高数问题 例4.36，怎么判断哪个是自变量哪个是因变量，以及确定谁是谁的隐函数？ 设z=z(x,y)是由f(1/x-1/y-1/z)=1/z确...

\u9ad8\u7b49\u6570\u5b66\u91cc\u7531\u65b9\u7a0b\u7ec4\u786e\u5b9a\u7684\u9690\u51fd\u6570\u600e\u4e48\u786e\u5b9a\u8c01\u662f\u81ea\u53d8\u91cf\uff0c\u8c01\u662f\u5173\u4e8e\u81ea\u53d8\u91cf\u7684\u51fd\u6570

\u5173\u952e\u770b\u4eba\u5bb6\u8ba9\u4f60\u6c42\u4ec0\u4e48\uff0c\u6bd4\u5982\u7ed9\u4f60\u4e00\u4e2a\u9690\u5f0f\u8ba9\u4f60\u6c42 dy/dx \u90a3\u4e48x\u5c31\u662f\u81ea\u53d8\u91cf y\u5c31\u662fx\u7684\u51fd\u6570

\u5982\u679c\u8ba9\u4f60\u6c42dx/dy \u90a3\u4e48 y\u5c31\u662f\u81ea\u53d8\u91cf x\u5c31\u662fy\u7684\u51fd\u6570

\u5982\u56fe\u6240\u793a\uff1a

\u5982\u679c\u65b9\u7a0bF(x,y)=0\u80fd\u786e\u5b9ay\u662fx\u7684\u51fd\u6570\uff0c\u90a3\u4e48\u79f0\u8fd9\u79cd\u65b9\u5f0f\u8868\u793a\u7684\u51fd\u6570\u662f\u9690\u51fd\u6570\u3002\u800c\u51fd\u6570\u5c31\u662f\u6307\uff1a\u5728\u67d0\u4e00\u53d8\u5316\u8fc7\u7a0b\u4e2d\uff0c\u4e24\u4e2a\u53d8\u91cfx\u3001y\uff0c\u5bf9\u4e8e\u67d0\u4e00\u8303\u56f4\u5185\u7684x\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u503c\uff0cy\u90fd\u6709\u786e\u5b9a\u7684\u503c\u548c\u5b83\u5bf9\u5e94\uff0cy\u5c31\u662fx\u7684\u51fd\u6570\u3002\u8fd9\u79cd\u5173\u7cfb\u4e00\u822c\u7528y=f(x)\u5373\u663e\u51fd\u6570\u6765\u8868\u793a\u3002F(x,y)=0\u5373\u9690\u51fd\u6570\u662f\u76f8\u5bf9\u4e8e\u663e\u51fd\u6570\u6765\u8bf4\u7684\u3002
\u9690\u51fd\u6570\u5bfc\u6570\u7684\u6c42\u89e3\u4e00\u822c\u53ef\u4ee5\u91c7\u7528\u4ee5\u4e0b\u65b9\u6cd5\uff1a
\u65b9\u6cd5\u2460\uff1a\u5148\u628a\u9690\u51fd\u6570\u8f6c\u5316\u6210\u663e\u51fd\u6570\uff0c\u518d\u5229\u7528\u663e\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u5bfc\uff1b
\u65b9\u6cd5\u2461\uff1a\u9690\u51fd\u6570\u5de6\u53f3\u4e24\u8fb9\u5bf9x\u6c42\u5bfc\uff08\u4f46\u8981\u6ce8\u610f\u628ay\u770b\u4f5cx\u7684\u51fd\u6570\uff09\uff1b
\u65b9\u6cd5\u2462\uff1a\u5229\u7528\u4e00\u9636\u5fae\u5206\u5f62\u5f0f\u4e0d\u53d8\u7684\u6027\u8d28\u5206\u522b\u5bf9x\u548cy\u6c42\u5bfc\uff0c\u518d\u901a\u8fc7\u79fb\u9879\u6c42\u5f97\u7684\u503c\uff1b
\u65b9\u6cd5\u2463\uff1a\u628an\u5143\u9690\u51fd\u6570\u770b\u4f5c(n+1)\u5143\u51fd\u6570\uff0c\u901a\u8fc7\u591a\u5143\u51fd\u6570\u7684\u504f\u5bfc\u6570\u7684\u5546\u6c42\u5f97n\u5143\u9690\u51fd\u6570\u7684\u5bfc\u6570\u3002

既然都说了是隐函数
那么实际上都可以是自变量或者因变量
就看要你求的是什么即可
求的就是ðu/ðx，和ðu/ðy
当然即u为因函数，x和y是自变量

扩展阅读：扫一扫题目出答案 ... a*算法例题 ... 高数练习题 ... 显失公平的三种情形 ... 高数问题及答案 ... 显失公平四个构成要件 ... 显失公平撤销权3个月 ... 三百道计算题 含答案 ... 高数孰高孰下资源 ...