αα的转置的秩必为1
答：<=1 又因为 α≠0, 所以 αα^T≠0 所以 r(αα^T) >=1.故 r(αα^T) = 1.αα^T 的主对角线元素的和为 α^Tα 由于 αα^T 是对称矩阵可对角化 所以αα^T的特征值为 α^Tα,0,0 所以 |λE-αα^T| = (λ - α^Tα) λ^2.解答给的结论, 难道α是单位向量?
答：显然rA≤min(m,n) 易得：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与...
答：三维列向量就是一个三行一列的矩阵，它的秩不超过列数，也就是小于等于1。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理：向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则...
答：我在这里给你提供一个证明的方法：R（α* β^T）可以看成是两个矩阵想乘。三维列向量其实是一个一列三行的矩阵哦。然后有公式R（AB）≤min（R(A)，R(B)）然而R(A)R(B)都是非0一维列向量，他的秩就是1，而R（α* β^T）这个里面肯定是非零的，所以R（α* β^T）是≥0的，那么...
答：阿尔法是三维列向量，则方程：阿尔法的转置乘以X=0，是三个未知数，一个方程的齐次线性方程组。你说的结论是不对的，有两种情况：（1）若阿尔法不是零向量，则所述方程的系数矩阵秩为1，于是解空间的维数为3-1=2，即可找到两个线性无关的解。（2）若阿尔法是零向量，则所述方程的系数矩阵秩为0...
答：a的秩与a的逆的值的关系就是在二者都满秩的时候相等。如果A可逆，其秩必满，其逆阵的秩亦必满秩，那么两个都满秩了，a的秩与a的逆的值就是相等的。设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子...
答：证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一个特征向量（α是列向量）。（（α的转置）*A）的转置=Aα=シα。因为特征向量的非零倍数仍然是特征向量，所以只要把...
答：首先 r(A)=r(βαT) <= r(β) <=1.又因为 αTβ=5 所以 A=βαT≠0 所以 r(A)>=1 所以 r(A) = 1.补充: βαT 的特征值为 αTβ,0,0, 即 5,0,0
答：1、右边=（Aα，Aβ）=(Aα)T(Aβ)(Aα)T是Aα的转置，为行向量 =αTATAβ= αTβ=（α，β）=左边 2、右边=||Aα||=||A||*||α|| ||A||表示A取行列式后再取绝对值，由于|A|为正负1，所以再取绝对值后为1，则上式=||α||=左边。
答：证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一个特征向量（α是列向量）。（（α的转置）*A）的转置=Aα=シα。因为特征向量的非零倍数仍然是特征向量，所以只要把...
网友评论：
韩鲁17325683635：
非零向量组与它的转置的乘积的秩一定等于一吗 -
26787阎盛
： 是的 因为 α≠0 所以 αα^T≠0 所以 R(αα^T) >=1 又由性质 R(AB)<=min{R(A),R(B)} 所以有 R(αα^T)<=R(α)=1 故 R(αα^T) = 1.
韩鲁17325683635：
非零向量组与它的转置的乘积的秩一定等于一吗 -
26787阎盛
：[答案] 是的 因为 α≠0 所以 αα^T≠0 所以 R(αα^T) >=1 又由性质 R(AB)所以有 R(αα^T)故 R(αα^T) = 1.
韩鲁17325683635：
为什么矩阵的转置和矩阵本身相乘后得到的矩阵的秩是1? -
26787阎盛
： 楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')<=min{rank(A),rank(A')}=rank(A)<=1(因为A为n*1矩阵,从而其秩最多取到1); 若A为非零矩阵,则rank(A)=1,并且A*A'不可能为零矩阵,因此rank(A*A')=1; 若A为零矩阵,则rank(A)=0,从而rank(A*A')=0.
韩鲁17325683635：
为什么单位列向量乘以它的转置,结果的秩等于1? -
26787阎盛
： 单位列向量与其转置的乘积是1. 一个投影矩阵册哗,把任意向量投影到此n维单位列向量. 在线性代数中,列向量是一个 n*1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行向量,反之亦然.所有的列向量的集合形成...
韩鲁17325683635：
线性代数:已知a为三维列向量,aT为其转置矩阵.是否由此就可确定aaT就是秩为1的矩阵?秩是怎么看出来的? -
26787阎盛
： 这个三维向量首先必须为非零向量.、 r(a aT)<= r (a) <=1而 r(a)>=1 因此,可以得到r(a aT) = 1.
韩鲁17325683635：
线性代数(矩阵的秩)设α、β为1*n非零矩阵,A=(αT)β,则r(A)=αT表示α的转置. -
26787阎盛
：[答案] 因为 α、β 是非零矩阵 所以 A = α^Tβ ≠ 0 所以 r(A) >= 1. 又 r(A) = r(α^Tβ )
韩鲁17325683635：
矩阵A的转置乘以矩阵A,其秩会等于A吗 -
26787阎盛
： 秩是一个数,而A是一个矩阵,所以秩绝不会等于A!(应该说秩等于A的秩(或 r(A))还差不多)
韩鲁17325683635：
矩阵的秩在什么情况下=0,1 -
26787阎盛
： 这个矩阵是零矩阵时,矩阵的秩为0; 这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时,或者矩阵是只有一行或者只有一列时,矩阵的秩为1. 矩阵的秩是线性代数中的一个概念.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(...
韩鲁17325683635：
设a,b为三维列向量,为什么b乘上a的转置所得的3x3矩阵的秩为1? -
26787阎盛
： 条件应当是a,b为非零列向量,可用秩的性质证明.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!
韩鲁17325683635：
列向量,αTβ为一个数是肯定的嘛,βTα的秩为1吗 -
26787阎盛
： 公式: R(A)=R(A∧T) A(α+β)=(αβT+βαT)(α+β) =αβTα+βαTα+αβTβ+βαTβ =(1/2)α+(1/2)β+(αTα)β+(βTβ)α 由已知 βTα 是非零矩阵, 所以 r(βTα)>=1. 扩展资料 举例 设α,β,都是n维非零列向量,A=αβ^T,证明 (1)A的特征值为0,0,0...0,β^Tα (2)α是A...
