竞赛著名几何定理有哪些定理是竞赛中常用的呢 竞赛著名几何定理
\u5168\u56fd\u521d\u4e2d\u6570\u5b66\u7ade\u8d5b\u4e2d\u5e38\u7528\u7684\u5b9a\u7406\u662f\u4ec0\u4e48\u6570\u5b66\u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u6761\u8fb9\u7684\u5173\u7cfb \u5b9a\u7406\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u8fb9\u7684\u548c\u5927\u4e8e\u7b2c\u4e09\u8fb9 \u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c \u4e09\u89d2\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406 \u4e09\u89d2\u5f62\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e180\u00b0 \u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf \u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u5728\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u5230\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49 \u51e0\u4f55\u8bed\u8a00\uff1a \u2235OC\u662f\u2220AOB\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\uff08\u6216\u8005\u2220AOC\uff1d\u2220BOC\uff09 PE\u22a5OA\uff0cPF\u22a5OB \u70b9P\u5728OC\u4e0a \u2234PE\uff1dPF\uff08\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u6027\u8d28\u5b9a\u7406\uff09 \u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u5230\u4e00\u4e2a\u89d2\u7684\u4e24\u8fb9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u4e2a\u89d2\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a \u51e0\u4f55\u8bed\u8a00\uff1a \u2235PE\u22a5OA\uff0cPF\u22a5OB PE\uff1dPF \u2234\u70b9P\u5728\u2220AOB\u7684\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\uff08\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u5224\u5b9a\u5b9a\u7406\uff09 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u6027\u8d28\u5b9a\u7406 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e24\u5e95\u89d2\u76f8\u7b49 \u63a8\u8bba2 \u7b49\u8fb9\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5404\u89d2\u90fd\u76f8\u7b49\uff0c\u5e76\u4e14\u6bcf\u4e00\u4e2a\u89d2\u7b49\u4e8e60\u00b0 \u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5224\u5b9a \u5224\u5b9a\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e00\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u6709\u4e24\u4e2a\u89d2\u76f8\u7b49\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e24\u4e2a\u89d2\u6240\u5bf9\u7684\u8fb9\u4e5f\u76f8\u7b49 \u5b9a\u7406 \u7ebf\u6bb5\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a\u7684\u70b9\u548c\u8fd9\u6761\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u7684\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49 \u9006\u5b9a\u7406 \u548c\u4e00\u6761\u7ebf\u6bb5\u4e24\u4e2a\u7aef\u70b9\u8ddd\u79bb\u76f8\u7b49\u7684\u70b9\uff0c\u5728\u8fd9\u6761\u7ebf\u6bb5\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf\u4e0a \u8f74\u5bf9\u79f0\u548c\u8f74\u5bf9\u79f0\u56fe\u5f62 \u5b9a\u74061 \u5173\u4e8e\u67d0\u6761\u4e4b\u95f4\u5bf9\u79f0\u7684\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u662f\u5168\u7b49\u5f62 \u5b9a\u74062 \u5982\u679c\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u67d0\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0\uff0c\u90a3\u4e48\u5bf9\u79f0\u8f74\u662f\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u7684\u5782\u76f4\u5e73\u5206\u7ebf \u5b9a\u74063 \u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u67d0\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0\uff0c\u82e5\u5b83\u4eec\u7684\u5bf9\u5e94\u7ebf\u6bb5\u6216\u5ef6\u957f\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff0c\u90a3\u4e48\u4ea4\u70b9\u5728\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0a \u9006\u5b9a\u7406 \u82e5\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u7684\u5bf9\u5e94\u70b9\u8fde\u7ebf\u88ab\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u5e73\u5206\uff0c\u90a3\u8fd9\u4e24\u4e2a\u56fe\u5f62\u5173\u4e8e\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u5bf9\u79f0 \u52fe\u80a1\u5b9a\u7406 \u52fe\u80a1\u5b9a\u7406 \u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u4e24\u76f4\u89d2\u8fb9a\u3001b\u7684\u5e73\u65b9\u548c\uff0c\u7b49\u4e8e\u659c\u8fb9c\u7684\u5e73\u65b9\uff0c\u5373 a2 \uff0b b2 \uff1d c2 \u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u9006\u5b9a\u7406 \u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\u7684\u9006\u5b9a\u7406 \u5982\u679c\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u8fb9\u957fa\u3001b\u3001c\u6709\u5173\u7cfb\uff0c\u90a3\u4e48\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62 \u56db\u8fb9\u5f62 \u5b9a\u7406 \u4efb\u610f\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u548c\u7b49\u4e8e360\u00b0 \u591a\u8fb9\u5f62\u5185\u89d2\u548c\u5b9a\u7406n\u8fb9\u5f62\u7684\u5185\u89d2\u7684\u548c\u7b49\u4e8e\uff08n \uff0d 2\uff09\u00b7180\u00b0 \u6027\u8d28\u5b9a\u74061 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u76f8\u7b49 \u6027\u8d28\u5b9a\u74062 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u8fb9\u76f8\u7b49 \u6027\u8d28\u5b9a\u74063 \u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5e73\u5206
1\u3001\u52fe\u80a1\u5b9a\u7406\uff08\u6bd5\u8fbe\u54e5\u62c9\u65af\u5b9a\u7406\uff09
2\u3001\u5c04\u5f71\u5b9a\u7406\uff08\u6b27\u51e0\u91cc\u5f97\u5b9a\u7406\uff09
3\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u6761\u4e2d\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\uff0c\u5e76\u4e14\uff0c\u5404\u4e2d\u7ebf\u88ab\u8fd9\u4e2a\u70b9\u5206\u62102\uff1a1\u7684\u4e24\u90e8\u5206
4\u3001\u56db\u8fb9\u5f62\u4e24\u8fb9\u4e2d\u5fc3\u7684\u8fde\u7ebf\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e2d\u5fc3\u7684\u8fde\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9
5\u3001\u95f4\u9694\u7684\u8fde\u63a5\u516d\u8fb9\u5f62\u7684\u8fb9\u7684\u4e2d\u5fc3\u6240\u4f5c\u51fa\u7684\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u91cd\u5fc3\u662f\u91cd\u5408\u7684\u3002
6\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u5404\u8fb9\u7684\u5782\u76f4\u4e00\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
7\u3001\u4ece\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5404\u9876\u70b9\u5411\u5176\u5bf9\u8fb9\u6240\u4f5c\u7684\u4e09\u6761\u5782\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9
8\u3001\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u5916\u5fc3\u4e3aO\uff0c\u5782\u5fc3\u4e3aH\uff0c\u4eceO\u5411BC\u8fb9\u5f15\u5782\u7ebf\uff0c\u8bbe\u5782\u8db3\u4e0dL\uff0c\u5219AH=2OL
9\u3001\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3\uff0c\u5782\u5fc3\uff0c\u91cd\u5fc3\u5728\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u3002
