一道数学题，请用导数中的相关变量解答，附，答案是10.求详解 关于导数里一道十分简单的数学题.
\u7b2c\u5341\u9898\u600e\u4e48\u6c42\uff0c\u8bf7\u7528\u5bfc\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\u4ee5\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u76f4\u89d2\u9876\u70b9\u4e3a\u5750\u6807\u539f\u70b9\uff0c\u5206\u522b\u4ee5\u4e24\u6761\u8fb9\u4f5c\u4e3ax\u3001y\u8f74\uff0c\u5219\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u53ef\u4ee5\u8868\u793a\u4e3a\uff1a
y/4+x/3=1\uff0c\u5219\u77e9\u5f62\u7684\u90bb\u8fb9\u957fx,y\u8981\u6ee1\u8db3\u8fd9\u4e2a\u65b9\u7a0b\u3002
\u77e9\u5f62\u7684\u9762\u79efs=xy=x*4(1-x/3)=4(x-x²/3)
ds/dx=4(1-2x/3) \u5f53\u6b64\u5bfc\u6570\u4e3a\u96f6\u65f6\uff0cs\u53d6\u6781\u503c
x=3/2
y=4(1-x/3)=2
\u6700\u5927\u9762\u79ef\u4e3a3\u3002
\u89e3:\u9690\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u7684\u5173\u952e\u662f\u628ay\u770b\u6210\u662f\u5173\u4e8ex\u7684\u4e00\u4e2a\u590d\u5408\u51fd\u6570:y=f(x)
\u5f53\u5904\u7406y\u7684\u65f6\u5019,\u5c31\u7528\u590d\u5408\u51fd\u6570\u7684\u65b9\u6cd5\u6c42\u5bfc.\u5373[g(f(x))]'=g'(f(x))*f'(x).
\u5bf9\u4e8e\u65b9\u7a0by^3+3y-x^2=0,\u628a\u5b83\u6539\u5199\u6210[f(x)]^3+3f(x)-x^2=0,\u5e76\u5bf9\u5b83\u5173\u4e8ex\u6c42\u5bfc\u5f97:
3f'(x)[f(x)]^2+3f'(x)-2x=0
\u628af(x)\u548cf'(x)\u6362\u56dey\u548cy'
\u5f97\u52303y^2y'+3y'-2x=0
\u6ce8:\u65e2\u7136\u4f60\u5b66\u5bfc\u6570\u6ca1\u591a\u4e45,\u5efa\u8bae\u4f60\u5148\u770b\u770b\u524d\u9762\u4e00\u4e9b\u57fa\u7840\u6027\u4e1c\u897f.\u4e00\u4e9b\u57fa\u7840\u7684\u5bfc\u6570\u548c\u5fae\u79ef\u5206\u5185\u5bb9\u9ad8\u4e2d\u5c31\u5f00\u59cb\u5b66\u4e60\u4e86,\u53ef\u4ee5\u5148\u770b.\u4f46\u9690\u51fd\u6570\u6c42\u5bfc\u662f\u5927\u5b66\u7684\u5185\u5bb9\u5594,\u6709\u4e9b\u53ef\u80fd\u4f1a\u6bd4\u8f83\u96be\u61c2,\u9700\u8981\u5341\u5206\u5de9\u56fa\u7684\u76f8\u5173\u57fa\u7840.\u6240\u4ee5\u8fd8\u662f\u6253\u597d\u57fa\u7840\u4e3a\u597d.
解：
对于定量理想气体的等温过程 PV = C (C为常数)
因此 两边对时间 t 求取全微分得到：
P*dV/dt + V*dP/dt = 0
==> dV/dt = -V/P *dP/dt
= -V/(PV) *dP/dt = -V²/C *dP/dt
由初始条件可得：
C = PV = 1000*500000 = 5*10^8 (Pa.cm³)
dP/dt = - 5000 (Pa/h)
因此：
dV/dt = 10^(-5) *V² (cm³/h)
气体体积增加率与当时的气体体积有关；
初始时刻 V =1000cm³ 时，体积增加率为 10cm³/h
绛旓細鍥炵瓟锛氳В: 瀵逛簬瀹氶噺鐞嗘兂姘斾綋鐨勭瓑娓╄繃绋 PV = C (C涓哄父鏁) 鍥犳 涓よ竟瀵规椂闂 t 姹傚彇鍏ㄥ井鍒嗗緱鍒: P*dV/dt + V*dP/dt = 0 ==> dV/dt = -V/P *dP/dt = -V/(PV) *dP/dt = -V²/C *dP/dt 鐢卞垵濮嬫潯浠跺彲寰: C = PV = 1000*500000 = 5*10^8 (Pa.cm³) ...
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绛旓細f'(x)=f(x)*[1/(x+1)+2/(x+2)+3/(x+3)+...+(10/(x+10)]f'(1)=11!*(1/2+1/3+1/4+...+1/11)=11!*(1/2+1/3+...+1/11)
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