怎么样判断有没有极限（二元函数）？ 既然二元函数极限存在需要靠所有路径的趋向来判断，那如何来证明...
lim[(x,y)->(0,0)]xy/(x^2+y^2)令y=kx
=lim[(x,y)->(0,0]x*kx/(x^2+k^2x^2)
=lim[(x,y)->(0,0)]k/(1+k^2)
=k/(1+k^2)
k与x,y趋向无关
即(x,y)->(0,0)极限不止一个
所以没有极限
你要看是不是趋于同一个极限,
如果存在不止一个的极限,极限当然不存在
这道题是经典题目
做题目的技巧除了熟悉课本上的知识点之外,很多是要自己总结的
不存在。这是大学高等数学里的问题。若函数在某点的极限存在，则(x,y)以任意方式趋于该点的极限都相等。如此题当方式是x=0,y趋于0时的值为 0；当x=y,y趋于0时值是0.5…两者不同，故极限不存在
没有，另y=x得极限等于1/2再令y=2x极限等于2/5部相等，所以没有
令y=kx可得到是不存在极限的
绛旓細x y/X^2+Y^2 =kx^2/(1+k^2)x^2 =k/(1+k^2)娌℃湁鏋侀檺
绛旓細lim[(x,y)->(0,0)]xy/(x^2+y^2)浠=kx =lim[(x,y)->(0,0]x*kx/(x^2+k^2x^2)=lim[(x,y)->(0,0)]k/(1+k^2)=k/(1+k^2)k涓巟,y瓒嬪悜鏃犲叧 鍗(x,y)->(0,0)鏋侀檺涓嶆涓涓 鎵浠娌℃湁鏋侀檺 浣犺鐪嬫槸涓嶆槸瓒嬩簬鍚屼竴涓瀬闄,濡傛灉瀛樺湪涓嶆涓涓殑鏋侀檺,鏋侀檺褰撶劧涓嶅瓨鍦...
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绛旓細绠鍗曞垎鏋愪竴涓嬶紝绛旀濡傚浘鎵绀
