limx趋于0 1-2cosx/sinx的极限

\u3010(sinx)^2-x^2cosx^2\u3011/(sinx)^4\u4e2dx\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6\u7684\u6781\u9650

\u2235\u5206\u5b50=(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)
\u5206\u6bcd=\uff08sin²x)(sin²x)
\u2234\u539f\u5f0f=[(sinx+xcosx)/sin²x][(sinx-xcosx)/sin²x]
\u5373\u6b64\u65f6\u628a\u539f\u5f0f\u5316\u4e3a\u4e24\u4e2a\u6781\u9650\u6765\u6c42\u3002
\u5148\u770b(sinx+xcosx)/sin²x\u7684\u6781\u9650
\u6613\u77e5\uff0c\u5f53x--->0\u65f6\uff0c\u8be5\u5f0f\u4e3a0/0\u578b\uff0c
\u7531\u6d1b\u6bd4\u8fbe\u6cd5\u5219\uff0c\u4ee5\u4e0b\u5f0f\u5b50\u7684\u6781\u9650\u76f8\u7b49
(sinx+xcosx)/sin²x
=((2cosx-xsinx)/(2sinxcosx)
=(1/sinx)-[x/(2cosx)]
\u663e\u7136\uff0c\u5f53x--->0\u65f6\uff0c
1/sinx---->\u221e, x/(2cosx)--->0
\u2234\u539f\u6781\u9650=\u221e\u3002
\u540c\u7406\uff0c\u5f0f\u5b50(sinx-xcosx)/sin²x
=(cosx-cosx+xsinx)/(2sinxcosx)
=x/(2cosx)---->0
\u2234\u539f\u6781\u9650\u4e3a\u221e

\u7b49\u4e8e1 x\u8d8b\u5411\u4e8e0\u65f6\uff0cx\u2248sinx\u3002\u540c\u6d4e\u5927\u5b66\u51fa\u7248\u7684\u9ad8\u6570\uff0c\u4e24\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650\u4e2d\u7684\u7b2c\u4e00\u4e2a\uff0c\u7b2c\u4e8c\u4e2a\u91cd\u8981\u6781\u9650 \uff1a\uff081+x\uff09^1/x x\u8d8b\u5411\u4e8e0,\u6781\u9650\u4e5f\u662f1.\u53e3\u8bc0\u662f\u5185\u5927\u5916\u5c0f\u5185\u5916\u4e92\u5012\u3002

lim(x->0)sinx/(1-2cosx)
=0/(1-2)
=0
所以
原式=∞。

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