引力势能公式是如何推出来的？是用微积分吗？如果是，我想知道微积分的详细推导过程？请大侠们帮忙！ 引力势能的公式是如何推导出来的?
\u5f15\u529b\u52bf\u80fd\u516c\u5f0f\u662f\u5982\u4f55\u63a8\u51fa\u6765\u7684\uff1f\u662f\u7528\u5fae\u79ef\u5206\u5417\uff1f\u5982\u679c\u662f\uff0c\u6211\u60f3\u77e5\u9053\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u8be6\u7ec6\u63a8\u5bfc\u8fc7\u7a0b\uff1f\u8bf7\u5927\u4fa0\u4eec\u5e2e\u5fd9\uff01\u5f15\u529bF=GMm/r^2\uff0c\u5b9a\u4e49\u65e0\u7a77\u8fdc\u5904\u5f15\u529b\u52bf\u80fd\u4e3a0\uff0c\u5219\u8ddd\u79bbR\u5904\u5f15\u529b\u52bf\u80fd\u4e3a\uff1a\u7269\u4f53\u4eceR\u5904\u5230\u65e0\u7a77\u8fdc\u5f15\u529b\u6240\u505a\u529f\uff0c\u4e3a\u79ef\u5206(-GMm/r^2)dr\uff0c\uff08r\u4eceR\u5230\u6b63\u65e0\u7a77\uff09\uff0c\u6ce8\u610f\uff0c\u6b64\u65f6\u5f15\u529b\u505a\u8d1f\u529f\u3002\u79ef\u5206\u7ed3\u679c\u5c31\u662fE=-GMm/R \u3002\u5177\u4f53\u79ef\u5206\u8fc7\u7a0b\u6211\u6ca1\u6cd5\u5199\uff0c\u4e5f\u5c31\u4e00\u4e2a\u79ef\u5206\u516c\u5f0f\uff0c\u4e5f\u6ca1\u4ec0\u4e48\u53ef\u5199\u7684\uff0c\u81ea\u5df1\u5e94\u8be5\u4f1a\u4e9b\u5427\u3002
\u5173\u4e8e\u79ef\u5206\u7684\u8fc7\u7a0b\uff0c\u6211\u4e0d\u53ef\u80fd\u5728\u8fd9\u513f\u80fd\u7ed9\u4f60\u8bf4\u6e05\u695a\uff0c\u76f4\u89c2\u7684\uff0c\u4f60\u4f5c\u4e00\u4e2aF=GMm/r^2\u7684\u51fd\u6570\u56fe\uff0c\u66f2\u7ebf\u4ecer=R1\u5230r=R2\u4e4b\u95f4\uff0c\u66f2\u7ebf\u4e0b\u65b9\u7684\u9762\u79ef\u5c31\u662f\u79ef\u5206\u7ed3\u679c\u3002\u81f3\u4e8e\u4f60\u6240\u7ed9\u7684\u90a3\u4e2a\u516c\u5f0f\uff0c\u95ee\u4e3a\u4ec0\u4e48r\u521a\u597d\u7b49\u4e8e\u5730\u7403\u534a\u5f84\uff0c\u6211\u5b9e\u5728\u731c\u4e0d\u51fa\u4f60\u8bf4\u7684\u662f\u4e00\u4e2a\u4ec0\u4e48\u7269\u7406\u8fc7\u7a0b\uff0c\u6ca1\u8bf4\u660e\u7269\u7406\u8fc7\u7a0b\u7684\u7269\u7406\u516c\u5f0f\u901a\u5e38\u6bd4\u8f83\u6ca1\u610f\u4e49\uff0c\u5f53\u7136E=mC^2\u8fd9\u79cd\u4e1c\u897f\u9664\u5916\u3002
\u4f60\u6700\u597d\u76f4\u63a5\u8ffd\u95ee\u5728\u76f8\u5e94\u7684\u56de\u7b54\u4e0b\uff0c\u8fd9\u6837\u4ed6\u4eec\u6bd4\u8f83\u5bb9\u6613\u770b\u5230\u3002
\u56e0\u4e3a\u65e0\u7a77\u8fdc\u5904\u7269\u4f53\u7684\u5f15\u529b\u52bf\u80fd\u4e3a\u96f6
\u4ece\u65e0\u7a77\u8fdc\u5230\u5730\u7403\u8868\u9762\uff0c\u5f15\u529b\u505a\u6b63\u529f\uff0c\u5f15\u529b\u52bf\u80fd\u51cf\u5c0f\uff0c\u6240\u4ee5\u51cf\u5c0f\u6210\u8d1f\u7684\u4e86
\u6211\u4e5f\u8865\u5145\u4e00\u4e0b\u5427\uff0c\u6211\u5f88\u4e45\u6ca1\u770b\u7269\u7406\u4e86\uff0c\u5475\u5475
