常用的等价无穷小都有哪些? 常用等价无穷小
\u5e38\u89c1\u7684\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\u6709\u54ea\u4e9b\uff1f\uff1f\uff1f\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u5e38\u7528\u516c\u5f0f\uff1a
\u6269\u5c55\u8d44\u6599
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u662f\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u4e00\u79cd\u3002\u5728\u540c\u4e00\u70b9\u4e0a\uff0c\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e4b\u6bd4\u7684\u6781\u9650\u4e3a1\uff0c\u79f0\u8fd9\u4e24\u4e2a\u65e0\u7a77\u5c0f\u662f\u7b49\u4ef7\u7684\u3002\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u662f\u540c\u9636\u65e0\u7a77\u5c0f\u3002\u4ece\u53e6\u4e00\u65b9\u9762\u6765\u8bf4\uff0c\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4e5f\u53ef\u4ee5\u770b\u6210\u662f\u6cf0\u52d2\u516c\u5f0f\u5728\u96f6\u70b9\u5c55\u5f00\u5230\u4e00\u9636\u7684\u6cf0\u52d2\u5c55\u5f00\u516c\u5f0f\u3002
\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u66ff\u6362\u662f\u8ba1\u7b97\u672a\u5b9a\u578b\u6781\u9650\u7684\u5e38\u7528\u65b9\u6cd5\uff0c\u5b83\u53ef\u4ee5\u4f7f\u6c42\u6781\u9650\u95ee\u9898\u5316\u7e41\u4e3a\u7b80\uff0c\u5316\u96be\u4e3a\u6613\u3002
\u6c42\u6781\u9650\u65f6\uff0c\u4f7f\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u7684\u6761\u4ef6 \uff1a
1\u3001\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u5728\u53d6\u6781\u9650\u7684\u65f6\u5019\u6781\u9650\u503c\u4e3a0\uff1b
2\u3001\u88ab\u4ee3\u6362\u7684\u91cf\uff0c\u4f5c\u4e3a\u88ab\u4e58\u6216\u8005\u88ab\u9664\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u53ef\u4ee5\u7528\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f\u4ee3\u6362\uff0c\u4f46\u662f\u4f5c\u4e3a\u52a0\u51cf\u7684\u5143\u7d20\u65f6\u5c31\u4e0d\u53ef\u4ee5\u3002
\u53c2\u8003\u8d44\u6599\u767e\u5ea6\u767e\u79d1-\u7b49\u4ef7\u65e0\u7a77\u5c0f
绛旓細甯歌鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏈夛細sinx~x锛泃anx~x锛沘rctanx~x锛沴n锛1+x锛墌x锛沘rcsinx~x锛沞ˣ-1~x锛沘ˣ-1~xlna锛坅锛0锛宎鈮1锛夈傞噰鐢ㄦ嘲鍕掑睍寮鐨勯珮闃剁瓑浠锋棤绌峰皬锛歴inx=x-(1/6)x^3+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/...
绛旓細甯歌鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏈夛細sinx~x锛泃anx~x锛沘rctanx~x锛沴n锛1+x锛墌x锛沘rcsinx~x锛沞ˣ-1~x锛沘ˣ-1~xlna锛坅锛0锛宎鈮1锛夈傜瓑浠锋棤绌峰皬鏄棤绌峰皬涔嬮棿鐨勪竴绉嶅叧绯伙紝鎸囩殑鏄細鍦ㄥ悓涓鑷彉閲忕殑瓒嬪悜杩囩▼涓紝鑻ヤ袱涓棤绌峰皬涔嬫瘮鐨勬瀬闄愪负1锛屽垯绉拌繖涓や釜鏃犵┓灏忔槸绛変环鐨勩傛棤绌峰皬绛変环鍏崇郴鍒荤敾鐨勬槸涓や釜...
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忕殑鍏紡锛1銆乻inx~x銆乼anx~x銆乤rcsinx~x銆乤rctanx~x銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1銆2銆侊紙a^x锛-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]銆3銆侊紙e^x锛-1~x銆乴n(1+x)~x銆4銆(1+Bx)^a-1~aBx銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x銆乴oga(1+x)~x/lna銆侊紙1+x)^a-1~ax(...
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忔浛鎹㈠叕寮忓涓嬶細1銆乻inx~x 2銆乼anx~x 3銆乤rcsinx~x 4銆乤rctanx~x 5銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1 6銆侊紙a^x锛-1~x*lna (锛坅^x-1)/x~lna)7銆侊紙e^x锛-1~x 8銆乴n(1+x)~x 9銆(1+Bx)^a-1~aBx 10銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x 11銆乴oga(1+x)~x...
