物线的解析式为
∵由抛物线 平移后得
∴
∵抛物线 的顶点（1，2）经先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得点（-1，5）
∴h=-1,k=5 ∴所求抛物线的解析式为
例2、抛物线 经过怎样的平移得到抛物线 。
分析：抛物线 的顶点坐标为（1，2），抛物线 的顶点坐标为（ ，3），借助于直角坐标系，观察点（1，2）（ ，3）这两点的位置关系，点（1，2）先向左移动 个长度单位，再向上移动1 个单位长度，或者先向上移1 个单位长度，再向左移动 个长度单位，就得到点（ ，3），于是本题答案就出来了。
小结有关平移问题（1）无论是一次还是二次函数求平移后的解析式。抓住不变量：直线平移，k的值不变，于是可以求得k的值；抛物线平移a的值不变，于是就可以得到a的值。另外还要找到一个特殊点，随着函数图象的平移这个特殊点也相应地平移，得到的点在移动后的新图象上，把这个移动后点的坐标代入解析式中就可以确定平移后的解析式。（2）无论是一次，还是二次函数，已知平移前、平移后的函数解析式，探讨函数怎样移动情况，只要找出平移前平移后的一个特殊点的对应坐标，在直角坐标系中描出点，根据点的位置情况来判别平移情况。(3)一般地对直线取其与x轴或y轴交点为特殊点，对抛物线取顶点为特殊点。
所以该题应先向右平移3个单位再向上平移2个单位
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