1.3.6.10.15.21…是数列吗？通项公式是什么？谢谢 数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为______
\u6570\u52171\uff0c3\uff0c6\uff0c10\uff0c15\uff0c21.\u6709\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u548c\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u5417\u6709\u3002
1\u3001\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u4e3an(n+1)/2\u3002
\u4ed4\u7ec6\u89c2\u5bdf\u6570\u52171\uff0c3\uff0c6\uff0c10\uff0c15\u2026\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\uff1a
\uff081\uff091=1
\uff082\uff093=1+2
\uff083\uff096=1+2+3
\uff084\uff0910=1+2+3+4
\uff085\uff0915=1+2+3+4+5
\u2026\u2026
\uff086\uff09\u7b2cn\u9879\u4e3a\uff1a1+2+3+4+\u2026+n= n(n+1)/2\u3002\uff081\u30012\u30013\u30014\u30015\u2026\u2026n\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c1\u4e3a\u516c\u5dee\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u7b2cn\u9879\u5c31\u662f\u5bf9\u5176\u6c42\u548c\uff09
2\u3001\u524dn\u9879\u548c\u516c\u5f0f\u4e3a(n^3 - n)/6\u3002
\u4ed4\u7ec6\u89c2\u5bdf\u6570\u52171\uff0c3\uff0c6\uff0c10\uff0c15\u2026\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\uff1a
3-1=2
6-3=3
10-6=4
15-10=5
21-15=6
an-a(n-1) =n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a(n-2)-a(n-3)=n-2\u2026..
a2-a1=2
\u7d2f\u52a0\u5f97
an=n(n+1)/2
\u56e0\u4e3a an = (n-1)n/2 = (1/2)n^2 - (1/2)n
\u6240\u4ee5 S = 1/2(1^2 + 2^2 + .+ n^2) - 1/2(1+2+3+.+n)
= (1/2)*[n(n+1)(2n+1)/6] - (1/2)*[n(n+1)/2]
= n(n^2 - 1)/6
= (n^3 - n)/6
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u6c42\u6570\u5217\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u7684\u57fa\u672c\u65b9\u6cd5\uff1a
\u7d2f\u52a0\u6cd5
\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u4e3aa(n+1)=an+f(n)\uff0c\u4e14f(n)\u53ef\u4ee5\u6c42\u548c
\u4f8b\uff1a\u6570\u5217{an}\uff0c\u6ee1\u8db3a1=1/2\uff0ca(n+1)=an+1/(4n^2-1)\uff0c\u6c42{an}\u901a\u9879\u516c\u5f0f
\u89e3\uff1aa(n+1)=an+1/(4n^2-1)=an+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
\u2234an=a1+(1-1/3+1/3-1/5+\u2026\u2026+1/(2n-3)-1/(2n-1))
\u2234an=1/2+1/2 (1-1/(2n-1))=(4n-3)/(4n-2)
\u7d2f\u4e58\u6cd5
\u9012\u63a8\u516c\u5f0f\u4e3aa(n+1)/an=f(n),\u4e14f(n)\u53ef\u6c42\u79ef
\u4f8b\uff1a\u6570\u5217{an}\u6ee1\u8db3a(n+1)=(n+2)/n an\uff0c\u4e14a1=4\uff0c\u6c42an
\u89e3\uff1aan/a1=an/a(n-1)\u00d7a(n-1)/a(n-2)\u00d7\u2026\u2026\u00d7a2/a1=2n(n+1)
\u6784\u9020\u6cd5
\u5c06\u975e\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u3001\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0c\u8f6c\u6362\u6210\u76f8\u5173\u7684\u7b49\u5dee\u7b49\u6bd4\u6570\u5217
\u9002\u5f53\u7684\u8fdb\u884c\u8fd0\u7b97\u53d8\u5f62
\u4f8b\uff1a{an}\u4e2d\uff0ca1=3,a(n+1)=an^2,\u6c42an
\u89e3\uff1aln a(n+1)=ln an^2=2ln an
\u2234{ln an}\u662f\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\uff0cq=2\uff0c\u9996\u9879\u4e3aln3
\u2234ln an =(2^(n-1))ln3
\u6545an=3^[2^(n-1)]\uff09
n(n+1)/2\u3002
\u4ed4\u7ec6\u89c2\u5bdf\u6570\u52171\uff0c3\uff0c6\uff0c10\uff0c15\u2026\u53ef\u4ee5\u53d1\u73b0\uff1a
\uff081\uff091=1
\uff082\uff093=1+2
\uff083\uff096=1+2+3
\uff084\uff0910=1+2+3+4
\uff085\uff0915=1+2+3+4+5
\u2026\u2026
