谁有数学的提高题？
\u6570\u5b66\u63d0\u9ad8\u9898\u7532\u7684\u552e\u4ef7\u662f\u8fdb\u4ef7\u76841.1\u500d \u6240\u4ee5\u7532\u7684\u8fdb\u4ef7\u662f990\u00f71.1=900\u5143 \u6240\u4ee5\u6bcf\u51fa\u552e\u4e00\u53f0\u76c8\u5229990-900=90\u5143
\u4e59\u7684\u552e\u4ef7\u662f\u8fdb\u4ef7\u76840.9\u500d \u6240\u4ee5\u7532\u7684\u8fdb\u4ef7\u662f990\u00f70.9=1100\u5143 \u6240\u4ee5\u6bcf\u51fa\u552e\u4e00\u53f0\u4e8f\u635f1100-990=110\u5143
\u6240\u4ee5\u5f53\u540c\u65f6\u51fa\u552e\u4e00\u53f0\u7532\u548c\u4e00\u53f0\u4e59\u7535\u89c6\u673a\uff0c\u5546\u5bb6\u4e8f\u635f110-90=20\u5143
\u7b2c\u4e00\u9898\uff0c\u53ef\u80fd\uff0c\u5176\u4e2dD\u5728BC\u4e2d\u95f4\u3002\u8bbeAP=a\uff0c\u5219PB=4-a\uff0cBD=2PB=8-2a\uff0cBC=2\uff0cCD=2a-6
DE=2CD=4a-12=PB=4-a\uff0c\u6240\u4ee5a=16/5
\u7b2c\u4e8c\u9898\uff0c\u662f\u8981\u8bf4\u89d2EPD\u4e0e\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u516c\u5171\u90e8\u5206\u9762\u79ef\u5417\uff1f
\u5f530<x<3\u65f6\uff0cy=sqrt(3)x^2/24\uff08\u4e09\u89d2\u5f62PED\u7684\u9762\u79ef\uff09
\u5f533<x<4\u65f6\uff0cy=\u68af\u5f62PECB-\u4e09\u89d2\u5f62PDB=sqrt(3)(16-x^2)/8-(4-x)^2
\u7b2c\u4e09\u9898\uff0c\u540c\u610f\u6d41\u6c34\u98ce\u8f7b\u7684\u7ed3\u679c\uff0c\u4e0d\u8fc7\u52a0\u4e0aD\u5728BC\u4e2d\u95f4\u7684\u60c5\u51b5
姓名： 班级： 学号：
一、填空题：
1、
2、因式分解ab3-a3b= 。
3、4a2-12ab+( )=(2a-3b)2
4、因式分解a2b2-a2-b2+1= 。
5、因式分解m2-3m-10= 。
6、多项式a2-ab-3a+3b有一因式是a-3，则另一个因式为 。
7、多项式a3-3a2+2a经分解因式，所得结果中含有因式 个。
8、多项式因式分解的一般步骤是： 。
A
B
C
D
9、当x 时，分式 有意义。
10、当x 时，分式 的值是正的。
11、如图：图中共有 个三角形。
以∠C为内角的三角形有 。
12、如果三角形的三条高线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 角三角形。
13、一个三角形的两条边的长分别为2和9，第三边为奇数，则第三边的长是 。
B
A
F
E
C
14、等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 。
15、已知三角形三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角
形三个内角的度数为 。
A
C
D
O
E
16、△ABC中，BD、CD分别为∠ABC、∠ACB的平分
线，∠BDC=110°，则∠A的度数为 。
B
17、如图：△ABC≌△EFC，AB=EF，∠ABC=∠EFC，
则对应边 ，对应角 。
D
C
B
A
18、如图AO平分∠BAC，AB=AC，图中有 对三角形全等。
19、“对顶角相等”的逆命题是 ，
逆命题为 （真、假）。
20、△ABC中，AB=4，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是 。
二、选择题
1、下列因式分解变形中，正确的是（ ）
A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)
B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)
C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)
2、下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ）
A. a2b2-1 B.4 - 0.25y4 C.1+a2 D.-x4+1
3、下列多项式能用完全平方公式进行分解的是（ ）
A.m2-mn+n2 B.(a-b)(b-a)-4ab C.x2+2x+ D.x2+2x-1
4、在一边长为12.75cm的正方形内，挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积是（ ）
A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2
5、(a+b)2+8(a+b)-20分解因式得（ ）
A.(a+b+10)(a+b-2) B.(a+b+4)(a+b-5)
C.(a+b+5)(a+b-4) D.(a+b+2)(a+b-10)
6、多项式xy+ax+by+c可分解为两个一次因式(x+m)(y+n)的乘积，则（ ）
A.ab=c B.ac=b C.a=b=c D.a=b+c
7、下列各式属于因式分解的是（ ）
A.(3x+1)(3x-1)=9x2-1 B.x2-2x+4=(x-2)2
C.a4-1=(a2+1)(a+1)(a-1) D.9x2-1+3x=(3x+1)(3x-1)+3x
8、用分组分解法把 分解因式，分组正确的是（ ）
A．(x2-y2)+(6y-9) B．(x2-9)-(y2-6y)
C．x2-(y2-6y+9) D．(x2+6y)-(y2+9)
9、在① ，② x2y-3xy2, ③ , ④ ⑤ ,各式中是分式的有（ ）
A. ①③④ B. ①②③ C. ③⑤ D. ①④
10、下列各式中，不正确的变形是（ ）
A. =- B. =-
C. =- D. =-
11、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（ ）
A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线