10\u3001\uff08\u4e5d\u70b9\u5706\u6216\u6b27\u62c9\u5706\u6216\u8d39\u5c14\u5df4\u8d6b\u5706\uff09\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\uff0c\u4e09\u8fb9\u4e2d\u5fc3\u3001\u4ece\u5404\u9876\u70b9\u5411\u5176\u5bf9\u8fb9\u6240\u5f15\u5782\u7ebf\u7684\u5782\u8db3\uff0c\u4ee5\u53ca\u5782\u5fc3\u4e0e\u5404\u9876\u70b9\u8fde\u7ebf\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u8fd9\u4e5d\u4e2a\u70b9\u5728\u540c\u4e00\u4e2a\u5706\u4e0a\uff0c
11\u3001\u6b27\u62c9\u5b9a\u7406\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5916\u5fc3\u3001\u91cd\u5fc3\u3001\u4e5d\u70b9\u5706\u5706\u5fc3\u3001\u5782\u5fc3\u4f9d\u6b21\u4f4d\u4e8e\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\uff08\u6b27\u62c9\u7ebf\uff09\u4e0a
12\u3001\u5e93\u7acb\u5947*\u5927\u4e0a\u5b9a\u7406\uff1a\uff08\u5706\u5185\u63a5\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e5d\u70b9\u5706\uff09
\u5706\u5468\u4e0a\u6709\u56db\u70b9\uff0c\u8fc7\u5176\u4e2d\u4efb\u4e09\u70b9\u4f5c\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u8fd9\u56db\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e5d\u70b9\u5706\u5706\u5fc3\u90fd\u5728\u540c\u4e00\u5706\u5468\u4e0a\uff0c\u6211\u4eec\u628a\u8fc7\u8fd9\u56db\u4e2a\u4e5d\u70b9\u5706\u5706\u5fc3\u7684\u5706\u53eb\u505a\u5706\u5185\u63a5\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e5d\u70b9\u5706\u3002
13\u3001\uff08\u5185\u5fc3\uff09\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u6761\u5185\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\uff0c\u5185\u5207\u5706\u7684\u534a\u5f84\u516c\u5f0f\uff1ar=(s-a)(s-b)(s-c)ss\u4e3a\u4e09\u89d2\u5f62\u5468\u957f\u7684\u4e00\u534a
14\u3001\uff08\u65c1\u5fc3\uff09\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e00\u4e2a\u5185\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u548c\u53e6\u5916\u4e24\u4e2a\u9876\u70b9\u5904\u7684\u5916\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9
15\u3001\u4e2d\u7ebf\u5b9a\u7406\uff1a\uff08\u5df4\u5e03\u65af\u5b9a\u7406\uff09\u8bbe\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u8fb9BC\u7684\u4e2d\u70b9\u4e3aP\uff0c\u5219\u6709AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16\u3001\u65af\u56fe\u5c14\u7279\u5b9a\u7406\uff1aP\u5c06\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u8fb9BC\u5185\u5206\u6210m:n\uff0c\u5219\u6709n\u00d7AB2+m\u00d7AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17\u3001\u6ce2\u7f57\u6469\u53ca\u591a\u5b9a\u7406\uff1a\u5706\u5185\u63a5\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4e92\u76f8\u5782\u76f4\u65f6\uff0c\u8fde\u63a5AB\u4e2d\u70b9M\u548c\u5bf9\u89d2\u7ebf\u4ea4\u70b9E\u7684\u76f4\u7ebf\u5782\u76f4\u4e8eCD
18\u3001\u963f\u6ce2\u7f57\u5c3c\u65af\u5b9a\u7406\uff1a\u5230\u4e24\u5b9a\u70b9A\u3001B\u7684\u8ddd\u79bb\u4e4b\u6bd4\u4e3a\u5b9a\u6bd4m:n\uff08\u503c\u4e0d\u4e3a1\uff09\u7684\u70b9P\uff0c\u4f4d\u4e8e\u5c06\u7ebf\u6bb5AB\u5206\u6210m:n\u7684\u5185\u5206\u70b9C\u548c\u5916\u5206\u70b9D\u4e3a\u76f4\u5f84\u4e24\u7aef\u70b9\u7684\u5b9a\u5706\u5468\u4e0a
19\u3001\u6258\u52d2\u5bc6\u5b9a\u7406\uff1a\u8bbe\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u5185\u63a5\u4e8e\u5706\uff0c\u5219\u6709AB\u00d7CD+AD\u00d7BC=AC
20\u3001\u4ee5\u4efb\u610f\u4e09\u89d2\u5f62ABC\u7684\u8fb9BC\u3001CA\u3001AB\u4e3a\u5e95\u8fb9\uff0c\u5206\u522b\u5411\u5916\u4f5c\u5e95\u89d2\u90fd\u662f30\u5ea6\u7684\u7b49\u8170\u25b3BDC\u3001\u25b3CEA\u3001\u25b3AFB\uff0c\u5219\u25b3DEF\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c
