怎么判断函数的奇偶性,说详细点
\u600e\u4e48\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027 \u8981\u8be6\u7ec6\u8fc7\u7a0b
\u5224\u65ad\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027\u7684\u65b9\u6cd5\uff1a
1\u3001\u9996\u5148\u5224\u65ad\u5b9a\u4e49\u57df\uff0c\u82e5\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u8fdb\u884c\u8fdb\u4e00\u6b65\u5224\u5b9a\uff0c\u82e5\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0d\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\uff0c\u5219\u4e3a\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570\u3002
2\u3001\u5b9a\u4e49\u57df\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u7684\u524d\u63d0\u4e0b\uff0cf(x)=f(-x)\uff0c\u51fd\u6570\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff1bf(-x)=-f(x)\uff0c\u51fd\u6570\u662f\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u89e3\uff1a
A\u3001
x\u53d6\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u6052\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\uff0c\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002
\u4ee4f(x)=y=x²+sinx
f(-x)=(-x)²+sin(-x)=x²-sinx=x²+sinx-2sinx=f(x)-2sinx
sinx\u4e0d\u6052\u4e3a0\uff0cf(-x)\u2260f(x)\uff0cf(-x)\u2260-f(x)
\u51fd\u6570\u662f\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570\u3002
B\u3001
x\u53d6\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u6052\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\uff0c\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002
\u4ee4f(x)=y=x²-cosx
f(-x)=(-x)²-cos(-x)=x²-cosx=f(x)
\u51fd\u6570\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002
C\u3001
x\u53d6\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u6052\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\uff0c\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002
\u4ee4f(x)=y=2^x +1/2^x
f(-x)=2^(-x) +1/2^(-x)= 1/2^x +2^x=f(x)
\u51fd\u6570\u662f\u5076\u51fd\u6570\u3002
D\u3001
x\u53d6\u4efb\u610f\u5b9e\u6570\uff0c\u51fd\u6570\u8868\u8fbe\u5f0f\u6052\u6709\u610f\u4e49\uff0c\u5b9a\u4e49\u57df\u4e3aR\uff0c\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0\u3002
\u4ee4f(x)=y=x+sin(2x)=x+2sinxcosx
f(-x)=(-x)+2sin(-x)cos(-x)=-x-2sinxcosx=-(x+2sinxcosx)=-f(x)
\u51fd\u6570\u662f\u5947\u51fd\u6570\u3002
1 \u5148\u5206\u89e3\u51fd\u6570\u4e3a\u5e38\u89c1\u7684\u4e00\u822c\u51fd\u6570\uff0c\u6bd4\u5982\u591a\u9879\u5f0fx^n\uff0c\u4e09\u89d2\u51fd\u6570\uff0c\u5224\u65ad\u5947\u5076\u6027
2 \u6839\u636e\u5206\u89e3\u7684\u51fd\u6570\u4e4b\u95f4\u7684\u8fd0\u7b97\u6cd5\u5219\u5224\u65ad\uff0c\u4e00\u822c\u53ea\u6709\u4e09\u79cd\u79cdf(x)g(x)\u3001f(x)+g(x\uff09\uff0cf(g(x))\uff08\u9664\u6cd5\u6216\u51cf\u6cd5\u53ef\u4ee5\u53d8\u6210\u76f8\u5e94\u7684\u4e58\u6cd5\u548c\u52a0\u6cd5\uff09
3 \u82e5f\uff08x\uff09\u3001g(x\uff09\u5176\u4e2d\u4e00\u4e2a\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u53e6\u4e00\u4e2a\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219f(x)g(x)\u5947\u3001f(x)+g(x\uff09\u975e\u5947\u975e\u5076\u51fd\u6570\uff0cf(g(x))\u5947
4 \u82e5f\uff08x\uff09\u3001g(x\uff09\u90fd\u662f\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219f(x)g(x)\u5076\u3001f(x)+g(x\uff09\u5076\uff0cf(g(x))\u5076
