1加二分之一加四分之一一直加到二的n次方之一的极限 求极限lim n区向无穷大（二分之一加四分之一加加加到二恩分...
\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u2026\u2026\u4e00\u76f4\u52a0\u5230\u4e8cn\u5206\u4e4b\u4e00\u7b49\u4e8e\u591a\u5c11\u89e3\uff1a
\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u2026\u2026\u4e00\u76f4\u52a0\u5230\u4e8cn\u5206\u4e4b\u4e00
=2\u5206\u4e4b1\u00d7\uff081-2\u7684n\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b1\uff09/(1-2\u5206\u4e4b1)
=1-2\u7684n\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b1
\u8bc1\u660e\u8fc7\u7a0b\u5982\u4e0b\uff1a
\uff081\uff09\u6c42\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u52a0...\u52a0\u4e8c\u7684n\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b\u4e00\u3002
\uff082\uff09\u4e8c\u5206\u4e4b\u4e00\u3001\u56db\u5206\u4e4b\u4e00\u3001\u516b\u5206\u4e4b\u4e00\u2026\u2026\u4e8c\u7684n\u6b21\u65b9\u5206\u4e4b\u4e00\u7b49\u7b49\uff0c\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
\uff083\uff091/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n\u3002
\uff084\uff09\u5f53n\u8d8b\u5411\u4e8e\u65e0\u7a77\u5927\u65f6\uff0c1-(1/2)^n\u8fd1\u4f3c\u7b49\u4e8e1\u3002
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u7684\u6027\u8d28\uff1a
\uff081\uff09\u82e5m\u3001n\u3001p\u3001q\u2208N*\uff0c\u4e14m+n=p+q\uff0c\u5219am*an=ap*aq\u3002
\uff082\uff09\u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u4f9d\u6b21\u6bcfk\u9879\u4e4b\u548c\u4ecd\u6210\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u3002
\uff083\uff09\u82e5\u201cG\u662fa\u3001b\u7684\u7b49\u6bd4\u4e2d\u9879\u201d\u5219\u201cG^2=ab\uff08G\u22600\uff09\u201d\u3002
\uff084\uff09\u82e5{an}\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq1\uff0c{bn}\u4e5f\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u516c\u6bd4\u662fq2\uff0c\u5219{a2n}\uff0c{a3n}\u2026\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq1^2\uff0cq1^3\u2026{can}\uff0cc\u662f\u5e38\u6570\uff0c{an*bn}\uff0c{an/bn}\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq1\uff0cq1q2\uff0cq1/q2\u3002
\uff085\uff09\u82e5\uff08an\uff09\u4e3a\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e14\u5404\u9879\u4e3a\u6b63\uff0c\u516c\u6bd4\u4e3aq\uff0c\u5219\uff08log\u4ee5a\u4e3a\u5e95an\u7684\u5bf9\u6570\uff09\u6210\u7b49\u5dee\uff0c\u516c\u5dee\u4e3alog\u4ee5a\u4e3a\u5e95q\u7684\u5bf9\u6570\u3002
\uff086\uff09\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u524dn\u9879\u4e4b\u548cSn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
\u5728\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u4e2d\uff0c\u9996\u9879A1\u4e0e\u516c\u6bd4q\u90fd\u4e0d\u4e3a\u96f6\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u6765\u6e90\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0cq=1/2, q^n--0
=1/2/(1-1/2)=1
整个极限就是1/(1/2)=2
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绛旓細1+1/2+...+1/999 =ln999 杩欐槸璋冨拰绾ф暟,娌℃湁閫氶」鍏紡,鏈夎繎浼煎叕寮1+1/2+1/3+鈥︹+1/n=lnn
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绛旓細1+1/2+1/3+鈥︹+1/n=lnn 锛坙n鏄嚜鐒跺鏁帮級
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