21\u3001\u7231\u5c14\u53ef\u65af\u5b9a\u74061\uff1a\u82e5\u25b3ABC\u548c\u4e09\u89d2\u5f62\u25b3\u90fd\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5219\u7531\u7ebf\u6bb5AD\u3001BE\u3001CF\u7684\u91cd\u5fc3\u6784\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u4e5f\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
22\u3001\u7231\u5c14\u53ef\u65af\u5b9a\u74062\uff1a\u82e5\u25b3ABC\u3001\u25b3DEF\u3001\u25b3GHI\u90fd\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5219\u7531\u4e09\u89d2\u5f62\u25b3ADG\u3001\u25b3BEH\u3001\u25b3CFI\u7684\u91cd\u5fc3\u6784\u6210\u7684\u4e09\u89d2\u5f62\u662f\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
23\u3001\u6885\u6d85\u52b3\u65af\u5b9a\u7406\uff1a\u8bbe\u25b3ABC\u7684\u4e09\u8fb9BC\u3001CA\u3001AB\u6216\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u548c\u4e00\u6761\u4e0d\u7ecf\u8fc7\u5b83\u4eec\u4efb\u4e00\u9876\u70b9\u7684\u76f4\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u5206\u522b\u4e3aP\u3001Q\u3001R\u5219\u6709
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25\u3001\u6885\u6d85\u52b3\u65af\u5b9a\u7406\u7684\u5e94\u7528\u5b9a\u74061\uff1a\u8bbe\u25b3ABC\u7684\u2220A\u7684\u5916\u89d2\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u8fb9CA\u4e8eQ\u3001\u2220C\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u8fb9AB\u4e8eR\uff0c\u3001\u2220B\u7684\u5e73\u5206\u7ebf\u4ea4\u8fb9CA\u4e8eQ\uff0c\u5219P\u3001Q\u3001R\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\u3002
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44\u3001\u5965\u500d\u5c14\u5b9a\u7406\uff1a\u901a\u8fc7\u25b3ABC\u7684\u4e09\u4e2a\u9876\u70b9\u5f15\u4e92\u76f8\u5e73\u884c\u7684\u4e09\u6761\u76f4\u7ebf\uff0c\u8bbe\u5b83\u4eec\u4e0e\u25b3ABC\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u4ea4\u70b9\u5206\u522b\u662fL\u3001M\u3001N\uff0c\u5728\u25b3ABC\u7684\u5916\u63a5\u5706\u53d6\u4e00\u70b9P\uff0c\u5219PL\u3001PM\u3001PN\u4e0e\u25b3ABC\u7684\u4e09\u8fb9BC\u3001CA\u3001AB\u6216\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u5206\u522b\u662fD\u3001E\u3001F\uff0c\u5219D\u3001E\u3001F\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf
45\u3001\u6e05\u5bab\u5b9a\u7406\uff1a\u8bbeP\u3001Q\u4e3a\u25b3ABC\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5f02\u4e8eA\u3001B\u3001C\u7684\u4e24\u70b9\uff0cP\u70b9\u7684\u5173\u4e8e\u4e09\u8fb9BC\u3001CA\u3001AB\u7684\u5bf9\u79f0\u70b9\u5206\u522b\u662fU\u3001V\u3001W\uff0c\u8fd9\u65f6\uff0cQU\u3001QV\u3001QW\u548c\u8fb9BC\u3001CA\u3001AB\u6216\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u5206\u522b\u662fD\u3001E\u3001F\uff0c\u5219D\u3001E\u3001F\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf
46\u3001\u4ed6\u62ff\u5b9a\u7406\uff1a\u8bbeP\u3001Q\u4e3a\u5173\u4e8e\u25b3ABC\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u4e00\u5bf9\u53cd\u70b9\uff0c\u70b9P\u7684\u5173\u4e8e\u4e09\u8fb9BC\u3001CA\u3001AB\u7684\u5bf9\u79f0\u70b9\u5206\u522b\u662fU\u3001V\u3001W\uff0c\u8fd9\u65f6\uff0c\u5982\u679cQU\u3001QV\u3001QW\u4e0e\u8fb9BC\u3001CA\u3001AB\u6216\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u5206\u522b\u4e3aED\u3001E\u3001F\uff0c\u5219D\u3001E\u3001F\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\u3002\uff08\u53cd\u70b9\uff1aP\u3001Q\u5206\u522b\u4e3a\u5706O\u7684\u534a\u5f84OC\u548c\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u7684\u4e24\u70b9\uff0c\u5982\u679cOC2=OQ\u00d7OP \u5219\u79f0P\u3001Q\u4e24\u70b9\u5173\u4e8e\u5706O\u4e92\u4e3a\u53cd\u70b9\uff09
