大学物理刚体力学，求如何证明式子 大学物理刚体力学问题
\u5927\u5b66\u7269\u7406\u521a\u4f53\u529b\u5b66\u95ee\u9898 \u6c42\u89e3\uff01\u7531\u673a\u68b0\u80fd\u5b88\u6052\u4f60\u4ee5\u6c42\u51fa \u78b0\u649e\u524d\u6746\u89d2\u901f\u5ea6\u03c9 \u3002
\u7531\u52a8\u91cf\u77e9\u5b88\u6052 \uff1a
J.\u03c9=J.\u03c9'+v.m.L (1) , \u03c9'--\u78b0\u649e\u540e\u6746\u89d2\u901f\u5ea6 \uff0cv--\u78b0\u649e\u540e\u7269\u5757\u901f\u5ea6
\u5b8c\u5168\u5f39\u6027\u78b0\u649e\uff0c\u78b0\u649e\u524d\u540e\u52a8\u80fd\u4e0d\u53d8 \uff1a
J.\u03c9^2/2=J.\u03c9'^2/2+mv^2/2 (2)
(1) (2)\u8054\u7acb\u53ef\u89e3\u5f97 \u03c9' \u548c v
\u53d6\u7269\u5757m \uff1aa=-\u03bcmg/m=-\u03bcg ,
\u5300\u52a0\u901fv-s\u516c\u5f0f 0-v^2=2a.s -->\u7269\u5757\u6ed1\u8fc7\u7684\u8ddd\u79bb s=-v^2/(2a)=v^2/(2\u03bcg)
思路很明确：根据物体的对称性，先选取合适的质量微元dm，根据转动惯量的定义，写出质元转动惯量的表达式dJ=r^2*dm，进一步把质元表示为到转轴距离的函数，一般需要引入线密度面密度体密度之类的。最后一步，做定积分求出物体的转动惯量。
一步一步地来：最简单的当属质点了，设质点质量为m，到固定转轴的距离为r，则直接就能写出转动惯量J=mr^2
次一点的是圆环或薄筒，在圆环上取一小段圆弧dL，圆弧所对的圆心角为Rdθ，线密度为b=m/2πR，则这一小段圆弧表示的质量微元dm=bdL=bRdθ，θ取值范围显然是θ∈[0,2π],
则质元dm对转轴的转动惯量微元dJ=R^2*dm;对θ从0到2π积分：J=inf(dJ,θ=0..2π)=...
-->J=mR^2，具有质点的转动惯量相同形式；
继续扩展到厚圆环，令内半径为零就得到圆盘（或圆柱体）的J=mR^2/2，杆的也类似，
一些基本的须记住，比如单个质点，圆环，圆筒，圆柱体，球，球壳，杆，还要会用平行轴定理垂直轴定理。
绛旓細鎬濊矾寰堟槑纭細鏍规嵁鐗╀綋鐨勫绉版э紝鍏堥夊彇鍚堥傜殑璐ㄩ噺寰厓dm锛屾牴鎹浆鍔ㄦ儻閲忕殑瀹氫箟锛屽啓鍑鸿川鍏冭浆鍔ㄦ儻閲忕殑琛ㄨ揪寮廳J=r^2*dm锛岃繘涓姝ユ妸璐ㄥ厓琛ㄧず涓哄埌杞酱璺濈鐨勫嚱鏁帮紝涓鑸渶瑕佸紩鍏ョ嚎瀵嗗害闈㈠瘑搴︿綋瀵嗗害涔嬬被鐨勩傛渶鍚庝竴姝ワ紝鍋氬畾绉垎姹傚嚭鐗╀綋鐨勮浆鍔ㄦ儻閲忋備竴姝ヤ竴姝ュ湴鏉ワ細鏈绠鍗曠殑褰撳睘璐ㄧ偣浜嗭紝璁捐川鐐硅川閲忎负m锛屽埌鍥哄畾杞酱...
