大学高数不定积分
思路都一样,1.把假分式变成整式加上真分式;2.对分母进行因式分解;
3.裂项,待定系数法确定各项系数;
4.对和式的每项分别求积分。
以第二题为例,
先把分母展开,整式提出来,变成x+2+(4x^3-2x^2-3x+2)/[(x-1)^3(x+1)]
令(4x^3-2x^2-3x+2)/[(x-1)²(x²-1)]=a/(x-1)+b/[(x-1)^2]+c/[(x-1)^3]+d/(x+1)
通分,对照各项系数,列出方程组
a+d=4
-a+b-3d=-2
-a+c+3d=-3
a-b+c-d=2
解方程组,得a=31/8,b=9/4,c=1/2,d=1/8
故原式=x+2+31/8/(x-1)+9/4/[(x-1)^2]+1/2/[(x-1)^3]+1/8/(x+1)
最后一步,分别求积分,得1/2x^2+2x+31/8ln(x-1)-9/4/(x-1)-1/4/(x-1)^2+1/8ln(x+1)+c(常数)
没验算,如果结果不是可以自己再算算,但是思路一定是对的
第一题没细算了,分母分解因式是x(x-1)(x-2)(x+1)(x+2),后面同第二题
有问题可以再问,望采纳o(∩_∩)o~
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