12、三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边的取值范围是（ ）
A.a<12 B.a>2 C.2<a<12 D.2≤a≤12
13、若三角形的三个内角度数的比为6：1：5，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
D
C
B
A
E
14、如图AB‖CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E
的度数是（ ）
A.35° B.40° C.45° D.75°
15、如图，OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形有（ ）
A.2对 B.3对 D
A
C.4对 D.5对
O
16、下列各命题中，假命题的个数为（ ）
①面积相等的两个三角形是全等三角形
C
B
②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形
③全等三角形的周长相等
④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形
A.1 B.2 C.3 D.4
17、下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A.若a=b,那么a2=b2 B.若a>0，b>0，则a+b>0
C.若x=y,那么∣x∣=∣y∣ D.若a、b都是实数，且a2+b2=0，则a=0且b=0
18、已知：如图，△ABD和△ACE均为等边三角形，且∠DAB=∠CAE=60°,那么，△ADC≌△AEB的根据是（ ）
A.边边边 B.边角边
C.角边角 D.角角边
19、已知a、b、c为三角形的三边，化简│a+b-c│-│b-a-c│的结果是（ ）
A. 0 B.2a C.2（b-c） D.2(a+c)
C
20、如图， AC⊥BC， AD平分∠BAC， A
DE⊥AB 于E，
D
B
那么下列结论不正确的是（ ）
E
A．AD平分∠CDE B．∠BAC=∠BDE
C．DE平分∠ADB D．BD+AC>AB
三、因式分解
1、 2、
3、 4、
5、 6、 （要求用配方法）
四、解答题
1、已知x+y = - ，xy= - ,求多项式x3y+2x2 y2 +xy3的值。
2、当a=(- ) 4 ,b=2001,c= 时，求多项式a2 + a(2b-c)-2bc的值。
3、当a为何值时，多项式x2-2(a-3)x+25是一个完全平方。
4、证明两个连续偶数的平方差能被4整除。
5*、若a、b、c为△ABC的三条边长，求证a2-b2-c2-2bc < 0
A
B
C
6、如图，画出BC边上的中线、
高和∠B的平分线。
7、等腰三角形一腰上的中线，
把它的周长分为21cm和12cm两部分，求这个三角形的三边的长。
A
C
E
D
B
C
8、已知：如图△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=44°，
AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线。
（1）求∠DAE的度数。
E
（2）指出AD是哪几个三角形的高。
A
B
C
D
9、如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，
BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD。
求证：∠E= ∠A
DD
E
B
A
10、已知：如图AB=AC，AD=AE，
∠BAC = ∠DAE。
C
求证：BD=CE
C
B
A
D
11、已知：如图AD⊥BD，
BC⊥BD，AB=CD。
求证：（1）AD=BC
（2）AB‖CD
F
E
C
B
A
D
O
12、已知：如图，AB=CD，AD=CB，
O是AC的中点，EF过O点。
求证：OE = OF
D
A
B
C
F
E
13*、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
AC=CB，点D在AC上，AE垂直BD的延长线于点E，
AE、BC的延长线交于F，又AE= BD。
求证：BE是∠ABC的平分线。
14*、已知：如图，AD‖BC，
D
E
C
A
B
∠DAE=∠EAB，∠EBA=∠EBC，直线DC
1
过E点交AD于D，交BC于C。
求证：AD + BC = AB
（提示：在AB上取点F，使得AF=AD）
C
D
B
E
A
M
15*、如图，已知在△ABC外作等腰直角△ABD
和等腰直角△ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM
为△ABC边上的中线，连结DE。
求证：DE=2AM
（提示：延长AM到F，使得AM=MF，连结BF）
初 二 数 学 练 习 题 解 答
一、填空题：
1、y-x+1； 2、ab(b-a)(b+a)； 3、9b2；
4、(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)； 5、(m-5)(m+2)；
6、a-b； 7、3；
8、（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；
（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解；
（4）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
9、x≠ ； 10、x >2 11、 3，△ACD，ACB；
12、钝； 13、9； 14、22； 15、40°，60°，80°；
16、40°； 17、BC=FC，AC=EC，∠ACB=∠ECF，∠A=∠E；
18、4； 19、相等的角是对顶角，假； 20、0<AD<8
二、选择题：
1．A； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．A； 7．C； 8．C；9．D； 10．A； 11．B； 12．C； 13．B； 14．B； 15．C；16．C； 17．D； 18．B； 19．C； 20．C
三、因式分解：
1、 ； 2、
3、 ； 4、
5、 6、
四、解答题：
1、（- ）； 2、0； 3、a = -2或 a=8；
4、提示：设两个连续偶数为2n，2n+2，n为自然数；
7、14cm，14cm和5cm；
8、∠DAE=6°，△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC；
数 学 试 题
（满分150分，答题时间120分）
题号 一 二 三 总分
11 12 13 14
得 分
得 分 评卷人
一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小
题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一
