设a,b是方程x的平方加x减1000等于0有两个实数根,则a的平方加2a加b的值是多少 设a.b是方程x的平方加x减2017等于0的两个实数根,则a...
\u8bbea,b\u662f\u65b9\u7a0bx\u7684\u5e73\u65b9\u52a0x\u51cf2012\u7b49\u4e8e0\u7684\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839\uff0c\u5219a\u7684\u5e73\u65b9\u52a0b\u52a02a\u7684\u503c\u662fa,b\u662f\u65b9\u7a0bx\u7684\u5e73\u65b9\u52a0x\u51cf2012\u7b49\u4e8e0\u7684\u4e24\u4e2a\u5b9e\u6570\u6839
\u2234a+b=-1
a²+a-2012=0
\u5373 a²+a=2012
\u2234a²+b+2a
=a²+2a+b
=a²+a+a+b
=2012+(-1)
=2011
\u89e3\uff1a
x=a\u4ee3\u5165\u65b9\u7a0b\uff0c\u5f97\uff1aa²+a-2017=0
a²=2017-a
\u7531\u97e6\u8fbe\u5b9a\u7406\u5f97\uff1aa+b=-1
a²+2a+b
=2017-a+2a+b
=a+b+2017
=-1+2017
=2016
x^2+x-1000=0
a和b是上述方程的两个实数根，根据韦达定理得：
a+b=-1
ab=-1000
a代入原方程得：a^2+a-1000=0，a^2=1000-a
原式=a^2+2a+b
=1000-a+2a+b
=1000+a+b
=1000-1
=999
这类题目，其实考的是对韦达定理的应用。
解法如下：
关于韦达定理，见下方：
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
而我们通常说的“韦达定理”，其实是指一元二次方程的根与系数的关系，具体如下：
一元二次方程中，两根x1，x2有如下关系：
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绛旓細2012-05-02 璁綼,b鏄柟绋媥鐨勫钩鏂+x-2013=0鐨勪袱涓疄鏁版牴,鍒檃鐨... 270 2014-08-04 璁綼,b鏄柟绋媥鐨勫钩鏂+-2013=0鐨勪袱涓笉鐩哥瓑鐨勫疄鏁版牴,... 2014-06-27 宸茬煡a.b鏄柟绋媥鐨勫钩鏂瑰姞x鍑1绛変簬0鐨勪袱鏍,姹俛鐨勫钩鏂瑰姞2... 2010-10-15 璁ab鏄柟绋媂鐨勫钩鏂+X-2010=0鐨勪袱涓疄鏁版牴,鍒檃鐨勫钩... 17...
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绛旓細榛勯噾姣斾緥姣斿肩殑鍏紡鏄(鈭5-1)/2锛堟牴鍙蜂簲鍑忎竴锛闄や互浜岋級锛屽緱鍑虹殑缁撴灉鍏跺疄鏄竴涓棤鐞嗐傛妸涓鏉＄嚎娈靛垎鍓蹭负涓ら儴鍒嗭紝杈冪煭閮ㄥ垎涓庤緝闀块儴鍒嗛暱搴︿箣姣旂瓑浜庤緝闀块儴鍒嗕笌鏁翠綋闀垮害涔嬫瘮锛屽叾姣斿兼槸涓涓棤鐞嗘暟锛屽彇鍏跺墠涓変綅鏁板瓧鐨勮繎浼煎兼槸0.618銆傜敱浜庢寜姝ゆ瘮渚嬭璁＄殑閫犲瀷鍗佸垎缇庝附锛屽洜姝ょО涓洪粍閲戞瘮渚嬶紝涔熺О涓轰腑澶栨瘮銆
绛旓細a銆b鏄柟绋媥^2-x-1=0鐨勪袱鏍 a^2-a-1=0 a^2=a+1 a+b=1 a^6+8b =(a+1)^3+8b =a^3+1+3a^2+3a+8b =a(a+1)+3(a+1)+3a+8b+1 =a^2+7a+8b+4 =a+1+7a+8b+4 =8(a+b)=5 =8*1+5 =13
绛旓細鐢卞叕寮忥細a*b=a(1-b)锛屽緱锛歛*a=a(1-a)=a-a^2,b*b=b(1-b)=b-b^2,b*b-a*b=b-b^2-(a-a^2)=a^2-b^2-a+b=(a-b)(a+b-1),鐢遍煢杈惧畾鐞嗗緱锛歛+b=1 , ab=m/4,b*b-a*b =(a-b)(a+b-1),=(a-b)(1-1)=0.