5 \u82e5f\uff08x\uff09\u3001g(x\uff09\u90fd\u662f\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5219f(x)g(x)\u5076\u3001f(x)+g(x\uff09\u5947\uff0cf(g(x))\u5947
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u5076\u51fd\u6570\uff1a\u82e5\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(-x)=f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u79f0\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\u3002
\u5947\u51fd\u6570\uff1a\u82e5\u5bf9\u4e8e\u5b9a\u4e49\u57df\u5185\u7684\u4efb\u610f\u4e00\u4e2ax\uff0c\u90fd\u6709f(-x)=-f(x)\uff0c\u90a3\u4e48f(x)\u79f0\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u3002
\u5b9a\u7406\u5947\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u6210\u4e2d\u5fc3\u5bf9\u79f0\u56fe\u8868\uff0c\u5076\u51fd\u6570\u7684\u56fe\u8c61\u5173\u4e8ey\u8f74\u6210\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62\u3002
f(x)\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\u300a==\u300bf(x)\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u539f\u70b9\u5bf9\u79f0
\u70b9\uff08x\uff0cy\uff09\u2192\uff08-x\uff0c-y\uff09
\u5947\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5219\u5728\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u4e5f\u662f\u5355\u8c03\u9012\u589e\u3002
\u5076\u51fd\u6570\u5728\u67d0\u4e00\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u589e\uff0c\u5219\u5728\u5b83\u7684\u5bf9\u79f0\u533a\u95f4\u4e0a\u5355\u8c03\u9012\u51cf\u3002
\uff081\uff09\u5947\u51fd\u6570\u5728\u5bf9\u79f0\u7684\u5355\u8c03\u533a\u95f4\u5185\u6709\u76f8\u540c\u7684\u5355\u8c03\u6027
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\uff082\uff09\u82e5f\uff08x+a\uff09\u4e3a\u5947\u51fd\u6570\uff0c\u5219f\uff08x\uff09\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u70b9\uff08a\uff0c0\uff09\u5bf9\u79f0
\u82e5f\uff08x+a\uff09\u4e3a\u5076\u51fd\u6570\uff0c\u5219f\uff08x\uff09\u7684\u56fe\u50cf\u5173\u4e8e\u76f4\u7ebfx=a\u5bf9\u79f0
\uff083\uff09\u5728f\uff08x\uff09\uff0cg\uff08x\uff09\u7684\u516c\u5171\u5b9a\u4e49\u57df\u4e0a\uff1a\u5947\u51fd\u6570\u00b1\u5947\u51fd\u6570=\u5947\u51fd\u6570
\u5076\u51fd\u6570\u00b1\u5076\u51fd\u6570=\u5076\u51fd\u6570
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\u5947\u51fd\u6570\u00d7\u5076\u51fd\u6570=\u5947\u51fd\u6570
\u4e0a\u8ff0\u5947\u5076\u51fd\u6570\u4e58\u6cd5\u89c4\u5f8b\u53ef\u603b\u7ed3\u4e3a\uff1a\u540c\u5076\u5f02\u5947
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\uff1a\u767e\u5ea6\u767e\u79d1\u2014\u2014\u51fd\u6570\u5947\u5076\u6027
前提定义:
先看定义域是否关于原点对称
如果不是关于原点对称，则函数没有奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数
方法:
1.用必要条件
函数具有奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称.
常用于选择题,如果不是关于原点对称，那么函数没有奇偶性.
2.用奇偶性
若定义域关于原点对称
则f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.
f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.
3.用函数运算
f是偶函数,F是偶函数,j是奇函数,J是奇函数.
则偶+偶=偶,偶×偶=偶,
奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶 ,
奇×偶＝奇。
4.用图象
关于y轴对称的是偶函数，
关于原点对称的是奇函数。
判断函数的奇偶性，首先看其定义域是否关于原点对称，（是，继续下述判断；不是则既不是奇函数也不是偶函数）然后再看:如满足f(x)=f(-x)，则为偶函数；如满足f(x)=-f(-x)，则为奇函数，如果都不满足，则既不是奇函数也不是偶函数。
如何判断函数的奇偶性
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