个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．若 是方程 的根，则 的值为 ………【 】
A．0 B．1 C．－1 D．2
2．内角的度数为整数的正 边形的个数是 ………………………………【 】
A．24 B．22 C．20 D．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的
酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者
合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第
一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当
于它们原价的 ………………………………………………………………【 】
A．90% B．85% C．80% D．75%
4．设 为正整数，若 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】
A． B． C． D．
5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数 的图象上整点的个数
是 ……………………………………………………………………………【 】
A．3个 B．4个 C．6个 D．8个
得 分 评卷人
二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）
6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．
7．已知实数 满足 ，则代数式 的值为
．
8．若方程组 的解为 且 ＜3，则 的取值范围是
．
9．已知函数 的图象与 轴有两个交点，且都在 轴的负半
轴上，则 的取值范围是 ．
10．如图，等腰梯形ABCD中，AB‖DC，∠A＝60°，AD＝DC＝10，点E，F分别
在AD，BC上，且AE＝4，BF＝ ，设四边形DEFC的面积为 ，则 关于 的
函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．
三、（本题共4小题，满分60分）
得 分 评卷人
11．（本题满分15分）
我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．
得 分 评卷人
12．（本题满分15分）
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
得 分 评卷人
13．（本题满分15分）
⊙O1与⊙O2相交于点A、B，动点P在⊙O2上，且在⊙O1外，直线PA、PB分别
交⊙O1于点C、D．问：⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生
变化，请你确定CD最长或最短时点P的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．
得 分 评卷人
14．（本题满分15分）
如图，函数 的图象交 轴于M，交 轴于N，点P是直线MN上任意一
点，PQ⊥ 轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（ ，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．
（1）试求S与 之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S＝
（ ＞0）的点P的个数．
安徽省2004年普通高中理科实验班招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题10分，共50分）
1．C 2．B 3．C 4．D 5．B
二、填空题（每小题8分，共40分）
6．1684 7．7 8．－1＜ ＜5 9． ＞－1且 ≠0
10．
三、解答题（每小题15分，共60分）
11．（本题满分15分）
解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）
图1 图2
（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分）
（3）如图3所示． …………………（15分）
图3
12．（本题满分15分）
解：设甲库原来存粮 袋，乙库原来存粮 袋，依题意可得
． （1）
再设乙库调 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即
． （2） ………………（5分）
由（1）式得
． （3）
将（3）代入（2），并整理得
． ………………（10分）
由于 ．
又 、 是正整数，从而有 ≥1，即 ≥148；
并且7整除 ，又因为4与7互质，所以7整除 ．
经检验，可知 的最小值为152．
答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分）
13．当点P运动时，CD的长保持不变． …………………（4分）
证法一：A、B是⊙O1与⊙O2的交点，弦AB与点P的位置无关．……（6分）
连结AD，
∠ADP在⊙O1中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值． ……………（10分）
∠P在⊙O2中所对的弦为AB，所以∠P为定值． ……………（12分）
因为∠CAD＝∠ADP＋∠P，
所以∠CAD为定值．
在⊙O1中∠CAD所对弦是CD，∴CD的长与点P的位置无关．………（15分）
证法二：在⊙O2上任取一点Q，使点Q在⊙O1外，设直线QA、QB分别交⊙O1
于C’、D’，连结C’D’．
∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）
∴ CC’＝DD’
∴ C’mD’＝CmD
∴ CD＝CD． …………………（15分）
14．（本题满分15分）
解法1（1）① 当 ＜0时，OQ＝ ，PQ＝ ．
∴ S＝ ；
② 当0＜ ＜4时，OQ＝ ，PQ＝ ．
∴ S＝ ；
③ 当 ＞4时，OQ＝ ，PQ＝ ．
∴ S＝ ．
④ 当 ＝0或4时，S＝0．
于是， …………………………………………6分
（2）
下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分
观察图象可知：
当0＜ ＜1时，符合条件的点P有四个；
当 ＝1时，符合条件的点P有三个；
当 ＞1时，符合条件的点P只有两个． ………………………………………15分
解法2：（1）∵ OQ＝ ，PQ＝ ，
∴ S＝ ． ……………………………………4分
（2） ………………………6分
以下同解法1．
全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8：30至10：30 得分______
一、选择题(每小题5分，共50分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内．
1．如果(a+6功) 一(a一6) 一4，则一定成立的是( )