绛旓細绛変环鏃犵┓灏忕殑鍏紡锛1銆乻inx~x銆乼anx~x銆乤rcsinx~x銆乤rctanx~x銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1銆2銆侊紙a^x锛-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]銆3銆侊紙e^x锛-1~x銆乴n(1+x)~x銆4銆(1+Bx)^a-1~aBx銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x銆乴oga(1+x)~x/lna銆侊紙1+x)^a-1~ax(...
绛旓細甯歌鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鏈浠涔堝涓嬶細1.sinx涓巟锛氬綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝sinx涓巟鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆2.tanx涓巟锛氬綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝tanx涓巟鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆3.arcsinx涓巟锛氬綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝arcsinx涓巟鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆4.e鐨剎娆℃柟涓1锛氬綋x瓒嬪悜浜0鏃讹紝e鐨剎娆℃柟涓1鏄瓑浠锋棤绌峰皬銆
绛旓細涓鑸笉鍦ㄥ姞鍑忔硶涓娇鐢绛変环鏃犵┓灏锛岃鎯冲湪鍔犲噺娉曚腑浣跨敤鏄渶瑕佹弧瓒充竴浜涙潯浠剁殑锛屽洜姝ら拡瀵瑰垵瀛﹁呮潵璇达紝寤鸿澶у涓嶅湪鍔犲噺娉曚腑浣跨敤銆傚涔犺繃绋嬫槸蹇箰鐨勶紝鏁板瀛︿範涔熶細缁欐垜浠甫鏉ュ揩涔愶紝杩欑蹇箰鏄唴鍟¤偨浜х敓鐨勶紝鏄唴鍦ㄧ殑锛岃屼笉鏄宸磋兒浜х敓锛屽洜涓哄宸磋兒甯︾粰鎴戜滑鐨勫彧鏄竴鏃剁殑蹇箰锛岃鎴戜滑澶氫骇鐢熷唴鍟¤偨锛屽甫缁欐垜浠洿澶...
绛旓細楂樻暟涓8涓父鐢ㄧ瓑浠锋棤绌峰皬锛sinx~x 銆乼anx~x 銆乤rcsinx~x 銆乤rctanx~x銆1-cosx~(1/2)銆侊紙x^2锛墌secx-1 銆侊紙a^x锛-1~x*lna (锛坅^x-1)/x~lna) 銆侊紙e^x锛-1~x 銆乴n(1+x)~x 銆傜瓑浠锋棤绌峰皬鏇挎崲鏄绠楁湭瀹氬瀷鏋侀檺鐨勫父鐢ㄦ柟娉曪紝瀹冨彲浠ヤ娇姹傛瀬闄愰棶棰樺寲绻佷负绠锛屽寲闅句负鏄撱傛眰鏋侀檺鏃...
绛旓細褰搙瓒嬭繎浜0鐨勬椂鍊欐湁浠ヤ笅鍑犱釜甯哥敤鐨勭瓑浠锋棤绌峰皬鐨勫叕寮忥細1銆sinx~x銆乼anx~x銆乤rcsinx~x銆乤rctanx~x銆1-cosx~(1/2)*锛坸^2锛墌secx-1 2銆侊紙a^x锛-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3銆侊紙e^x锛-1~x銆乴n(1+x)~x 4銆(1+Bx)^a-1~aBx銆乕(1+x)^1/n]-1~锛1/n锛*x銆乴oga(1+x)...
绛旓細~x/lna銆侊紙1+x)^a-1~ax(a鈮0)銆绛変环鏃犵┓灏鏇挎崲鏄绠楁湭瀹氬瀷鏋侀檺鐨甯哥敤鏂规硶锛屽畠鍙互浣挎眰鏋侀檺闂鍖栫箒涓虹畝锛屽寲闅句负鏄撱傛眰鏋侀檺鏃讹紝浣跨敤绛変环鏃犵┓灏忕殑鏉′欢锛氳浠f崲鐨勯噺锛屽湪鍙栨瀬闄愮殑鏃跺欐瀬闄愬间负0锛涜浠f崲鐨勯噺锛屼綔涓鸿涔樻垨鑰呰闄ょ殑鍏冪礌鏃跺彲浠ョ敤绛変环鏃犵┓灏忎唬鎹紝浣嗘槸浣滀负鍔犲噺鐨勫厓绱犳椂灏变笉鍙互銆