二维正态分布xy一定独立吗
答：不一定独立，假设法：假设独立，联合密度函数等于边缘密度函数相乘，那么不应该有p（p＝0），可是二维正太分布的密度函数有p，矛盾，所以不一定独立。
答：a不对，因为不相关，不一定独立。独立当然一定不相关。b不对。这个结论总是成立的。不管是否相关。c对。因为不相关，则cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=0，可得e(xy)=e(x)e(y)。由e(xy)=e(x)e(y)，也可得cov(x,y)=e(xy)-e(x)e(y)=0，所以不相关。d不对。太特殊化了。不相关...
答：是的，只有它等于零才可以判定xy独立。因为这里用到了二维正态分布的一个性质，如果XY符合二维正态分布，则U等于aX加bY，V等于cX加dY也一定符合二维正态分布，只要相关的系数行列式不为0。一般来说，相互独立是不相关的充分不必要条件。只有XY服从二维正态分布时，二者才互为充要条件。P等于0和XY相...
答：对X、Y服从二维正态分布，可以。原因是，相关系数ρXY=0，说明X、Y不相关。X、Y不相关，可以得出X、Y相互独立【由其密度函数亦可证】。
答：独立则相关系数为0，相关系数为0不一定独立。P=0和XY相互独立互为充要条件的前提是xy服从而为二维正态分布，由xy分别为正态分布，p=0不能推出xy独立，所以不能推出xy服从二维正态分布。只要是2-dim正态，那么两个边缘就服从1-dim正态，两个rv的任意线性组合也服从1-dim正态。和两个rv独不独立...
答：对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。
答：X，Y之间的关系是根据实际情况而定的，可以独立，也可以有一定关系 比如，X，Y都服从标准正态分布，且独立；比如，X服从[0，1]上的均匀分布，Y=-X，那么Y服从[-1，0]上的均匀分布，且有Y=-X；X+Y，可以视为另一个随机变量，它的取值就是X+Y ...
答：因为这里用到了二维正态分布的一个性质，如果XY符合二维正态分布，则U=aX+bY，V=cX+dY也一定符合二维正态分布，只要相关的系数行列式不为0。一般来说，相互独立是不相关的充分不必要条件；只有(X,Y)服从二维正态分布时，二者才互为充要条件。P=0和XY相互独立互为充要条件的前提是xy服从而为二维...
答：因为若X，Y服从相互独立的正态分布，则(X，Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y))。若没有独立或服从二维正态分布这样的条件，则可以有下面这样的反例：设X服从标准正态分布，Y服从与之独立的两点分布：P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2。则XY与|X|·Y都服从标准正态...
答：两个随机变量X和Y都服从标准正态分布，但它们的和不一定服从正态分布，即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布，则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程（反例）：标准正太分布曲线图：...
网友评论：
田安15663936036：
已知X,Y都服从正态分布,且相关系数为0,那么X与Y独立吗? -
24193晏沈
： 笔记上的结论:1 当x,y分别服从一维正态分布时 独立可以推不相关不相关不能推独立. 2 二维正太分布(x,y),相关和独立互为充要条件3 当x,y分别服从一维正态分布,且x,y独立时,(x,y)是二维正态. 4 当x,y分别服从一维正态分布时, x+y 未必是一维,要根据给出的具体条件而定.
田安15663936036：
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(μ,μ,σ2,σ2,p),X服从什么分布,若P=0,X,Y相互独立嘛? -
24193晏沈
： 这是有定理结论的.(1)二维正态分布的两个边缘分布都服从正态分布,即X~(μ1,σ1^2).(2)一般情况下,不相关并不一定独立,但对于二维正态分布,不相关<=>独立,所以若ρ=0,则X与Y独立.
田安15663936036：
XY不独立是否必相关 -
24193晏沈
：[答案] 教材上写得很清楚:(1)X,Y相互独立,则X,Y一定不相关.(2)一般地说,X,Y不相关,X,Y不一定相互独立.这就是说,“不相关”条件弱于“相互独立”.不相互独立,还可以不相关.(3)如果(X,Y)服从二维正态分布,则,“不相关”条件等价于...
田安15663936036：
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.怎么理解? -
24193晏沈
： 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0,反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立. 连续型 连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来.例如某地区男性健康成人的身长值、体重值,一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等.有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中,如:均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量.
田安15663936036：
随机变量X,Y相互独立的充要条件是X,Y不相关吗如果是的话,书上说X,Y相互独立并且都服从一维正态分布,则他们的联合分布一定是二维正态分布,但是又... -
24193晏沈
：[答案] 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关. 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0...
田安15663936036：
随机变量X和Y都服从正态分布,则X+Y一定服从正态分布么 -
24193晏沈
： 不一定,当X与Y独立时,X+Y才一定服从正态分布. 你这个命题成立的条件是(X,Y)是二维正态分布.但是,只有当X和Y都服从正态分布并且相互独立,则X和Y的联合分布才是二维正态分布. 我今天刚好也在纠结这个问题,哈哈~
田安15663936036：
概率判断随机变量X、Y服从二维正态分布,则当X与Y不相关时,必有X与Y相互独立. -
24193晏沈
：[答案] 不正确
田安15663936036：
二维正态分布性质有关问题求解
24193晏沈
： 相互独立的条件不是相关系数为零,应该是这样:如果XY相互独立,则XY相关系数一定为零.但XY相关系数为零,则XY不一定独立.
田安15663936036：
正态分布线性服从正态分布的条件 -
24193晏沈
： 两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布. 这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况. 因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)). 若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例: 设X服从标准正态分布, Y服从与之独立的两点分布: P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2. 则XY与|X|·Y都服从标准正态分布, 但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2).
田安15663936036：
正态分布的随机变量一定是不相关的吗 -
24193晏沈
： 如果X与Y都服从正态分布,则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布, 有很多反例. 但如果X与Y都服从正态分布,且独立, 则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布.补:只举1个例子.取二维随机变量(X,Y)的的联合概率密...
