求函数y=arcsinx的微分 求函数y=e5xarcsinx的一阶导数及微分
\u6c42\u51fd\u6570y\uff1darcsinx½\uff0cX=½\u5904\u7684\u5fae\u5206\u3002\u8fc7\u7a0by'=1/\u221a(1-x) \u00b71/2\u221ax
y'(1/2)=1/\u221a(1/2) \u00d71/(2\u221a1/2)
=1
\u6240\u4ee5
dy|x=1/2 = 1\u00d7dx=dx
1/sqrt(1-x^2)dx
即（arcsinx）'
=(1/siny)'
=1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y)))
=1/sqrt(1-x^2)
sqrt为开平方根
常用微分公式：
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
函数的导数等于反函数导数的倒数x=siny
即（arcsinx）'
=(1/siny)'
=1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y)))
=1/sqrt(1-x^2)
sqrt为开平方根
扩展资料
在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。费马（Fermat）在一封给罗贝瓦（Roberval）的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当于现代微分学中所用，设函数导数为零，然后求出函数极点的方法。
另外，巴罗（Barrow）亦已经懂得透过「微分三角形」（相当于以dx、dy、ds为边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。
函数的导数等于反函数导数的倒数x=siny
即（arcsinx）'
=(1/siny)'
=1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y)))
=1/sqrt(1-x^2)
sqrt为开平方根
扩展资料：
由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
函数的导数等于反函数导数的倒数x=siny，即（arcsinx）'=(1/siny)'=1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y)))=1/sqrt(1-x^2)
sqrt为开平方根
根号下（1-x^2）
分之1
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绛旓細dy=[1/2(arcsinx)鐨-1/2娆℃柟脳(1/鈭(1-x鐨2娆℃柟))+2arctanx脳(1/(1+x鐨2娆℃柟))]dx
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