高数。不定积分题目，求详细解答。 高数不定积分问题，求详细解答
\u6c42\u8be6\u7ec6\u89e3\u7b54\uff0c\u9ad8\u6570\u4e0d\u5b9a\u79ef\u5206\u9898\u76ee\u3002\u4ee4x=asint\uff0c\u5219dx=acostdt
\u539f\u5f0f=\u222ba²sin²tdt
=a²\u222b[(1-cos2t)/2]dt
=½a²t-¼a²sin2t+C
=½a²arcsin(x/a)-½x\u221a(a²-x²)+C
=\u222b1/(1+cosx)dx+\u222bsinx/(1+cosx)dx
=\u222b1/[2cos²(x/2)]dx-\u222b1/(1+cosx)d(1+cosx)
=\u222b1/cos²(x/2)d(x/2)-ln(1+cosx)
=tan(x/2)-ln(1+cosx)+C
(3)d(X^2+1)=2XdX，等式两边同时乘以1/2,有XdX=1/2d(X^2+1)
(5)d(√X-2)=1/2(1/√X)dX，等式两边同时乘以2，有dX/√X=2d(√X-2)
(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX，等式两边同时乘以1/2,有dX/(1+4X^2)=1/2d(arctan2X)
(1)d(5X)=5dX，等式两边同时乘以1/5,有dX=1/5d(5X)
(3)d(X^2+1)=2XdX，等式两边同时乘以1/2,有XdX=1/2d(X^2+1)
(5)d(√X-2)=1/2(1/√X)dX，等式两边同时乘以2，有dX/√X=2d(√X-2)
(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX，等式两边同时乘以1/2,有dX/(1+4X^2)=1/2d(arctan2X)
积分的方法，我暂且将其命名为“类双元组合积分法”，简称“LL积分法”:当我们遇到被积式里有 部分时，换元 于是有 然后用找一个积分与待求积分
本题是微分即导数的定义理解。
dx=(1/5)d5x;
xdx=(1/2)d(x^2+1)
dx/√x=2d（√x-2）
dx/（1+4x^2）=(1/2)d(arctan2x).
看视频教程 一点点 慢慢学
绛旓細鏂规硶濡備笅锛岃浣滃弬鑰冿細
绛旓細1銆佹湰棰樼殑绉垎鏂规硶鏄噾寰垎娉曪紝涔熷彲浠ョ敤鏈夌悊鍒嗗紡鍒嗚В娉曪紱2銆佷笅闈㈢殑瑙ｇ瓟锛杩愮敤鐨勫噾寰垎娉曪紝鏉ュ緱蹇嵎锛3銆佸叿浣撹В绛斿涓嬶紝鑻ョ偣鍑绘斁澶э紝鍥剧墖鏇村姞娓呮櫚銆
绛旓細绗竴棰樻槸鍙嶆寮﹀嚱鏁板鏁扮殑搴旂敤锛屽叧閿娉ㄦ剰x鍓嶉潰鐨勭郴鏁帮紝鍏蜂綋姝ラ濡備笅鍥炬墍绀:鍙嶆寮涓嶅畾绉垎搴旂敤 绗簩棰樻槸瀵规暟涓嶅畾绉垎鐨勫簲鐢紝鐢ㄥ埌鍑戝垎鏂规硶锛岃缁姝ラ濡傚浘鎵绀:
绛旓細绗2棰 涓殑-3/2搴斾负(3/2)(-3/2) = -9/4锛屸︹︼紝鎵浠ョ瓟妗堟槸D銆傚叾瀹冪殑妤间笂绛斾簡銆
绛旓細鏈嬪弸锛屾棰樺緢绠鍗锛岃缁杩囩▼濡傚浘rt鎵绀猴紝甯屾湜鑳藉府鍒颁綘瑙ｅ喅闂
绛旓細瑙ｇ瓟锛氬鏋滅湅涓嶆竻锛岀偣鍑绘斁澶э紝浜屾鐐瑰嚮锛屼簩娆℃斁澶с
绛旓細鏈嬪弸锛屾偍濂斤紒棰樼洰閮藉緢绠鍗曪紝鍙渶鎺屾彙鍘熺悊鍗冲彲杩庡垉鑰岃В鈥︹璇︾粏瀹屾暣娓呮櫚杩囩▼rt锛屽笇鏈涜兘甯埌浣犺В鍐充綘蹇冧腑鐨勭枒鎯戯紝鏈涢噰绾筹紒
绛旓細(1)d(5X)=5dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/5,鏈塪X=1/5d(5X)(3)d(X^2+1)=2XdX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塜dX=1/2d(X^2+1)(5)d(鈭歑-2)=1/2(1/鈭歑)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠2锛屾湁dX/鈭歑=2d(鈭歑-2)(7)d(arctan2X)=2/(1+4X^2)dX锛岀瓑寮忎袱杈瑰悓鏃朵箻浠1/2,鏈塪X/(1+4X^2)=1/2d...
绛旓細瑙ｇ瓟濡備笂鍥俱
绛旓細鏈嬪弸锛屾偍濂斤紒璇︾粏瀹屾暣娓呮櫚杩囩▼rt鎵绀猴紝甯屾湜鑳藉府鍒颁綘瑙ｅ喅浣犲績涓殑闂
