反三角函数的导数是什么?
反三角函数的求导公式
反正弦的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
反余弦的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
反正切的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)
反余切的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)
扩展资料:
反三角函数定义域
y=arcsin(x),定义域[-1,1]
y=arccos(x),定义域[-1,1]
y=arctan(x),定义域(-∞,∞)
y=arccot(x),定义域(-∞,∞)
sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1]
绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板鏁锛(arcsinx)'=1/鈭(1-x²)锛(arccosx)'=-1/鈭(1-x²)锛(arctanx)'=1/(1+x²)锛(arccotx)'=-1/(1+x²)銆鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版眰瀵煎叕寮 (arcsinx)'=1/鈭(1-x²)(arccosx)'=-1/鈭(1-x²)(arctanx)'=1/(1+x²)(arccotx)'...
绛旓細鍙嶆寮鍑芥暟鐨勬眰瀵锛(arcsinx)'=1/鈭(1-x^2)鍙嶄綑寮﹀嚱鏁扮殑姹傚锛(arccosx)'=-1/鈭(1-x^2)鍙嶆鍒囧嚱鏁扮殑姹傚锛(arctanx)'=1/(1+x^2)鍙嶄綑鍒囧嚱鏁扮殑姹傚锛(arccotx)'=-1/(1+x^2)2銆鍙嶄笁瑙掑嚱鏁璐熸暟鍏崇郴鍏紡 arcsin(-x)=-arcsin(x)arccos(-x)=蟺-arccos(x)arctan(-x)=-arctan(x...
绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁姹傚鍏紡锛氬弽姝e鸡鍑芥暟鐨勬眰瀵锛(arcsinx)'=1/鈭(1-x^2)鍙嶄綑寮﹀嚱鏁扮殑姹傚锛(arccosx)'=-1/鈭(1-x^2)鍙嶆鍒囧嚱鏁扮殑姹傚锛(arctanx)'=1/(1+x^2)鍙嶄綑鍒囧嚱鏁扮殑姹傚锛(arccotx)'=-1/(1+x^2)鍙嶄笁瑙掑嚱鏁伴伒寰殑瑙勫垯 涓轰簡淇濊瘉鍑芥暟涓庤嚜鍙橀噺涔嬮棿鐨勫崟鍊煎搴旓紝纭畾鐨勫尯闂村繀椤诲叿鏈夊崟璋冩э紱...
绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板鏁鍏紡涓猴細锛坅rcsinx锛夛紘锛1/鈭氾紙1-x²锛夛紱锛坅rccosx锛夛紘锛-1/鈭氾紙1-x²锛夛紱锛坅rctanx锛夛紘锛1/锛1锛媥²锛夛紱锛坅rccotx锛夛紘锛-1/锛1锛媥²锛夈備竴銆佸弽涓夎鍑芥暟绠浠 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版槸涓绉嶆牴鏈垵绛夊嚱鏁般傚畠鏄í绔栧鸡arcsinx锛屽弽浣欏鸡arccosx锛屾í绔栧垏arctanx锛屽弽浣...
绛旓細鍙鍑芥暟鐨勫鏁锛歽=arcsinx,閭d箞锛宻iny=x,姹傚寰楀埌锛宑osy*y'=1 鍗硑'=1/cosy=1/鈭歔1-(siny)²]=1/鈭(1-x²)鍙嶄笁瑙掑嚱鏁颁粙缁 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版槸姝e鸡锛屼綑寮︼紝姝e垏锛屼綑鍒囷紝姝e壊鍜岃緟鍔╁嚱鏁扮殑鍙嶅嚱鏁锛屽苟涓旂敤浜庝粠浠讳綍涓涓搴︾殑涓夎姣旇幏寰椾竴涓搴︺ 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁板箍娉涘簲鐢ㄤ簬宸ョ▼锛屽鑸紝鐗╃悊鍜...
绛旓細4銆佸弽浣欏垏鍑芥暟鐨勬眰瀵锛(arccotx)'=-1/(1+x^2)涓夎鍑芥暟鏄鏁板涓睘浜庡垵绛夊嚱鏁颁腑鐨勮秴瓒婂嚱鏁扮殑鍑芥暟銆傚畠浠殑鏈川鏄换浣曡鐨勯泦鍚堜笌涓涓瘮鍊肩殑闆嗗悎鐨勫彉閲忎箣闂寸殑鏄犲皠銆傞氬父鐨勪笁瑙掑嚱鏁版槸鍦ㄥ钩闈㈢洿瑙掑潗鏍囩郴涓畾涔夌殑銆傚叾瀹氫箟鍩熶负鏁翠釜瀹炴暟鍩熴傚彟涓绉嶅畾涔夋槸鍦ㄧ洿瑙掍笁瑙掑舰涓紝浣嗗苟涓嶅畬鍏ㄣ傜幇浠f暟瀛︽妸瀹冧滑鎻忚堪鎴愭棤绌...
绛旓細鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑瀵兼暟鍏紡鎺ㄥ杩囩▼鏄埄鐢╠y/dx=1/(dx/dy)锛岀劧鍚庤繘琛岀浉搴旂殑鎹㈠厓銆傛瘮濡傝锛屽浜庢寮﹀嚱鏁皔=sinx锛岄兘鐭ラ亾瀵兼暟dy/dx=cosx锛岄偅涔坉x/dy=1/cosx锛岃宑osx=鈭(1-(sinx)^2)=鈭(1-y^2)锛屾墍浠x/dy=鈭(1-y^2)锛寉=sinx锛屽彲鐭=arcsiny锛岃宒x/dy=1/鈭(1-y^2)锛屾墍浠rcsiny鐨勫鏁板氨...
绛旓細鍙鍑芥暟鐨勫鏁绛変簬鐩存帴鍑芥暟瀵兼暟鐨勫掓暟arccotx=y锛屽嵆x=coty锛屽乏鍙虫眰瀵兼暟鍒欐湁1=-y'*cscy銆傛晠y'=-1/cscy=-1/(1+coty)=-1/锛1+x锛夈鍙嶄笁瑙掑嚱鏁姹傚鍏紡锛1銆佸弽姝e鸡鍑芥暟鐨勶紟姹傚锛氾紙arcsinx)'=1/鈭氾紙1-x)銆2銆佸弽浣欏鸡鍑芥暟鐨勬眰瀵锛氾紙arccosx)'=-1/鈭氾紙1-x)銆3銆佸弽姝e垏鍑芥暟鐨勬眰瀵硷細锛...
绛旓細杩欎釜缁撹鍙互绠鍗曡〃杈句负锛氬弽鍑芥暟鐨勫鏁绛変簬鐩存帴鍑芥暟瀵兼暟鐨勫掓暟銆涓夎鍑芥暟姹傚鍏紡锛(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
绛旓細1. 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁版槸鎸囦笁瑙掑嚱鏁扮殑鍙嶅嚱鏁锛屽畠浠寘鎷弽姝e鸡鍑芥暟锛坅rcsinx锛夈佸弽浣欏鸡鍑芥暟锛坅rccosx锛夈佸弽姝e垏鍑芥暟锛坅rctanx锛夌瓑銆傜敱浜庝笁瑙掑嚱鏁版槸鍛ㄦ湡鎬х殑锛屽弽涓夎鍑芥暟鏄鍊煎嚱鏁般2. 鍙嶄笁瑙掑嚱鏁扮殑瀵兼暟鍏紡濡備笅锛- d/dx(arcsinx) = 1 / 鈭(1 - x^2)锛泋 鈮 卤1 - d/dx(arccosx) = -1 / 鈭(...