不定积分三角换元公式
答：α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；在某些积分中,可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。总结：因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的。而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法。
答：∫f[√(a^2-x^2)]dx 用 x=asint 代换， 可化为三角函数有理式积分 ∫f[√(a^2+x^2)]dx 用 x=atant 代换， 可化为三角函数有理式积分 ∫f[√(x^2-a^2)]dx 用 x=asect 代换， 可化为三角函数有理式积分 分别用了三角公式：√(1-sin^2t) = cost，√(1+tan^2t...
答：简单分析一下，答案如图所示
答：在使用换元法时，需要注意以下几点：选择合适的新变量，使得被积函数的形式尽可能简单。在进行换元时，要同时考虑新变量的取值范围，以确保积分的正确性。在计算新变量的积分时，要注意积分限的变化，确保原积分的上下限与新变量的上下限对应正确。总之，不定积分换元法是一种灵活且强大的技巧，通过合适...
答：不定积分：1.先观察不定积分的被积函数，2.如果被积函数出现根号下(x^2-a^2) (a^2-x^2) (x^2+a^2)等形式，常规思路选择三角换元，3.一般情况下，换元法不用考虑参数t的范围，但是三角换元法里参数t的范围一般都要写，为了后面开根号，如果不写参数的范围，你开根号到底取正，还是...
答：x=sint,t∈[-π/2,π/2]∫√(1-x²)dx =∫costdsint =∫cos²tdt =tcos²t+∫sin2tdt =tcos²t-cos2t/2+c =t-tsin²t+sin²t-1/2+c =(1-x²)arcsinx+x²+c'
答：问题1：原式=a²∫(1+cos2t)dt/2=a²∫(1/2+cos2t/2)dt =a²[t/2+1/4∫cos2td(2t)]=a²[t/2+1/4sin2t]+C 问题2：不换成2t的话∫cos²tdt是没办法积分出来的
答：∫arcsinxdx= xarcsinx + √(1-x²) +C。C为常数。用分部积分法：∫ u dv = uv - ∫ v du ∫ arcsinx dx = x arcsinx - ∫ x darcsinx = xarcsinx - ∫ x / √(1 - x²) dx = xarcsinx + 1/2 ∫ 1/√(1-x²) d(1-x²)= xarcsinx + ...
答：被积函数已经出现了三角函数的，如果别的方法求不出来，可以尝试万能公式；如果被积函数含有 a^2-(bx)^2,或者a^2+(bx)^2或者(ax)^2-b^2，就可以考虑三角换元，分别用 bx=asint ; bx=atant; 或者ax=bsect进行代换，将根号或者其他复杂运算化为三角函数的运算。
答：这道高等数学不定积分问题不用采用换元法，可以根据三角函数的和差化积进行转换求解三角函数不定积分。
网友评论：
南轮15868112131：
做不定积分需要的三角函数公式.比如 sin x 方+ cos X 方 =1;1+TAN X 方 = sec x 方 这样的 , -
18738别咳
：[答案] 用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了... 其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式 这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos...
南轮15868112131：
1/(1+sinx)的不定积分怎么求?arctan根号下(根号x - 1)的不定积分怎么求? -
18738别咳
：[答案] 我来帮你!楼主 1.三角换元 + 万能公式 令tan(x/2)=t ,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2),带入整理,∫1/(1+sinx)dx =∫2dt/(1+2t+t^2)= 2∫dt/(1+t)^2 = -2/(1+t)+ C = -2/[1+tan(x/2)]+ C 2.直接整体换元 令arctan√...
南轮15868112131：
不定积分,被积函数 三角换元的时候,怎么开出来是正的 为什么正负号不用讨论?是不是开出来都是正的? -
18738别咳
： 你这问题实际不是大问题,因为三角换元时,一般是含√(a^2-x^2)、√(a^2+x^2)、√(x^2-a^2)的式子.以第一个为例,做的代换是x=asint, (-π/2<=t<=π/2), 因为|sint|<=1 所以,|x|<=|a| ,a^2-x^2>=0;代换后,a^2-x^2=a^2cos^2(t),开方后|a||cost|,...
南轮15868112131：
用三角换元法求不定积分 -
18738别咳
： 简单计算一下即可,答案如图所示
南轮15868112131：
不定积分万能公式
18738别咳
： 简单的万能公式:令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)不定积分基本公式 (1)∫ x a dx = (3) ∫ ax dx = x a+1 + C(...
南轮15868112131：
高等数学 7 不定积分 -
18738别咳
： 可以考虑三角换元,令x=sint,则dx=costdt,原式化为[cost/(sint+cost)]dt=1/(tant+1]dt
南轮15868112131：
求不定积分 -
18738别咳
： 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...
南轮15868112131：
求不定积分万能公式谁知道不定积分中有关三角函数转换成多项式的万能公式? -
18738别咳
：[答案] 令u = tan(x/2) 则dx = 2 du/(1 + u²) sinx = 2u/(1 + u²) cosx = (1 - u²)/(1 + u²) tanx = 2u/(1 - u²)
南轮15868112131：
怎样用三角函数的换元法来求(x^2 - 1)^0.5的不定积分?希望有过程. -
18738别咳
： 观察(x^2-1)^0.5,与(tg u)^2 = (sec u)^2 - 1“类似”,令x = sec u即可.
