三维行向量的秩
答：向量组的秩的应用 1、线性方程组：当一个线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，这个方程组有唯一解。如果这两个秩不相等，那么这个方程组无解。2、数据拟合：在机器学习和统计学中，向量组的秩可以用于衡量数据的拟合程度。例如，在最小二乘法中，如果一个矩阵的秩等于其行数，那么这个矩阵...
答：行秩和列秩都是1 只有1行，所以行秩是1就不用说了。列秩来说，这个矩阵任何两个列向量之间，都是线性相关的。例如1和2之间，可以得到式子1*(-2)+2*1=0，所以线性相关 2和3之间，可以得到式子2*（-3）+3*2=0，所以线性相关。所以列向量中，最大无关组向量数量是1，多于1个向量，就会...
答：设a是三维单位列向量，则矩阵aa^T的秩是1。解：本题利用了矩阵的特征值与特征向量求解进行求解。因为a是单位向量，所以a是非零向量。由此可以推断出aa^T是非零矩阵，由于aa^T的各行各列成比例，任何2阶子式都是0 所以aa^T的秩=1。
答：A），其中r（A）不超过矩阵行数和列数的最小值。矩阵的秩可以化为向量组的秩来计算，向量组的秩也可以化为矩阵的秩来计算。在计算矩阵的秩时，理论上需要计算非零子式来确定，但是有的时候计算量大、计算麻烦，故可以利用初等行变换把矩阵化为阶梯型矩阵，最后非零行的个数就是矩阵的秩。
答：行向量组成的矩阵明明与列向量相同而且同行 这话没明白 这里有个最重要的问题，行向量组和列向量组虽然分别秩相等，但是并不意味着把行向量转置后和列向量放在一起也自动就线性相关了，原来的结论从来没有这这种暗示，所谓的秩相等只在行向量和列向量组内部成立，任何引申结论没有任何道理 ...
答：矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩，任何情况下都相等。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩，对于同一个矩阵，三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中，行秩与列秩可用于计算矩阵的秩（高斯消元法）。在证明中，行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩，故...
答：把它们列成矩阵，通过交换行列使第一行第一列的元素不为0，然后消掉第一列所有不为0的数，再通过变换使第二行第二列的元素不为0，（不可以交换第一行第一列），再如之前所述，反复进行，直至最后一行，然后有几个不为0的行，秩就为几。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以...
答：设有n个向量a1，a2，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。
答：（2）如果把AB中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量，那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 （3）AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量，而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 （4）B同理可证，结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)}...
答：是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下：因为用定义判断的话，就是看齐次线性...
网友评论：
厍委18883438940：
A为三维单位列向量,则A的秩是多少? -
52122方朗
：[答案] 秩为2,r(aa的转置)=1,特征值为0,0,1.E-aa的转置矩阵的特征值为1,1,0. 0的重数位1,1≥n-r(E-aa)所以r(E-aa)≥2,所以秩为2. aa的转置=A ,A可由a线性表示,1≤r(A)≤a=1,所以r(aa的转置)=1
厍委18883438940：
三维列向量的秩为什么小于等于1 -
52122方朗
： 三维列向量就是一个三行一列的矩阵,它的秩不超过列数,也就是小于等于1. 根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理: 向量组α1,α2,···,αs线性无关等价于R{α1,α2,···,αs}=s. 若向量组α1,α2,···,αs可被向量组β1,β2,...
厍委18883438940：
线性代数中对矩阵的秩如何理解? -
52122方朗
： 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...
厍委18883438940：
行向量组的秩和列向量组的秩是什么意思?为什么不直接说矩阵的秩? -
52122方朗
：[答案] 这,.行向量组的秩和列向量组的秩是相等的,可以这么理解,矩阵转置后,秩不变,行列互换,所以这两者的秩是相同的,也就是矩阵的秩.但行秩与列秩在以后的证明上不同,逐渐学一些就知道了
厍委18883438940：
a是3维列向量则a的秩小于等于1 这是为什么 -
52122方朗
： 单个向量的秩序要么是1,要么是0,因为秩是向量组中线性无关的向量个数的最大值,你的向量组只有一个向量,最大值当然只能是1
厍委18883438940：
矩阵的秩和线性相关问题一个矩阵由4个3维列向量构成,即矩阵行数为3列数为4 那么矩阵的秩是小于3还是小于4的时候列向量线性相关?即秩小于维数还是... -
52122方朗
：[答案] 4个3维列向量构成的矩阵 应该是3行4列的 秩既不超过向量的维数也不超过向量的个数 向量组线性相关 秩小于个数
厍委18883438940：
为什么说任意一个矩阵的列向量的秩等于行向量的秩,例如1 1 1为什么说任意一个矩阵的列向量的秩等于行向量的秩,例如1 1 1 0 2 5 0 0 0 这个矩阵,行向... -
52122方朗
：[答案] 向量组的秩是其中极大线性无关组向量的个数.你三个列向量虽然都不为0,但是任何两个都可以线性表示第三个,只有2个是线性无关的,所以是2
厍委18883438940：
求一个行向量能否被几个行向量线性表出,是不是要转成列向量,比较原矩阵和增广矩阵的秩?比如问一个三维行向量能否被另三个三维行向量线性表出. -
52122方朗
：[答案] 是的. 首先矩阵有三秩相等的性质,即是其行向量组、列向量组、矩阵的秩是相等的.所以转置不影响其秩. 一个向量能有其他向量线性表示,转化为非其次线性方程组解的问题,就是看其是否有非零解. 如果这个向量不为零向量,则有解必为非零解.所...
厍委18883438940：
线性代数,请问什么叫三维单位列向量? -
52122方朗
： 三维单位列向量:e1{1,0,0}, e2{0, 1, 0}, e3 {0, 0 , 1}. 向量e1,e2,e3 的转置为被称为3维单位列向量. 用[ ]括起来就表示一个三维列向量. 在线性代数中,列向量是一个 n*1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行...
厍委18883438940：
什么叫向量组的秩?什么叫矩阵的秩? -
52122方朗
：[答案] 矩阵按行分块,每一行就是一个向量 这些行向量构成A的行向量组 同样有列向量组 结论是:A的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩
