初二数学奥数题
\u521d\u4e8c\u4e0a\u6570\u5b66\u5965\u6570\u989820\u4e2a,\u7efc\u5408\u989830\u4e2a,\u9644\u7b54\u6848\u5965\u6570\uff1ahttp://zhidao.baidu.com/question/139405705.html
\u7efc\u5408\uff1ahttp://wenku.baidu.com/link?url=45EXUoHqF0HLxgKIbTG3U53tZcIBtZeBqDuia2Xvz6sep8Qmqrc6k8iViyJ8L7ZhjA3NEMBFZCCjFCrLAG8vbefHWQIAbnm_pVUUTsC7rnq
\u5e0c\u671b\u5e2e\u5230\u4f60
\u8fd9\u53ea\u662f\u6839\u636e1\u697c\u7684\u8be6\u7ec6\u89e3\u7b54
(1) \u53ef\u4ee5\u5f97\u5230 (1-x^2)/(1+x^2) + [1-(1/x)^2]/[1+(1/x)^2] = 0
\u90a3\u4e48x=1/2007\u4e0ex=2007\u65f6\u76f8\u52a0\u5f970\uff0c\u6700\u540e\u5269\u4e0bx=1\u3002
\u7ed3\u679c\u4e3a0.
(2)\u5c06\u53f3\u9762\u7684\u5404\u4e2a\u5206\u5f0f\u5408\u5e76\uff0c\u53ef\u4ee5\u7684\u5230(ax^2+bx+c)/[x^2(x-1)],\u5176\u4e2da\uff0cb\uff0cc\u4e3aA,B,C\u7684\u4e00\u6b21\u65b9\u7a0b\u7ec4\u6210\u3002\u5bf9\u7167\u5de6\u9762\uff0c\u5f97\u5230a=2,b=1,c=-11\u3002\u6362\u6210A,B,C \u53ef\u4ee5\u6c42\u51faA+B+C
(3)\u8bbe\u94a2\u7b14\u4ef7\u683c\u4e3ax\uff0c\u7b14\u8bb0\u672c\u4e3ay\u3002 (x+2y)*60=(x+3y)*50
\u53ef\u4ee5\u6c42\u51fax/y=3, \u603b\u7684\u94b1\u6570\u4e3a (x+2y)*60=300y=100x \u5373\u53ef\u4ee5\u4e70100\u652f\u94a2\u7b14
(4) a+b=-c
1/a+1/b=-1/c-4
\u4e24\u5f0f\u76f8\u4e58\u5f97\u5230(a^2+b^2)/ab=4c-1
\u4e24\u5f0f\u76f8\u9664\u5f97\u5230ab=c^2/(4c+1)
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2*b^2=\u4ee5\u4e0a\u7684\u4e24\u4e2a\u5f0f\u5b50\u76f8\u9664\uff0c\u5e26\u5165\u540e\u53ef\u89e3\u51fa
(1/a\u5e73\u65b9\uff09+(1/b\u5e73\u65b9\uff09+(1/c\u5e73\u65b9\uff09=16
\u53e6\u4e00\u65b9\u6cd5\uff1a
\u5bf9(1/a)+(1/b)+(1/c)=-4 \u4e24\u8fb9\u5e73\u65b9\uff0c\u5f97\u5230
1/a^2+1/b^2+1/c^2+2[1/ab+1/bc+1/ca]=16
\u5176\u4e2d1/ab+1/bc+1/ca=1/ab+1/c*(1/b+1/a)=1/ab+1/c*(a+b)/ab
=1/ab+1/c*(-c)/ab=0
\u56e0\u6b641/a^2+1/b^2+1/c^2=16
2√a-3|b|=s……（2）
（1）×3+（2）×5
得√a=（21+5s）/19
（1）×2-（2）×3
得|b|=（14-3s）/19
因为√a≥0，|b|≥0
所以（21+5s）/19≥0，且（14-3s）/19≥0
解得s≥-21/5，且s≤14/3
所以-21/5≤s≤14/3
即 S＝2√a－3∣b∣的取值范围是：-21/5≤s≤14/3
∣b∣>=0
3√a+5∣b∣=7
0<=√a=(7-5|b|)/3<=7/3,
0<=|b|=(7-3√a)/5<=7/5
S＝2√a－3∣b∣
-21/5<=S<=14/3
S的取值范围应该是[-21/5,35/3]
首先√a,∣b∣在实数内肯定是>=0的.
由3√a+5∣b∣=7 =>0<=√a<=7/3;0<=|b|<=7/5
=>0<=2√a<=14/3;0<=3|b|<=21/5;
=>-21/5<=S<=14/3
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