绛旓細aA=dvA/dt=dvB/dt=aB锛屾墍浠ュ垰浣撳唴鎵鏈夌偣鐨勫姞閫熷害鐩稿悓銆
绛旓細鎸夎浆鍔ㄦ儻閲忕殑瀹氫箟寮廕=危ri² mi 锛孞绛変簬鍒氫綋涓瘡涓川鐐圭殑璐ㄩ噺涓庤璐ㄧ偣鍒拌浆杞寸殑璺濈鐨勫钩鏂圭殑涔樼Н鐨勬诲拰銆傞氬父鐗╀綋鐨勮川閲忓彲浠ヨ涓烘槸杩炵画鍒嗗竷鐨勶紝鎵浠ュ氨鍐欐垚绉垎褰㈠紡J=鈭玶²dm銆傜敤涓绉嶈璧锋潵涓嶅緢鍑嗙‘锛屼絾鏄瘮杈冨鏄撶悊瑙ｇ殑璇存硶锛屽氨鏄瘡涓川鐐圭殑鈥滆浆鍔ㄦ儻閲忊濆姞璧锋潵锛屽氨鏄暣浣撶殑杞姩鎯噺銆
绛旓細鎵闇鍏紡锛歠锛漨a 棣栧厛锛屽鏋滀汉涓嶅姩锛岀郴缁熶笉绋冲畾锛岀墿鍧楀彈鍒癴=(m*g-m/2*g)=mg/2鐨勫姏锛屼汉涓庣怀瀛愮浉瀵归熷害涓洪浂銆傚叾娆★紝褰撲汉鍚戜笂鐖紝涓庣怀瀛愮浉瀵归熷害u鏃讹紝鏃犺u澶氬ぇ锛岀怀瀛愬彈鍔沵g锛屽洜涓轰汉瀵圭怀瀛愮殑浣滅敤鍔涘繀椤讳笌閲嶅姏骞宠 鏉ョ淮鎸佹亽閫熴傛墍浠ワ紝鐗╁潡鎬诲彈鍔涗负锛歠锛漨g/2+mg=3/2*mg 鐗╁潡涓婂崌鐨勯熷害鐨勫姞閫...
绛旓細鍙栨暣浣:鍔ㄩ噺鐭╁畾鐞 Jo蔚=(m1-m2)gR (1)Jo=J+(m1+m2)R^2 婊戣疆瑙掑姞閫熷害 蔚=(m1-m2)gR/(J+(m1+m2)R^2 鏂瑰悜濡傚浘 m1鐨勫姞閫熷害 a=蔚R=(m1-m2)gR^2/(J+(m1+m2)R^2) (a) 鏂瑰悜濡傚浘 鍙杕1:m1*a=m1*g-T1 (2)缁冲瓙寮犲姏T1 T1=m1(g-a)鍙...
绛旓細锛1锛夌敱 蠅2^2 - 蠅1^2 = 2 尾 胃 寰 2^2 - 3.4^2 = 2 尾 20*2蟺 尾 = - 0.0301 rad/s^2 锛2锛夌敱 蠅2 = 蠅1 + 尾 t 寰 t = 46.54 s
绛旓細鍗曟憜涓嬫憜鍒伴搮鐩达紝鏈烘鑳藉畧鎭 mgL=mv^2/2 v=鈭(2gL)鍗曟憜涓庢潌鍙戠敓瀹屽叏寮规х鎾烇紝鏉嗗紑濮嬫槸闈欐锛屽垯浜岃呬氦鎹㈠姩閲忕煩 mvL=J蠅 m蠅L.L=ML^2蠅/3 鍒欐潌璐ㄩ噺 M=3m 鍚屾椂鏈烘鑳藉畧鎭 J蠅^2/2=mv^2/2=mgL 鏉嗙敱閾呯洿杞埌胃瑙掞紝鏈烘鑳藉畧鎭 J蠅^2/2=MgL/2-MgLcos胃/2 浠ｅ叆J蠅^2/2=mgL ,M=3m...
绛旓細鎺ㄥ锛歁=FL L路d胃=dS 鎵浠A=M路d胃=F路dS 鏄姛銆
绛旓細鐢辫川蹇冭繍鍔ㄥ畾鐞嗭細mg(R+r)(1-cos胃)= mvc²r)瑙ｅ緱 f= N= 瑕佷繚璇佺函婊氬姩;5)(ac/锛歮gcos胃-N=mvc²璁惧皬鐞冩粴涓嬭搴ξ告椂锛岃川蹇冮熷害涓簐c 缁曡川蹇冭浆鍔ㄧ殑瑙掗熷害涓合 璐ㄥ績鍒囧悜 鍔犻熷害涓篴c 鍒欙紝鐢辨満姊拌兘瀹堟亽;/2 +(mr²/锛氬垏鍚戯細mgsin胃-f=mac 娉曞悜;5)蠅²鐢...
绛旓細瀵逛簬鍦嗘煴鍜屾澘瀛愭帴瑙︾偣A锛屽渾鏌卞彧婊氫笉婊戯紝鎵浠鐐瑰姞閫熷害涓庢澘瀛愬姞閫熷害鐩哥瓑锛屼互A鐐逛负鍩虹偣锛屽渾鏌变腑蹇冪殑鍔犻熷害 ao=a-尾R ...(3)鑱旂珛锛1锛夛紙2锛夛紙3锛夊彲寰楋細f1=m2a/3 瀵逛簬鏉垮瓙锛屾湁锛歮1a=F-f1-f2...(4)f2=渭(m1+m2)g...(5)灏唂1浠ｅ叆锛4锛夎仈绔嬶紙4锛夛紙5锛夊彲寰楋細a=[F-渭(m1+m2)g]/...