(A)a是b的相反数．(B) 是一b的相反数．(c)a是b的倒数．(D)a是一b的倒数．
2．当 ，式子 的值等于( )
(A) (D)
3、从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形．其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示．则这个几何体的左视图不可能是( )
4、如图2所示，在矩形ABCD中，AE=B=BF= AD= AB=2，
E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( )
(A)8. (B)12． (C)16． (D)20．
5、In a triangle，if measures of three angles are x，2x and 3x respectively,then the measureof the largest angle is( )．
(A)150°． (B)120°． (C)90°． (D)60°．
(英汉词典triangle：三角形．measure：量度．the largest angle：最大角．)
6、If we have 。and a+6>O，then the points in real number axis,given by a and b，can be represented as( )
(英汉词典point：点．real number axis：实数轴．represent：表示．)
7．方程 的解的个数是( )
(A)1． (B)2． (C)3． (D)4．
8．如果 那么下列不等式中成立的是( )
(A)a>b． (B)a<b． (C)a≥b． (D)a≤b．
9．如图3，两直线AB、CD平行，则∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )
(A)630°． (B)720°． (C)800°． (D)900°．
10．若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n的
质因数．则下面四个命题中正确的是( )
(A)n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积．
(B)n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积．
(C)n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积．
(D)n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积．
二、填空题(每小题5分，共50分．含两个空的小题，前空3分，后空2分．)
11．若x－0．7是方程 的解，则a=______
12．张师傅加工一批同样类型的零件，他用A车床加工了这批零件的二分之一后，再B车床加工余下的零件，共用了4小时．已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件．张师傅加工零件的总数是_____个．
13．如果 +2x一3，那么 ．
14．两个正整数x和Y的最大公约数是4，最小公倍数是20，则zx
15．If two rational numbers x,y satisfy x=_____Y=______ (英汉词典rational number：有理数．)
16．小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋，用了340元．葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元．小明的妈妈至少买了——袋果脯，其中苹果果脯是_____袋．
17．地球陆地总面积相当于海洋总面积的41％，北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65％，那么，南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______％(精确到个位数)．
18．在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站．A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距_______公里．
19．我们用记号“│”表示两个正整数间的整除关系，如3 │ 12表示3整除12，那么满足x │(y+1)与y │(x+1)的正整数组(x，y)共有_____组．
20．用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_____组，此时还剩余_____块瓷砖．
图4
三、解答题(每题10分，共30分) 要求：写出推算过程．
21．请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图(经过平移或旋转后能够重合的，算作一种)。
22．已知非负实数x，y，z满足 ，记w===3z+4y+5z．求W的最大值与最小值．
23．如图6(a)是一个3×3的网格，其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块，但是放错了顺序．问：
是否可以移动网格中的字块，将图6(a)中所示的八个空的网格中．
我是教师，专命题的，你是要小学的吗？我给几道你参考，如果可以再发给你。
1、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果这个数加上5，则两个数字相同，这个两位数是（ ）。
2、把数字6写在一个两位数的左边，所得到的三位数刚好是原来两位数的9倍，原来的两位数是（ ）。
3、用0、2、4、9这几个数字排列成能同时被2、3、5整除的四位数，这些四位数中最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、甲、乙、丙三个定期向王老题学习书法，甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔5天去一次，如果6月17日他们三人都在王老师家见面，那么下一次三人都在王老师家见面的时间是（ ）月（ ）日。
5、徐明参加了三次数学竞赛，平均成绩是78分，他想在下一次数学竞赛后，将四次的平均成绩提高到80分。那么，在下次测验中，他至少要考多少分？
1 有3盎司和5盎司两个杯子 需要4盎司的水 怎么办？
2 有十二个金币，已知其中只有一个（十一个是真的）是假的，假币和真币比较只是重量不一样（有可能重，有可能轻）。现在，给你一个没有砝码的天平（没有砝码和刻度，只能看是否平衡），让你称三次，找出假币，并且告诉大家假币比真币重还是轻。写出你的求证过程。
3 .二个8两的瓶装满酒,用一个3两的空杯分给四个人喝,怎么样才能让每个人都喝到4两？记住没有其他的条件。
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