二重积分圆的经典例题
答：如图
答：a^2≤x^+y^2≤b^2 令x=pcosa,y=psina a≤p≤b,0≤a≤2π ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]da∫[a,b]p*pdp =a[0,2π]*1/2p^2[a,b]=π(b^2-a^2)
答：是这样 在使用极坐标计算二重积分时,总是令x=rcos@,y=rsin 则对于积分区域D={(x,y)|（x-1）^2+(y-1)^2=x},将上面的代入,（rcos@-1）^2+(rsin@-1)^2<=2 解一下不等式就是r<=2(cos@+sin@), 同时积分变量r必须是大于等于0,所以就有0<=r<=2(cos@+sin@)
答：=π/2 方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
答：计算过程如图所示：二重积分本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。二积分的计算其方法主要是通过在直角坐标系和极坐标系中把二重积分化为累次积分。又因为二重积分的计算...
答：具体如图：求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为 S为底面积，高为h，体积为V，三者关系为： ，其中，
答：因为圆心非原点，所以无论用直角坐标还是极坐标，上下限都不好确定。所以应想到把圆域平移到原点处，即用坐标变换。但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式，一般来说比较麻烦，而此题只是平移，不涉及旋转，变形之类得，所以可省去雅克比的过程。令x=(1/2)+u，y=(1/2)+v,则积分圆域变为以（0,...
答：第2题 使用极坐标变换，化成累次积分 第5题，后面积分大于前面积分 而且前面积分，也容易求出来：
答：简单计算一下即可，详情如图所示
答：小圆的方程是(x+1)^2+y^2=1即x^2+y^2=-2x，也就是r=-2cosθ，所以r的取值是0到-2cosθ。（注意θ在第二第三象限，-cosθ>0）。
网友评论：
西狱18383193841：
二重积分的计算,.设D 是以原点为中心,半径等于R的圆,则二重积分 ∫∫(D为积分区域) ∣xy∣d〥 = -
65869钟烁
：[答案] 等于4乘以第一象限的积分.在第一象限就没有绝对值符号了.
西狱18383193841：
二重积分求圆面积区域D是x^2+y^2 -
65869钟烁
：[答案] 这个很容易呀 换成极坐标 x=pcost,y=psint p∈[0,a] t∈[0,2π] ∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp =2π*p^4/4[0,a] =2π*a^4/4 =8π a^4=16 a=±2(理论上)
西狱18383193841：
计算一题二重积分(被积函数带绝对值)∫∫|xy|dxdy,D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域. -
65869钟烁
：[答案] D为由圆x^2+y^2=a^2所围成的区域,即x^2+y^2
西狱18383193841：
利用二重积分计算由圆ρ=2cosθ,ρ=1所围公共部分的面积, -
65869钟烁
：[答案] S=2∫ dθ ∫ r dr + 2 ∫ dθ ∫ r dr = π/3 + 4 ∫ cos²θ dθ = π/3 + 2 ∫ (1+cos2θ) dθ = π/3 + 2 [ θ + 1/2 sin2θ ] = 2π/3 - √3/2
西狱18383193841：
利用二重积分计算下列曲线所围成图形面积:心形线r=a(1cosθ)与圆r=2acosθ -
65869钟烁
：[答案] 计算的只是红色部分面积:为(1/2)πa² 如果要求的面积是r ≤ a(1 + cosθ),r ≤ 2acosθ部分的话这单独是r = 2acosθ围成的面积,为πa²,因为心形线把这整个圆形都包围在内.
西狱18383193841：
求二重积分 ∫∫e^ - 2x^2 - 2y^2dxdy,其中D为以原点为中心,R为半径的圆.D -
65869钟烁
：[答案] 主要写起来比较复杂 我告诉你一个种方法就是 设r^2=x^2+y^2
西狱18383193841：
大学高数二 二重积分问题 ∫∫ cos(x+y)*e^(x^2 - y^2)dxdy 其D是在圆形闭区域面积 x^+y^=r^2 -
65869钟烁
：[答案] 你是13年考研的么
西狱18383193841：
二重积分d为圆 -
65869钟烁
： 计算二重积分∫∫D(1-2x-3y)dxdy,D为圆x²+y²=1所围成的区域两种算法结果是一样的!如果不一样,那就是算错了!用直角坐标时,最后要用变量替换才能求出最后结果,替换后就会出来π.先用极坐标计算:原式=【0,2π】∫dθ【0,1】∫(1-2...
西狱18383193841：
计算二重积分∫∫x^2d〥,其中D是两个圆 x^2+Y^2=1与x^2+y^2=4之间的环形区域.∫∫x^2d〥=∫ dΘ∫ r^2(cosΘ)^2*rdr=∫(cosΘ)^2∫r^3dr=15/4∫(cosΘ)^2dΘ=15/4π15/... -
65869钟烁
：[答案] 15/4∫cos²θdθ =15/4∫(cos2θ+1)/2dθ =15/8[∫cos2θdθ+∫dθ] =15/16∫cos2θd2θ+15/8∫dθ =15/16sin2θ|+15/4π =15/4π
西狱18383193841：
计算二重积分 ∫∫D(1 - 2x - 3y)dxdy,D为圆x^2+y^2=1所围成的区域 注:∫∫的下面是D -
65869钟烁
：[答案] 转化为极坐标 原式= 4 ∫ dθ ∫ (1-2rcosθ - 3rsinθ) r dr = 4 ∫ dθ [r²/2 - r³(2/3cosθ+sinθ)] =4 ∫ (1/2 - 2/3 cosθ - sinθ) dθ = 4 [ θ/2 - 2/3 sinθ + cosθ ] = π - 20/3
