二重积分典型计算例题
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：您好,现在我来解答以上的问题。二重积分的计算方法最基础的，二重积分的计算例题相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、D的区域可进一步化简为圆1：x^+y^≥2的外侧部分与圆2：x^+(y-1)^≤1的内侧部分的公共部分，由图可知此区域为在圆1上方的园2部分，而圆1的极坐标方程为r=√2...
答：解：可以用“大-小”实现。过程是，∫∫Dydxdy=∫(-2,0)dx∫(0,2)ydy-∫(-√(2y-y^2),0)dx∫(0,2)ydy。又，∫(-2,0)dx∫(0,2)ydy=∫(-2,0)[(1/2)y^2丨(y=0,2)]dx=2∫(-2,0)dx=4；对∫(-√(2y-y^2),0)dx∫(0,2)ydy，设设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则...
答：简单计算一下，答案如图所示
答：解：∫∫xydxdy=∫[0→1]xdx∫[0→1]ydy=1/2x²|[0→1]*1/2y²|[0→1]=1/4 解析：对于二重积分，一般使用的方法是累次积分，即先积分x后积分y,或反之。在本题中，积分区域为0≤x≤1，0≤y≤1的正方形，因此x与y相互独立，互不影响，因此可以将二重积分∫∫xydxdy拆成0...
答：把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。题目积分区域中，x,y并不成函数关系，要是积分区域是由比如说1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所围成的话，那么就要先对y积分其中上下限就是f(x),g(x),要看...
答：具体回答如下：题目中所给曲线是星形线，其直角坐标方程为：x^（2/3）+y^（2/3）=a^（2/3）。转换成极坐标方程：x=rcosθ，y=rsinθ；代入得：二重积分的意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f...
答：这不是几句话说清楚的.二重积分有两种顺序难度差不多,都可以作出来的。也有的必须交换顺序的才行如例。还有作不出的.如例题:明显先y不行，故交换顺序后,0<y<2,0<x<y,于是先对x积分并代上下限得(y-0)=y.于是ye^(-y^2)可以积分啦.2.以x型区域为例:先画区域图,找到最左最右的点a<b...
答：补充轮换对称性结论:补充轮换对称性结论:轮换对称性结论关于x,y满足轮换对称性若D关于满足轮换对称性将D的边界关于满足轮换对称性(将的边界曲线方程中的x与交换位置方程不变),交换位置,方程不变曲线方程中的与y交换位置方程不变则∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y,x)dxdy.DD1例设ϕ(x)为[0,1]上...
答：这个是最基本的幂函数积分公式啊，d表示积分，请看下图：这部分基础还存在问题，那么看二重积分你将还会遇到很多问题。
网友评论：
怀拜15875492356：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
1534俟媚
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
怀拜15875492356：
二重积分计算题如下? -
1534俟媚
： 使用matlab的int函数可以方便的计算积分,以及多重积分. 设二重积分还是表达式为 z=z(x,y),积分域为下限 y1(x) 上限 y2(x),从 x1 到 x2,则二重积分代码为: int(int(z,y,y1,y2),x,x1,x2) 需要先定义符号变量 x,y,以及表达式 z,y1,y2 和数值 x1,x2 的值
怀拜15875492356：
二重积分的计算题求∫∫(D)2y dxdy,其中积分区域D由 根号(2 - x^2)≤y≤1+根号(1 - x^2)所确定 -
1534俟媚
：[答案] D的区域可进一步化简为圆1:x^+y^≥2的外侧部分与圆2:x^+(y-1)^≤1的内侧部分的公共部分,由图可知此区域为在圆1上方的园2部分,而圆1的极坐标方程为r=√2,圆2的极坐标方程为r=2sinθ,两圆的交点坐标可求出为(1,1)...
怀拜15875492356：
利用二重积分计算下列曲线所围成图形面积:心形线r=a(1cosθ)与圆r=2acosθ -
1534俟媚
：[答案] 计算的只是红色部分面积:为(1/2)πa² 如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分的话这单独是r = 2acosθ围成的面积,为πa²,因为心形线把这整个圆形都包围在内.
怀拜15875492356：
二重积分题目计算:∫∫|x^2+y^2 - 4|dxdy,其中D为x^2+y^2≤9 -
1534俟媚
：[答案] 令x=p*cost,y=p*sint,p
怀拜15875492356：
求二重积分例题 -
1534俟媚
： 解:原式=∫(0,1)dx∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy. 设y=2xsinα,∴∫(0,x)√(4x^2-y^2)dy=(4x^2)∫(0,π/6)(cosα)^2dα=(2x^2)∫(0,π/6)(1+cos2α)dα=(π/3+√3/2)x^2, ∴原式=(π/3+√3/2)∫(0,1)x^2dx=(π/9+√3/6). 供参考.
怀拜15875492356：
一道二重积分题.计算抛物面z=x方+y方 与平面z=4所围立体的体积.尤其是(4 - r方)rdr的原因. -
1534俟媚
：[答案] 用平面z=t(0≤t≤4)截抛物面z=x^2+y^2,显然得截面圆,其方程为x^2+y^2=t,则其面积为A=πt,于是长度为dt的薄圆片体积为dV=Adt=πtdt 则体积为 V=∫dV=∫(0,4) πtdt =π*1/2*t^2|(0,4) =π*1/2*4^2-0 =8π 体积单位
怀拜15875492356：
二重积分含绝对值的例题 ∫∫|sin(x+y)|δ 计算其二重积分D:x在o到pai之间 y在0到2pai之间. -
1534俟媚
：[答案] 用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分 则∫∫|sin(x+y)|δ =∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0到π)dx∫(2π-x到2π)sin(x+y)dy =∫(0到π)(1+cosx)dx-∫(0到π)(-2)dx+∫(0到π)(1-cosx)dx =π+2π+π =4π
怀拜15875492356：
求解一道高数重积分计算题,计算二重积分∫∫|x^2+y^2 - 1|dσ,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.π/4 - 1/3 .请写出解题步骤,谢谢楼下的回答,你这方法我想... -
1534俟媚
：[答案] 用极坐标 相当于积|r^2-1|/2 d(r^2) 先取负,积1/4圆弧内 后取正,r=1到r=secθ θ为0到π/4 r=1到r=cscθ θ为π/4到π/2
怀拜15875492356：
二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2 - x^2)^1/2所围成的闭区域.请案是不是零?请问是用极坐标吗? -
1534俟媚
：[答案] 不是!
