为什么无关解向量是n-r
答：你要分清楚它们叙述的是不同问题。极大无关组向量个数是r，指的是线性方程组的系数矩阵的秩（列向量组的极大无关组的向量个数），而基的向量个数是n-r，指的是齐次线性方程组解集的秩（解向量的极大无关组的向量个数）。
答：方程组极大无关组是R（A）说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出,也就是说还有n-R(A)个自由未知量,这n-R(A)个自由未知量可组成n-R(A)个线性无关的向量,并由此得到那R(A)个未知量的值,于是就有了n-R(A)个线性无关的解向量,也就是这个...
答：齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-r(A) 的解向量 α 是 A 的属于特征值λ的特征向量的充要条件是 α 是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的非零解 综合有: 属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数 即 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数, 即 n - r(A-λE...
答：齐次线性方程组线性无关的解向量的个数l=自由未知量的个数n-r=n-r(A)所以有l=n-r（A）?
答：基础解系是由一个极大线性无关组构成的，所以只能是n-r个线性无关的解向量
答：齐次的是n-r非齐次的以有三个线性无关的解向量η1，η2，η3为例：则有η1-η2，η2-η3，η3-η1线性相关(相加等于零)，而任意两个线性无关，所以是n-r+1=3，更多元的同理。齐次线性方程组表达式 ：Ax=0；非齐次方程组程度常数项不全为零： Ax=b。齐次线性方程组求解步骤：1、对...
答：因为秩为r所以可以确定的未知量有r个,也就是说有n-r个自由未知量,对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了。一、基础解系 1、基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：基础解系中所有量均是方程组的解；基础...
答：根据秩-零定理，Ax=0的解空间维数是n-r(A)维 或通过行初等变换把A化成行阶梯型 x1a1+x2a2+……+xrar+x(r+1)a(r+1)+……+xnan=0 那接下来便是设定a1,a2,……,ar是极大无关向量组，则 x1a1+x2a2+……+xrar=-x(r+1)a(r+1)-……-xnan 则若x(r+1),x(r+2),……,...
答：有n个线性无关的解,这句话的意思不是最多有n个线性无关的解,那么解向量中至少有n个线性无关的解,n-r(A)是解集的秩,所以n≤n-r(A)
答：对应的齐次方程组AX=0有n-r个无关解，假设AX=b有1个非零解, 那么分别叠加上前述的无关解，再包含自身，共计n-r+1个无关解
网友评论：
淳伟19763932645：
齐次线性方程中基础解系的向量个数为什么为n - r最好给证明 -
19565邢疫
：[答案] 这是基础解系的概念来的 基础解系线性无关 你解方程初等变换后 得到了r个方程 那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了方程组得一个基础解系,所以基础解系的个数就是n-r
淳伟19763932645：
齐次方程组有l个线性无关的解向量,为什么l<n - r(A)? -
19565邢疫
： 方程组极大无关组是R(A)说明方程组线性无关的方程个数是R(A)个.显然,只有R(A)个未知量可由其他的量标出,也就是说还有n-R(A)个自由未知量,这n-R(A)个自由未知量可组成n-R(A)个线性无关的向量,并由此得到那R(A)个未知量的值,于是就有了n-R(A)个线性无关的解向量,也就是这个方程组的基础解系了.请自己再琢磨一下,可能就明白了.
淳伟19763932645：
如果一个齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为r,证明:方程组的任意n - r个线性无关的解向量都是它的一个 -
19565邢疫
： 我是这样理解的: n-r=线性无关解个数 此式可以理解为以下等式: 即 未知数个数-约束个数=自由变量个数 以下说明理由: n可以理解为未知数的个数(因为n在矩阵中相当于列的个数,而列的个数等于未知数的个数——也就是X1,X2,......,Xn的...
淳伟19763932645：
Ax=0的解向量的秩为什么是n - r(A) -
19565邢疫
：[答案] 齐次线性方程组Ax=0求基础解系的过程就是证明基础解系线性无关,且秩=n-r(A)的过程 而Ax=0的解空间的解向量可由基础解系线性表示,所以基础解系是解空间的极大无关组,所以解空间的秩=n-r(A) 证明见下图
淳伟19763932645：
线性代数:为什么R(A+E)=r ,齐次方程组(E+A)x=0的线性无关的解有n - r个? -
19565邢疫
： 线性无关的解就是基础解系.因为此时方程一定有解,自由未知量是r个.
淳伟19763932645：
为什么r(A)=1,所以方程组AX=0的基础解系含n - r(A)个线性无关的解向量? -
19565邢疫
：[答案] 方程组AX=0的基础解系含n-r(A)个线性无关的解向量,这是定理,与 r(A)=1没有因果关系
淳伟19763932645：
线性代数 解空间的维数为什么是n -
19565邢疫
： 你要想详细地回答的话就去看教材. 简单点就是有n个线性无关的解向量作为解空间的基,则解向量空间是维数为n.
淳伟19763932645：
线性代数中怎么证明属于特征值£的线性无关的特征向量的个数为n - r(A - £E) -
19565邢疫
：[答案] 特征值£的线性无关的特征向量就是方程(A-£E)X=0的一个基础解系,而基础解系的解向量个数为 n-r(A-£E)
淳伟19763932645：
为什么Ax = 0最多有n - r(A)个线性无关的解? -
19565邢疫
： 有n个线性无关的解,这句话的意思不是最多有n个线性无关的解,那么解向量中至少有n个线性无关的解,n-r(A)是解集的秩,所以n≤n-r(A)
淳伟19763932645：
线性代数概念不明白 极大线性无关的数目是其向量的秩 那为什么基础解系的解是n - ra 不是很明白 -
19565邢疫
： 谈谈我的理解,极大线性无关组其实就相当于向量组包含的信息一样,在对矩阵进行初等变化的过程就相当于在提出不必要的信息(这些信息可以用其他向量组表示),所以进行初等行变换后得到的是最简形式,即包含所有的信息的最简单的表...
