已知函数f(x)=4x^2-kx-8在[5,20]上具有单调性，求实数k的取值范围 已知函数f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上...
\u5df2\u77e5\u51fd\u6570f(x)=4x\u7684\u5e73\u65b9-kx-8\u5728[5,20]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u6c42\u5b9e\u6570k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u5b9e\u6570k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f(-\u221e,40]\u222a[160,+\u221e)
\u89e3\u9898\u6b65\u9aa4\uff1a
\u65b9\u6cd5\u4e00\uff1af(x)=4x²-kx-8
\u56fe\u8c61\u662f\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\u7684\u629b\u7269\u7ebf\uff0c\u5bf9\u79f0\u8f74\u65b9\u7a0b\u662fx=k/8
\u8981\u4f7f\u51fd\u6570\u5728[5,20]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5219\u5bf9\u79f0\u8f74\u4e0d\u80fd\u843d\u5728\u533a\u95f4(5,20)\u5185
k/8\u22645\u6216k/8\u226520
k\u226440\u6216k\u2265160
\u5b9e\u6570k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f(-\u221e,40]\u222a[160,+\u221e)
\u8fd9\u662f\u7f51\u4e0a\u7684\u7b54\u6848\uff0c\u4ece\u6b63\u9762\u76f4\u63a5\u89e3\u9898\uff0c\u53ef\u4ee5\u8bf4\u662f\u5b66\u751f\u666e\u904d\u4f7f\u7528\u7684\u201c\u901a\u6cd5\u201d\u3002\u5f53\u7136\uff0c\u8fd9\u4e2a\u95ee\u9898\u89e3\u6cd5\u4e0d\u4e00\uff0c\u5982\u679c\u4e0a\u4e86\u9ad8\u4e2d\uff0c\u5b66\u4e86\u5bfc\u6570\u4ece\u6b63\u9762\u89e3\u9898\u5c31\u80fd\u53ef\u4ee5\u7b80\u5355\u4e00\u70b9\u3002
\u65b9\u6cd5\u4e8c\uff1a\u2235f(x)=4x²-kx-8\u5728[5,20]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027 f(x)\u2019=8x-k
\u2234f(x)\u2019\u22640\u6216f(x)\u2019\u22650\u5728[5,20]\u4e0a\u6052\u6210\u7acb
\u2234k\u226440\u6216k\u2265160
\u8fd9\u662f\u8fd0\u7528\u4e86\u5bfc\u6570\u7684\u89e3\u6cd5\uff0c\u51e0\u6b65\u89e3\u51b3\u3002\u4e3b\u8981\u7684\u662f\u5c06\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u5c06\u4e3a\u6700\u7b80\u5355\u7684\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u95ee\u9898\u3002\u5f53\u7136\uff0c\u6700\u7b80\u5355\u5feb\u6377\u7684\u662f\u5229\u7528\u5bfc\u6570\u77e5\u8bc6\u4ece\u53cd\u9762\u89e3\uff0c\u5982\u4e0b\u3002
\u65b9\u6cd5\u4e09\uff1a\u5047\u8bbef(x)=4x²-kx-8\u5728[5,20]\u4e0a\u6ca1\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5219\u51fd\u6570f(x)\u5728[5,20]\u4e0a\u6709\u6781\u70b9
\u2235f(x)\u2019=8x-k
