正交矩阵例子
答：对称矩阵A存在着满秩矩阵P使PtAP＝∧，这是对称矩阵的性质，将满秩矩阵P化成正交矩阵p，所以说对称矩阵必有正交矩阵p，使p–¹Ap＝ptAp＝∧。其中∧是以A的n个特征值为对角元的对角矩阵 1 分钟前
答：矩阵的概念最早在1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵”。1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”...
答：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交，直接单位化。实对称矩阵的重特征值对应多个特征向量，这些特征向量并不正交，要先正交化，再单位化。书上都有例子的。
答：1.把矩阵当做样本集合，每一行（或每一列，这个无所谓）是一个样本，那么矩阵的秩就是这些样本所张成的线性子空间维数。如果矩阵秩远小于样本维数（即矩阵列数），那么这些样本相当于只生活在外围空间中的一个低维子空间，这样就能实施降维操作。举个例子，同一个人在不同光照下采得的正脸图像，假设每...
答：1. 实对称矩阵的特征值都是实数：对于实对称矩阵A，其特征值是方程det(A-λI)=0的解，其中λ是特征值，I是单位矩阵。由于实对称矩阵的元素都是实数，det(A-λI)是一个实系数多项式，因此它的解都是实数。2. 实对称矩阵的特征向量可以正交化：对于实对称矩阵A，如果v和w是它的两个不同特征值...
答：怎么判断?能不能举个例子... 8 2015-11-14 线性代数 计算矩阵特征向量时 答案是唯一的吗 我为什么算出来... 135 2017-05-19 线性代数矩阵的正交变换,这答案是怎么得来的? 2020-03-26 线性代数 矩阵变换 参考答案没看懂 希望能具体解释一下? 1 2015-01-13 线性代数:正交变换x=cy的含义没搞懂,求讲...
答：如果把这n个等式相加，得 2*sigma(所有i) a(i)(i)^2+sigma(所有i不等于j) (a(i)(j)+a(j)(i))^2=0。简单说，一堆平方的和是0，所以，a(i)(i)=0，而且a(i)(j)+a(j)(i)=0，既A是负对称矩阵。前面式子列得确实有点抽象，下面举两个简单例子，相信楼主马上就能理解了。算个...
答：是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
答：然而，矩阵的相似性并不要求矩阵必须是实对称的。事实上，我们可以找到一个非实对称的矩阵与其相似矩阵之间的对应关系。例如，考虑一个2阶单位上三角矩阵A=[a,b;0,c]，其中a、b、c都是实数。我们可以找到一个可逆矩阵P=[cosθ，sinθ；-sinθ，cosθ]，使得A=P^(-1)BP。在这个例子中，A并...
答：你的证明的错误就在于“1欲满足变换后方向不变，特征值只能与2有相同的特征值”你忽略了1的另一个分量的作用 它可以把2的作用抵消 举个例子1的特征值是7 2的特征值是3 1可以分解成2方向上的向量a 和 与2垂直的b 即1=a+b b=1-a 用A表示矩阵 A1=A(a+b)=Aa+Ab=Aa+A(1-a)=Aa+A1...
网友评论：
双茅13882456592：
怎样判断是否正交矩阵?例如 1 - 1/2 1/3 - 1/2 1 1/2 是否正交矩阵?1/3 1/2 - 1 -
13406鱼褚
：[答案] 正交矩阵每一行(列)n个元的平方和等于1,两个不同行(列)的对应元乘积之和等于0 上面第一行的平方和为大于1的数,所以不是正交矩阵 正交矩阵的行列式的值为1
双茅13882456592：
若矩阵A和矩阵B式同阶正交矩阵,A+B是否是正交矩阵? -
13406鱼褚
：[答案] 不是.最简单的例子,取A=B=E,是正交矩阵(E'*E=E*E=E),但A+B=2E不是((2E)'*(2E)=4E'*E=4E,不等于E)
双茅13882456592：
给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法?例如三阶矩阵 1 0 0 0 2 - 3 0 - 3 5 怎么判断或者说经过怎样的计算得出是正交矩阵?用上面的例子……... -
13406鱼褚
：[答案] 一般就是用定义来验证 若AA' = I,则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0 你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是
双茅13882456592：
酉矩阵和正交矩阵区别 -
13406鱼褚
： 一、表示不同 1、酉矩阵:幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵. 2、正交矩阵:如果AAᵀ=E(E为单位矩阵,Aᵀ表示“矩阵A的转置矩阵”)或AᵀA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 二、性质不同 1、酉矩阵:若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵.与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似. 2、正交矩阵:正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵. 三、辨别情况不同 1、酉矩阵:当A的全部特征值的模为1时,是酉矩阵. 2、正交矩阵:Aᵀ的各行是单位向量且两两正交;Aᵀ的各列是单位向量且两两正交;Aᵀ是正交矩阵. 参考资料来源: 百科-正交矩阵百科-酉矩阵
双茅13882456592：
何谓正交矩阵?它有哪些性质? -
13406鱼褚
： 定义 1 n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A*A′=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.) 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A*A′=E(E为单位矩阵) 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) ...
双茅13882456592：
什么是单位正交矩阵? -
13406鱼褚
：[答案] 你想知道什么,是举个例子呢?还是类似定义的解释呢?定义:如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵,若A为单位正交阵,则满足以下条件:1) A 是正交矩阵...
双茅13882456592：
如何求矩阵正交变换下的标准型以及相应的正交矩阵,如矩阵1/2 - 1/2 1 - 1/2 1/2 1 1 1 - 1矩阵形式表示错误,是3*3矩阵,可以自己举例说明具体求法 -
13406鱼褚
：[答案] 给你个例子/A =5 -4 -2-4 5 2-2 2 21.先求特征值:|A-λE| =5-λ -4 -2-4 5-λ 2-2 2 2-λr1+2r3,r2-2r31-λ 0 2(1-λ)0 1-λ -2(1-λ)-2 2 2-λc3+2c21-λ 0 2(1-λ)0 1-λ 0-2 2 6-λ= (1-λ)[(1-λ)(6-λ)+4(1-λ)...
双茅13882456592：
给定一个矩阵,怎么判断是正交矩阵,有什么计算方法? -
13406鱼褚
： 一般就是用定义来验证若AA' = I,则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足,所以不是
双茅13882456592：
证明正交矩阵
13406鱼褚
： (E-2uu')(E-2uu')' =(E-2uu')(E-2uu')(其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu') =E-4uu'+4uu'uu' =E-4uu'+4uu'(其中,因为u是单位列向量,所以u'u=1) =E
双茅13882456592：
求一个正交矩阵 -
13406鱼褚
： 正交矩阵P,则有:P'=P-1(逆) 即就是P'AP对角,这就过渡到基底的相互转化,根据其特征多项式只有一次的来计算