1\uff0c\u52bf\u80fd\u7684\u5927\u5c0f\u786e\u5b9e\u548c0\u52bf\u80fd\u9762\u7684\u9009\u53d6\u6709\u5173\uff0c\u800c\u9009\u53d6\u5408\u9002\u76840\u52bf\u80fd\u9762\u6709\u65f6\u80fd\u591f\u7b80\u5316\u8ba1\u7b97\uff0c\u5c31\u662f\u8bf4\u96f6\u52bf\u80fd\u9762\u7684\u9009\u53d6\u4e0d\u4e00\u5b9a\u975e\u8981\u4e00\u6210\u4e0d\u53d8\uff0c\u53ef\u4ee5\u5177\u4f53\u95ee\u9898\u5177\u4f53\u5206\u6790\uff0c\u5728\u67d0\u4e9b\u9898\u4e2d\u4f60\u53ef\u4ee5\u9009\u62e9\u8ddd\u79bb\u5730\u976250\u7c73\u7684\u5730\u65b9\u4e3a\u96f6\u52bf\u80fd\u9762\uff0c\u6ca1\u5173\u7cfb\uff0c\u53ea\u8981\u5728\u8fd9\u4e00\u9898\u91cc\u4fdd\u6301\u4e00\u81f4\u5c31\u884c\u4e86\uff0c\u56e0\u4e3a\u91cd\u8981\u7684\u5f80\u5f80\u4e0d\u662f\u52bf\u80fd\u672c\u8eab\uff0c\u800c\u662f\u52bf\u80fd\u5dee\uff0c\u8fd9\u4e2a\u5dee\u5c31\u548c\u9009\u53d6\u7684\u4f4d\u7f6e\u65e0\u5173\u4e86\u3002
\u6ce8\u610f\uff0c\u8fd9\u91cc\u8bf4\u7684\u662f\u52bf\u80fd\uff0c\u6240\u6709\u7684\u52bf\u80fd\uff0c\u4e0d\u53ea\u662f\u91cd\u529b\u52bf\u80fd\uff0c\u7535\u52bf\u80fd\uff0c\u78c1\u529b\u7684\u52bf\u80fd\uff0c\u7b49\u7b49\uff08\u5176\u5b9e\u5904\u518d\u573a\u91cc\u7684\u5177\u6709\u67d0\u79cd\u7279\u6027\u7684\u7269\u4f53\u5747\u6709\u52bf\u80fd\uff0c\u4f8b\u5982\u6709\u8d28\u91cf\u7684\u7269\u4f53\u5904\u4e8e\u5730\u7403\u5468\u56f4\u7684\u91cd\u529b\u573a\u91cc\uff0c\u5b83\u5c31\u5177\u6709\u91cd\u529b\u52bf\u80fd\uff0c\u5177\u6709\u7535\u91cf\u7684\u7269\u4f53\u5904\u5728\u7535\u573a\u91cc\u5c31\u5177\u6709\u7535\u52bf\u80fd\u2026\u2026\uff09
2\uff0c\u4ee5\u5730\u9762\u4e3a\u96f6\u52bf\u80fd\u9762\uff0c\u5730\u9762\u4ee5\u4e0a\u7684\u7269\u4f53\u7684\u52bf\u80fd\u5c31\u662f\u5927\u4e8e\u96f6\u4e86\uff0c\u6b63\u786e\uff0c\u628a\u96f6\u52bf\u80fd\u9762\u9009\u5728\u65e0\u7a77\u8fdc\uff0c\u5730\u7403\u9644\u8fd1\u7684\u7269\u4f53\u7684\u52bf\u80fd\u4e3a\u8d1f\uff0c\u5c31\u4e5f\u662f\u6b63\u786e\u7684\uff0c\u8fd9\u6211\u524d\u9762\u89e3\u91ca\u8fc7\u4e86\u3002
\u4ee5\u4e0a\u4e5f\u662f\u6211\u9ad8\u4e2d\u65f6\u5019\u60f3\u5230\u7684\uff0c\u5230\u4e86\u5927\u5b66\uff0c\u56de\u5934\u770b\u770b\uff0c\u8fd8\u771f\u6709\u70b9\u90a3\u4e48\u4e2a\u610f\u601d\uff0c\u4e0d\u8fc7\u6709\u4e86\u5fae\u79ef\u5206\u7684\u77e5\u8bc6\uff0c\u4f60\u5bf9\u573a\u7684\u7406\u89e3\u4f1a\u66f4\u6df1\uff0c\u5bf9\u52bf\u80fd\u7684\u7406\u89e3\u4e5f\u5c31\u660e\u767d\u4e86\u3002
。具体积分过程我没法写，也就一个积分公式，也没什么可写的，自己应该会些吧。
关于积分的过程，我不可能在这儿能给你说清楚，直观的，你作一个F=GMm/r^2的函数图，曲线从r=R1到r=R2之间，曲线下方的面积就是积分结果。至于你所给的那个公式，问为什么r刚好等于地球半径，我实在猜不出你说的是一个什么物理过程，没说明物理过程的物理公式通常比较没意义，当然E=mC^2这种东西除外。
你最好直接追问在相应的回答下，这样他们比较容易看到。
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