47\u3001\u6717\u53e4\u6765\u5b9a\u7406\uff1a\u5728\u540c\u4e00\u5706\u540c\u4e0a\u6709A1B1C1D14\u70b9\uff0c\u4ee5\u5176\u4e2d\u4efb\u4e09\u70b9\u4f5c\u4e09\u89d2\u5f62\uff0c\u5728\u5706\u5468\u53d6\u4e00\u70b9P\uff0c\u4f5cP\u70b9\u7684\u5173\u4e8e\u8fd94\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u897f\u6469\u677e\u7ebf\uff0c\u518d\u4eceP\u5411\u8fd94\u6761\u897f\u6469\u677e\u7ebf\u5f15\u5782\u7ebf\uff0c\u5219\u56db\u4e2a\u5782\u8db3\u5728\u540c\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u3002
48\u3001\u4ece\u4e09\u89d2\u5f62\u5404\u8fb9\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u5411\u8fd9\u6761\u8fb9\u6240\u7684\u9876\u70b9\u5904\u7684\u5916\u63a5\u5706\u7684\u5207\u7ebf\u5f15\u5782\u7ebf\uff0c\u8fd9\u4e9b\u5782\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u8be5\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e5d\u70b9\u5706\u7684\u5706\u5fc3\u3002
49\u3001\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\u4e0a\u6709n\u4e2a\u70b9\uff0c\u4ece\u5176\u4e2d\u4efb\u610fn-1\u4e2a\u70b9\u7684\u91cd\u5fc3\uff0c\u5411\u8be5\u5706\u5468\u7684\u5728\u5176\u4f59\u4e00\u70b9\u5904\u7684\u5207\u7ebf\u6240\u5f15\u7684\u5782\u7ebf\u90fd\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002
50\u3001\u5eb7\u6258\u5c14\u5b9a\u74061\uff1a\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\u4e0a\u6709n\u4e2a\u70b9\uff0c\u4ece\u5176\u4e2d\u4efb\u610fn-2\u4e2a\u70b9\u7684\u91cd\u5fc3\u5411\u4f59\u4e0b\u4e24\u70b9\u7684\u8fde\u7ebf\u6240\u5f15\u7684\u5782\u7ebf\u5171\u70b9\u3002
51\u3001\u5eb7\u6258\u5c14\u5b9a\u74062\uff1a\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\u4e0a\u6709A\u3001B\u3001C\u3001D\u56db\u70b9\u53caM\u3001N\u4e24\u70b9\uff0c\u5219M\u548cN\u70b9\u5173\u4e8e\u56db\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u25b3BCD\u3001\u25b3CDA\u3001\u25b3DAB\u3001\u25b3ABC\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u7684\u4e24\u6761\u897f\u6469\u677e\u7684\u4ea4\u70b9\u5728\u540c\u4e00\u76f4\u7ebf\u4e0a\u3002\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u53eb\u505aM\u3001N\u4e24\u70b9\u5173\u4e8e\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u5eb7\u6258\u5c14\u7ebf\u3002
52\u3001\u5eb7\u6258\u5c14\u5b9a\u74063\uff1a\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\u4e0a\u6709A\u3001B\u3001C\u3001D\u56db\u70b9\u53caM\u3001N\u3001L\u4e09\u70b9\uff0c\u5219M\u3001N\u4e24\u70b9\u7684\u5173\u4e8e\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u5eb7\u6258\u5c14\u7ebf\u3001L\u3001N\u4e24\u70b9\u7684\u5173\u4e8e\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u5eb7\u6258\u5c14\u7ebf\u3001M\u3001L\u4e24\u70b9\u7684\u5173\u4e8e\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u5eb7\u6258\u5c14\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\u3002\u8fd9\u4e2a\u70b9\u53eb\u505aM\u3001N\u3001L\u4e09\u70b9\u5173\u4e8e\u56db\u8fb9\u5f62ABCD\u7684\u5eb7\u6258\u5c14\u70b9\u3002