\u4ee4f(x)\u2019=8x-k=0 \u5f97k=8x
\u223440\uff1ck\uff1c160
\u2234\u8981\u4f7f\u51fd\u6570\u5728[5,20]\u4e0a\u5177\u6709\u5355\u8c03\u6027\uff0c\u5b9e\u6570k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662f(-\u221e,40]\u222a[160,+\u221e)
\u5bf9\u79f0\u8f74\u662fx=k/8
\u90a3\u4e48\u53ea\u8981[5,20]\u5168\u5728\u5bf9\u79f0\u8f74\u7684\u67d0\u4e00\u8fb9\u5c31\u884c\u4e86
\u2460\u90fd\u5728\u5de6\u8fb9
\u90a3\u4e4820\u2264k/8
\u5373k\u2265160
\u2461\u90fd\u5728\u53f3\u8fb9
\u5373k/8\u22645
\u5373k\u226440
\u6240\u4ee5k\u7684\u53d6\u503c\u8303\u56f4\u662fk\u2265160\u6216k\u226440
二次函数要在给定区间内单调，只要对称轴不在区间里面就可以了
因为二次函数的单调区间，由开口方向与对称轴来确定，
这个是开口向上，对称轴为直线x=K/8，
所以f(X)在(—∞，K/8)单减，在(K/8，十∞)单增，
因为在[5，20]上单调，则它是上述单调区间的子区间，
故K/8≤5或K/8≥20才满足题意。
则K≤40或K≥160。
f(x)是抛物线，开口向上，对称轴x=k/8，左侧单调递减，右侧单调递增。
∵[5，20]上单调
∴20≤K/8或k/8≤5
∴K≥160或K≤40
该二次函数开口向上，对称轴为直线x=k/8
[5,20]上具有单调性就是【5，20】上要么递增要么递减
根据二次函数图像的特点，对称轴不可能在【5,20】里面，但可以是x=5,也可以是x=20
所以是k/8<=5或k/8>=20
k<=40或k>=160
函数f(x)=4x2-kx-8的对称轴是x=k/8故只要：5大于k/8或20小于k/8就可
绛旓細鍑芥暟f(x)=4x^2-kx-8锛屽绉拌酱鏄痻=k/8 x<=k/8鏃跺崟璋冮掑噺锛寈>k/8鏃跺崟璋冮掑銆傚洜涓哄湪[5锛20]涓婇掑噺锛屾墍浠 k/8>=20 瑙ｅ緱 k>=160 鎵浠 鍑芥暟鏈灏忓间负f(k/8)=-8-(k^2/16)
绛旓細瑙ｏ紱锛1锛夋眰鍑芥暟鐨勬渶鍊肩浉褰撲簬姹傝鍑芥暟鐨勪竴闃跺鍑芥暟绛変簬闆剁殑鐐,鍗虫湁f'(x)=8x-k=0 寰楀埌,x=k/8,f(x)鐨勬渶鍊间负f锛坘/8锛=-[(k^2)/8+8]
绛旓細f锛坸锛=4x^2-kx-8=4(x-k/8)^2+(-144-k^2)/16 1銆佸綋5<k/8<20鏃跺嵆40<k<160 f(x)鏈灏忓兼槸(-144-k^2)/16 鏈澶у兼槸f(5)涓巉(20)涓殑鏈澶ц f(5)=92-5k f(20)=1592-20k f(20)-f(5)=1500-15k 褰40<k<100鏃秄(20)>f(5) f(x)鏈澶у兼槸f(20)...
绛旓細浜屾鍑芥暟瑕佸湪缁欏畾鍖洪棿鍐呭崟璋冿紝鍙瀵圭О杞翠笉鍦ㄥ尯闂撮噷闈㈠氨鍙互浜
绛旓細瀵圭О杞存槸x=k/8 k/8鈮5 k鈮40 鎴杒/8鈮20 k鈮160 寰梜鈮160鎴杒鈮40 瑕佷娇銆50,20銆戝崟璋冿紝涔熷氨鏄瀵圭О杞翠笉鑳藉湪杩欎釜鑼冨洿鍐咃紝涔熷氨鏄k/8涓嶈兘鍦ㄨ繖涓尯闂村唴锛屾墍浠ヨ涔堟瘮鏈灏忕殑灏忥紝瑕佷箞姣旀渶澶х殑澶э紝鍑嗙‘鐨勮锛宬/8鍦ㄦ瀬鐐规槸鍙互鐨勶紝浣嗕笉鑳藉湪閲岄潰 LZ鍙栧緱鑼冨洿锛屽氨鍒氬垰濂藉湪閲岄潰浜嗐傘傘
绛旓細鍥犱负鍑芥暟f(x)=4x^2-kx-8鍦╗5,20]涓婂叿鏈夊崟璋冩э紝鎵浠5,20]鍙細鍦ㄥ嚱鏁板绉拌酱x=k/8鐨勪袱渚э紝鏃㈡湁k/8<=5鎴杒/8>=20,寰梜<=40鎴杒>=160銆
绛旓細(1)瀵圭О杞翠负x=k/8 鍦╗-3,2]鍏锋湁鍗曡皟鎬э紝鍒欏绉拌酱涓嶅湪姝ゅ尯闂村唴 鍗砶/8>=2鎴杒/8<=-3 寰梜>=16鎴杒<=-24 (2)鍦▁<=2鏃舵渶灏忓间负-12 褰撳绉拌酱x=k/8<=2鏃讹紝鍗砶<=16鏃讹紝鏈灏忓间负f(k/8)=-8-k^2/16=-12,寰梜=8鎴-8锛涘綋瀵圭О杞磝=k/8>2鏃讹紝鍗砶>16,鏈灏忓间负f(2)=8...
绛旓細鏈夊崟璋冩у垯鍦ㄥ绉拌酱x=k/8鐨勫悓涓渚 鎵浠ュ绉拌酱涓嶅湪鍖洪棿鍐 鍗砶//8<=5.k/8>=20 k<=40,k>=160
绛旓細灏辨槸鑰冭檻澧炲噺鎬у憖銆傚彧瑕佸绉拌酱涓嶅湪杩欎釜鍖洪棿鍐咃紝閭ｄ箞鍦ㄦ鍖洪棿閮芥槸鍗曡皟鐨(鍗曡皟澧炴垨鍗曡皟鍑忕殑)鑰屽绉拌酱涓x=k/8 鎵浠ュ彧瑕乲/8>=20, 鎴杒/8<=5 寰楋細x>=160, 鎴杒<=40
绛旓細浜娆鍑芥暟鍦ㄥ绉拌酱鐨勪竴渚ф湁鍗曡皟鎬 鎵浠ュ绉拌酱x=k/8涓嶅湪杩欎釜鍖洪棿鍐 鎵浠/8<=5,k/8>=20 k<=40,k>=120
