棱长为a各面均为等边三角形S-ABC的底面积怎么求?的底面积怎么求?高呢

\u5df2\u77e5\u68f1\u957f\u4e3aa\uff0c\u5404\u9762\u5747\u4e3a\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u56db\u9762\u4f53s-abc,\u6c42\u5b83\u7684\u8868\u9762\u79ef\uff1f

\u8fb9\u957f\u4e3aa\u7684\u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef=½\u5e95\u00d7\u9ad8=½\uff08a\u00d7\u221a3/2a\uff09=\u221a3/4a²
\u56db\u9762\u4f53\u8868\u9762\u79ef=\u221a3a²

\u8fde\u7ed3AO\u5e76\u5ef6\u957f\uff0c\u4ea4BC\u4e8eD\uff0c\u8fde\u7ed3SD\uff0c
\u4fa7\u9762\u79ef\u662f\u5e95\u9762\u79ef\u76842\u500d,\uff0c\u25b3SBC\u548c\u25b3ABC\u5171\u7528\u5e95\u8fb9BC\uff0c
S\u25b3SBC=2S\u25b3ABC/3\uff0c\uff08\u4fa7\u9762\u79ef\u5e94\u662f\u4fa7\u9762\u4e09\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u9762\u79ef\uff09\uff0c
SD=2AD/3\uff0c
\u8bbeAD=x,
ODx/3,
SD=2x/3,
\u6839\u636e\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff0c
SO^2+OD^2=SD^2,
x=3\u221a3\uff0c
AD=3\u221a3\uff0c
SD=2\u221a3\uff0c
BD=\u221a3AD/3=3\uff0c
BC=6\uff0c
S\u25b3ABC=BC*AD/2=9\u221a3\uff0c
S\u25b3SBC=SD*BC/2=2\u221a3*6/2=6\u221a3\uff0c
\u2234\u8868\u9762\u79ef=6\u221a3*3+9\u221a3=27\u221a3\u3002

按照你所描述的，这应该是一个正四面体，所以底面积即等边三角形ABC的面积，由边长为a可得，底面积为边长乘以高再除以2，而高为二分之根号三乘以a，所以得面积为，四分之根号三乘以a²。而四面体的高的求法为，从四面体的一个顶点（可设为点M）作垂线，交底面ABC于D点，再作底面ABC的高AE,交BC于E点，且可得点D必在AE上，AD等于2/3倍的AE。由此，DE的长度为6分之根号3乘以a，再连接EM，由各个面均为等边三角形可得EM的长度为2分之根号3乘以a。由勾股定理得MD²等于ME²减去DE²，开根号后得MD的长度为3分之根号6乘以a，即所求的四面体的高的长度。这应该是高中的题目，我仅以自己一孔之见来解答，希望能够帮到你的忙！

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