两两正交的矩阵
答：各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件：1)AT是正交矩阵 2)（E为单位矩阵）3)AT的各行是单位向量且两两正交 4)AT的各列是单位向量且...
答：正交矩阵举例：若A=[r11r12r13;r21r22r23;r31r32r33]，则有：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵，但正交矩阵不一定是实矩阵 ...
答：如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件 :1、AT的各行是单位向量且两两正交。2、AT的各列是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R。4、|A|=1或-1。5、正交矩阵通常用字母Q表示。正交矩阵...
答：1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^T.2.正交变换的作用：①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y...
答：这里a1，a2，a3两两正交，把a1,a2,a3单位化成b1,b2,b3，那么Q=[b1,b2,b3]就是正交阵，A=QΛQ^T，算出来应该和PΛP^{-1}结果一样，如果不一样说明你算错了 另外，答案虽然算了P^{-1}，但没告诉你具体怎么算，很有可能作者自己就是用转置的方法来算的（比如说a1^Ta1=3，那么可以...
答：内积就是a1*b1+a2*b2+a2*b2+...。设A为正交矩阵，由正交矩阵的定义知A（A^T）=E 。E中每一个0都是 A的某一行与（A^T）的某一列的内积，由矩阵转置的定义，那么E中每一个0都是A的某一行 （设为第β行）与第γ行（β不等于γ）的内积。所以第β行和第γ行是两两正交的，否则就...
答：正交矩阵是一种特殊的矩阵，其行和列都是单位向量，且行与列之间相互正交。正交矩阵的乘积不一定是正交矩阵。首先，我们需要明确一个事实，即两个正交矩阵的乘积不一定是一个正交矩阵。这是因为，虽然两个正交矩阵的乘积是一个矩阵，但是它不一定满足正交矩阵的所有性质。换句话说，两个正交矩阵的乘积不...
答：对于i ≠ j，有 (A * AT)ij = a(i,1) * a(j,1) + a(i,2) * a(j,2) + ... + a(i,n) * a(j,n) = 0 因此，A * AT = In，即A的逆矩阵为AT。这个结论也可以用行列式和伴随矩阵来证明。由于正交矩阵的列向量之间两两垂直并且长度为1，所以它的转置矩阵等于它的逆矩阵...
答：则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。因此，正交矩阵一定是可逆的。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵。因此“正交矩阵一定是可逆的”的说法是正确的。
网友评论：
慎瑗18159517603：
两个矩阵正交是什么 怎么个表示.还有标准正交组有是么回事? 求各位大侠解答 -
53515冷樊
： 两个矩阵正交就是表示这两个矩阵分别是正交矩阵. 正交矩阵表示行向量或列向量线性无关且任意两行或列向量的乘积为零,自身与自身乘积为常数(任意常数),则这个矩阵正交.如果一组向量,相互乘积为零,而自身乘积为1,即为标准正交组.
慎瑗18159517603：
矩阵A为正交阵的意思是A中向量两两正交吗 -
53515冷樊
：[答案] A为正交矩阵 A的列(或行)向量两两正交,且长度为1
慎瑗18159517603：
怎么证明一个矩阵是正交矩阵? -
53515冷樊
：[答案] A 是正交矩阵 AA^T = E A^-1 = A^T A 的列向量组两两正交且长度都是1 A 的行向量组两两正交且长度都是1
慎瑗18159517603：
老师您好,两两正交的向量组构成的矩阵必然可以划成单位矩阵,您能帮我从矩阵的变形过程给出证明吗? -
53515冷樊
： 你这句话是有问题的,必须保证向量是非零的,而且向量的个数必须与向量维数一致.即,两两正交的非零向量构成的n阶矩阵一定可以化为单位矩阵.这个原因很简单,可以化为单位矩阵的矩阵一定是可逆矩阵.那么两两正交的非零向量的n个向量一定线性无关,故其构成的n阶矩阵实可逆矩阵.故其等价于单位矩阵.如果你要用初等变换得到,那么高斯消元可以完成这一过程.
慎瑗18159517603：
为什么正交矩阵行和列向量一定是单位向量 -
53515冷樊
：[答案] A是正交矩阵 A^TA=E (定义) A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理) 将A按列分块为 A=(a1,...,an) 由 A^TA=E 得 ai^Taj = 1 (i=j) ,0 (i≠j) 所以列向量 ai 是单位向量,且两两正交. 同理由 AA^T=E 可得A的行向量也是两两正交的单位向量.
慎瑗18159517603：
正交矩阵与正交变换有什么关系? -
53515冷樊
：[答案] 二次型中,正交变换 X=PY 是指矩阵 P 是正交矩阵 即P的列(行)向量两两正交,且长度为1.
慎瑗18159517603：
正交矩阵的充要条件是:行,列向量都是两两正交的单位向量?为什么要是单位向量?不是单位向量,只要向量两两正交就可以吧 -
53515冷樊
：[答案] 好像这是一开始定义正交矩阵时就这么规定的,我个人也认为单位向量是不必要的,但是现在统一都要单位
慎瑗18159517603：
怎么验证矩阵是正交阵? -
53515冷樊
：[答案] 两个方法: 1.用定义 直接计算 AA^T,若 等于单位矩阵E,就是正交矩阵 2.用定理 A是n阶正交矩阵的充分必要条件是 A 的列(或行)向量组是R^n的标准正交基. 即列向量的长度都是1,且两两正交.
慎瑗18159517603：
正交向量组与正交矩阵 -
53515冷樊
：[答案] 正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组 正交矩阵A是满足 AA^T = A^TA = E 的方阵 (这是定义) A是正交矩阵的充分必要条件是:A的列向量组是正交向量组,且列向量的长度都是1. (这是两个概念之间的关系) 不知...
慎瑗18159517603：
二阶正交矩阵有哪些? -
53515冷樊
：[答案] 有两类: cost -sint sint cost 和 cost sint sint -cost 第一类是旋转变换,第二类是镜像变换