\uff086\uff09\u7b2cn\u9879\u4e3a\uff1a1+2+3+4+\u2026+n= n(n+1)/2\u3002\uff081\u30012\u30013\u30014\u30015\u2026\u2026n\uff0c\u662f\u4e00\u4e2a\u4ee51\u4e3a\u9996\u9879\uff0c1\u4e3a\u516c\u5dee\u7684\u7b49\u5dee\u6570\u5217\uff0c\u7b2cn\u9879\u5c31\u662f\u5bf9\u5176\u6c42\u548c\uff09
\u6269\u5c55\u8d44\u6599\uff1a
\u7b49\u5dee\u6570\u5217\u7684\u5176\u4ed6\u63a8\u8bba\uff1a
\u2460\u548c=\uff08\u9996\u9879+\u672b\u9879\uff09\u00d7\u9879\u6570\u00f72\u3002
\u2461\u9879\u6570=\uff08\u672b\u9879-\u9996\u9879\uff09\u00f7\u516c\u5dee+1\u3002
\u2462\u9996\u9879=2x\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u672b\u9879\u6216\u672b\u9879-\u516c\u5dee\u00d7\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u3002
\u2463\u672b\u9879=2x\u548c\u00f7\u9879\u6570-\u9996\u9879\u3002
\u2464\u672b\u9879=\u9996\u9879+\uff08\u9879\u6570-1\uff09\u00d7\u516c\u5dee\u3002
\u901a\u9879\u516c\u5f0f\u6c42\u6cd5\u793a\u4f8b\uff1a
{an}\u6ee1\u8db3a₁+ 2a₂+ 3a₃+\u2026\u2026+ n\u00d7an = n(n+1)(n+2)
\u89e3\uff1a\u4ee4bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+\u2026\u2026+ n\u00d7an = n(n+1)(n+2)
n\u00d7an = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
\u2234an = 3\uff08n+1\uff09
是数列。
通项公式是 （n²+n）/2。
a（1）=1×（1+1）÷2=1；
a（2）=2×（2+1）÷2=3；
a（3）=3×（3+1）÷2=6；
a（4）=4×（4+1）÷2=10；
a（5）=5×（5+1）÷2=15；
a（6）=6×（6+1）÷2=21。
扩展资料：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
参考资料来源：百度百科-数列
数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
是数列
通项公式是 （n²+n）/2
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
第一个问题：是数列。
第二个问题：
a（1）=1×（1+1）÷2=1；
a（2）=2×（2+1）÷2=3；
a（3）=3×（3+1）÷2=6；
a（4）=4×（4+1）÷2=10；
a（5）=5×（5+1）÷2=15；
a（6）=6×（6+1）÷2=21。
综上所述，其规律为
a（n）=n（n+1）/2。
是的，通项公式：（1+n）*n/2
a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4......a(n)-a(n-1)=n,把这些式子叠加，得a(n)-a1=(2+n)*(n-1)/2,因为a1=1所以a(n)=n*(n+1)/2
绛旓細3-1=2 6-3=3 10-6=4 15-10=5 21-15=6 28-21=7 36-28=8 鈥︹﹁寰嬶細姣忎袱椤逛箣宸垚绛夊樊鏁板垪銆
绛旓細绗琻涓暟涓=n锛坣+1锛壝2 寰堥珮鍏翠负浣犺В绛旓紝绁濅綘瀛︿範杩涙锛佷竴鍒绘案杩523 涓轰綘瑙ｇ瓟~~濡傛灉浣犺鍙垜鐨勫洖绛旓紝璇风偣鍑讳笅闈㈢殑銆愰変负婊℃剰鍥炵瓟銆戞寜閽紝璋㈣阿~~濡傛灉杩樻湁鍏跺畠闂锛岃鍙﹀鍚戞垜姹傚姪锛岀瓟棰樹笉鏄擄紝鏁鐞嗚В~~
绛旓細鏁扮悊绛旂枒鍥负鎮ㄨВ绛旓紝甯屾湜瀵逛綘鏈夋墍甯姪銆傛槸鏁板垪 閫氶」鍏紡鏄 锛坣²+n锛/2 绁濅綘瀛︿範杩涙锛屾洿涓婁竴灞傛ゼ锛 (*^__^*)
绛旓細1.3.6.10.15.21.鍙緱 a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 .an-a(n-1)=n 浠ヤ笂寮忓瓙鐩稿姞寰楋細an-a1=2+3+4+5+.n 鎵浠n=n(n+1)/2
绛旓細1銆3銆6銆10銆15銆21銆28銆...瑙勫緥锛氫粠绗竴椤瑰紑濮嬶紝鍓嶄竴椤逛笌鍚庝竴椤圭殑宸寜鐓2,3,4,5,6,7锛...鐨勯『搴忔帓鍒椼傚嵆 绗簩椤-绗竴椤=3-1=2 绗笁椤-绗簩椤=6-3=3 绗洓椤-绗笁椤=10-6=4 浠ユ绫绘帹锛15-10=5 21-15=6 28-21=7 ......
绛旓細閫氶」涓猴紙n²+n锛/2 鎵浠100=5050 锛宎98=4851 鎵浠 绗100涓笁瑙掓暟涓庣98涓笁瑙掓暟寰楀樊鏄 199
绛旓細杩欎釜鍢涳紝璁炬暟鍒椾负An,浜庢槸鍙互鐪嬪嚭 A2-A1=2;A3-A2=3;A4-A3=4;...An-A(n-1)=n;鐒跺悗鎶婁笂闈㈢殑寮忓瓙鐩稿姞锛屽緱鍒帮細An-A1=2+3+4+...+n;浜庢槸An=A1+2+3+...+n=1+2+3+...+n=n*(n-1)/2
绛旓細199锛岃繃绋嬪涓嬶細瑙勫緥鏄浜屼釜涓庣涓涓樊2锛岀涓変釜涓庣浜屼釜宸3锛屸︹︿互姝ょ被鎺紝绗琻涓笌绗琻-1涓樊n锛屾晠鑰岀99涓笌绗98涓樊99锛岀100涓笌绗99涓樊100锛屾晠绗100涓笌绗98涓樊锛100+99=199銆
绛旓細a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,a5=15,a6=21...a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,a(n)-a(n-1)=n 鏁 a(n) = a(n-1) + n =a(n-2) + n-1 +n =a(n-3) + n-2 +n-1 + n =a1 + 2 +3 + 4 + ... + n-2 + n-1 + n =1 + 2 + 3 + 4 + ... ...
绛旓細1.3.6.10.15.21...鍙緱 a2-a1=2 a3-a2=3 a4-a3=4 ...an-a(n-1)=n 浠ヤ笂寮忓瓙鐩稿姞寰楋細an-a1=2+3+4+5+...n 鎵浠n=n(n+1)/2