53\u3001\u5eb7\u6258\u5c14\u5b9a\u74064\uff1a\u4e00\u4e2a\u5706\u5468\u4e0a\u6709A\u3001B\u3001C\u3001D\u3001E\u4e94\u70b9\u53caM\u3001N\u3001L\u4e09\u70b9\uff0c\u5219M\u3001N\u3001L\u4e09\u70b9\u5173\u4e8e\u56db\u8fb9\u5f62BCDE\u3001CDEA\u3001DEAB\u3001EABC\u4e2d\u7684\u6bcf\u4e00\u4e2a\u5eb7\u6258\u5c14\u70b9\u5728\u4e00\u6761\u76f4\u7ebf\u4e0a\u3002\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u53eb\u505aM\u3001N\u3001L\u4e09\u70b9\u5173\u4e8e\u4e94\u8fb9\u5f62A\u3001B\u3001C\u3001D\u3001E\u7684\u5eb7\u6258\u5c14\u7ebf\u3002
54\u3001\u8d39\u5c14\u5df4\u8d6b\u5b9a\u7406\uff1a\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e5d\u70b9\u5706\u4e0e\u5185\u5207\u5706\u548c\u65c1\u5207\u5706\u76f8\u5207\u3002
55\u3001\u83ab\u5229\u5b9a\u7406\uff1a\u5c06\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u4e09\u4e2a\u5185\u89d2\u4e09\u7b49\u5206\uff0c\u9760\u8fd1\u67d0\u8fb9\u7684\u4e24\u6761\u4e09\u5206\u89d2\u7ebf\u76f8\u5f97\u5230\u4e00\u4e2a\u4ea4\u70b9\uff0c\u5219\u8fd9\u6837\u7684\u4e09\u4e2a\u4ea4\u70b9\u53ef\u4ee5\u6784\u6210\u4e00\u4e2a\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u3002\u8fd9\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u5e38\u88ab\u79f0\u4f5c\u83ab\u5229\u6b63\u4e09\u89d2\u5f62\u3002
56\u3001\u725b\u987f\u5b9a\u74061\uff1a\u56db\u8fb9\u5f62\u4e24\u6761\u5bf9\u8fb9\u7684\u5ef6\u957f\u7ebf\u7684\u4ea4\u70b9\u6240\u8fde\u7ebf\u6bb5\u7684\u4e2d\u70b9\u548c\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u4e09\u6761\u5171\u7ebf\u3002\u8fd9\u6761\u76f4\u7ebf\u53eb\u505a\u8fd9\u4e2a\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u725b\u987f\u7ebf\u3002
57\u3001\u725b\u987f\u5b9a\u74062\uff1a\u5706\u5916\u5207\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u4e24\u6761\u5bf9\u89d2\u7ebf\u7684\u4e2d\u70b9\uff0c\u53ca\u8be5\u5706\u7684\u5706\u5fc3\uff0c\u4e09\u70b9\u5171\u7ebf\u3002
58\u3001\u7b1b\u6c99\u683c\u5b9a\u74061\uff1a\u5e73\u9762\u4e0a\u6709\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u25b3ABC\u3001\u25b3DEF\uff0c\u8bbe\u5b83\u4eec\u7684\u5bf9\u5e94\u9876\u70b9\uff08A\u548cD\u3001B\u548cE\u3001C\u548cF\uff09\u7684\u8fde\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\uff0c\u8fd9\u65f6\u5982\u679c\u5bf9\u5e94\u8fb9\u6216\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff0c\u5219\u8fd9\u4e09\u4e2a\u4ea4\u70b9\u5171\u7ebf\u3002
59\u3001\u7b1b\u6c99\u683c\u5b9a\u74062\uff1a\u76f8\u5f02\u5e73\u9762\u4e0a\u6709\u4e24\u4e2a\u4e09\u89d2\u5f62\u25b3ABC\u3001\u25b3DEF\uff0c\u8bbe\u5b83\u4eec\u7684\u5bf9\u5e94\u9876\u70b9\uff08A\u548cD\u3001B\u548cE\u3001C\u548cF\uff09\u7684\u8fde\u7ebf\u4ea4\u4e8e\u4e00\u70b9\uff0c\u8fd9\u65f6\u5982\u679c\u5bf9\u5e94\u8fb9\u6216\u5176\u5ef6\u957f\u7ebf\u76f8\u4ea4\uff0c\u5219\u8fd9\u4e09\u4e2a\u4ea4\u70b9\u5171\u7ebf\u3002
60\u3001\u5e03\u5229\u5b89\u677e\u5b9a\u7406\uff1a\u8fde\u7ed3\u5916\u5207\u4e8e\u5706\u7684\u516d\u8fb9\u5f62ABCDEF\u76f8\u5bf9\u7684\u9876\u70b9A\u548cD\u3001B\u548cE\u3001C\u548cF\uff0c\u5219\u8fd9\u4e09\u7ebf\u5171\u70b9\u3002
60\u3001\u5df4\u65af\u52a0\u5b9a\u7406\uff1a\u5706\u5185\u63a5\u516d\u8fb9\u5f62ABCDEF\u76f8\u5bf9\u7684\u8fb9AB\u548cDE\u3001BC\u548cEF\u3001CD\u548cFA\u7684\uff08\u6216\u5ef6\u957f\u7ebf\u7684\uff09\u4ea4\u70b9\u5171\u7ebf
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*
3. 初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
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