设α，β均为3维列向量，且满足αT（α的转置）β=5，则矩阵βαT的特征值为 设α、β均为3维列向量，且满足αт β=5,则矩阵β αт的...
\u8bbe\u03b1\uff0c\u03b2\u5747\u4e3a3\u7ef4\u5217\u5411\u91cf\uff0c\u4e14\u6ee1\u8db3\u03b1T\uff08\u03b1\u7684\u8f6c\u7f6e\uff09\u03b2=5\uff0c\u5219\u77e9\u9635\u03b2\u03b1T\u7684\u7279\u5f81\u503c\u4e3a_____?0,0,5\u3002
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\u5173\u4e8ebeta*alpha_T\u7684\u79e9\u662f1\uff0c\u56e0\u4e3aA\u7684\u6bcf\u884c\u90fd\u662falpha_T\u7684\u500d\u6570\uff0c\u800c3\u4e2a\u500d\u6570\u5206\u522b\u662fbeta\u7684\u503c\uff0c\u6240\u4ee5\u79e9\u4e00\u822c\u4e5f\u53ea\u80fd\u662f1\u4e86\uff0c\u4f60\u61c2\u7684\u3002
\u56e0\u4e3a\u77e9\u9635A=\u03b2 \u03b1\u0442\u7684\u79e9\u4e3a1\u201d\uff0c\u4e3a\u4ec0\u4e48\u5462\uff1f
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\u6211\u6765\u89e3\u91ca\u4e0b
\u03b2 \u03b1\u0442\u7684\u7279\u5f81\u503c\u4e3a\uff1f
1*1\u77e9\u9635\u7684\u7279\u5f81\u503c\u53ea\u6709\u4e00\u4e2a\u5c31\u662f\u6784\u6210\u8fd9\u4e2a\u77e9\u9635\u7684\u6570\u3002\u7279\u5f81\u5411\u91cf\u5c31\u662fR\u4e2d\u4efb\u610f\u975e\u96f6\u5411\u91cf\u3002
\u672c\u9898\u7684\u7279\u5f81\u503c\u5c31\u662f5
又因为 αTβ=5
所以 A=βαT≠0
所以 r(A)>=1
所以 r(A) = 1.
补充: βαT 的特征值为 αTβ,0,0, 即 5,0,0
∵αTβ=5
∴（βαT）²=β（αTβ）αT=5βαT
∴（βαT）（βαT-5I）=0
∵A=βαT的秩为1（∵βαT三行均成比例，且没有一个向量=0，否则αTβ=0）
∴特征值为5（一重）或0（两重）
0,0,5。
0是因为beta*alpha_T*x=0至少2个非零解，因为alpha_T*x=0就最起码2个非零解，这个不难明白的，因为是3维向量的1个方程而已，3-1=2。
剩下一个特征值的求法：特征值的和是方阵的“迹”（英语叫trace，简单说就是对角线元素的和），beta*alpha_T的迹正好就等于alpha_T*beta=5。因为其他两个特征值是0，所以剩下的就是5啦。
关于beta*alpha_T的秩是1，因为A的每行都是alpha_T的倍数，而3个倍数分别是beta的值，所以秩一般也只能是1了，你懂的。
绛旓細棣栧厛 r(A)=r(尾伪T) <= r(尾) <=1.鍙堝洜涓 伪T尾=5 鎵浠 A=尾伪T鈮0 鎵浠 r(A)>=1 鎵浠 r(A) = 1.琛ュ厖: 尾伪T 鐨勭壒寰佸间负 伪T尾,0,0, 鍗 5,0,0
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