二重积分dxdy例题
答：简单计算一下即可，答案如图所示 法二
答：简单分析一下，答案如图所示
答：简单计算一下即可，答案如图所示
答：如图所示：
答：二重积分∫∫D(2x+3y)dxdy=20/3 具体解题步骤如下图：二重积分的性质：1、积分可加性： 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。2、积分满足数乘：被积函数的常系数因子可以提到积分号外。3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。4、...
答：简单计算一下，答案如图所示
答：该二重积分的计算只需要用到积分的几何意义，被积函数为 1 的二重积分的值等于积分区域的面积，即 其中，D 为积分区域S 的面积。第一张图中，二重积分的计算：第二张图中，二重积分的计算与上面形式相同。
答：计算二重积分【D】∫∫(x-1)dxdy，其中D由y=x，y=x³所围在第一象限内的区域。解:y=x与y=x³相交于原点(0，0)及在第一象限内的交点的坐标为(1，1)，0≦x≦1，x³≦y≦x;【D】∫∫(x-1)dxdy=【0，1】∫(x-1)dx【x³，x】∫dy=【0，1】∫(x-1)(...
答：补充轮换对称性结论:补充轮换对称性结论:轮换对称性结论关于x,y满足轮换对称性若D关于满足轮换对称性将D的边界关于满足轮换对称性(将的边界曲线方程中的x与交换位置方程不变),交换位置,方程不变曲线方程中的与y交换位置方程不变则∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y,x)dxdy.DD1例设ϕ(x)为[0,1]上...
答：计算二重积分【D】∫∫(x-1)dxdy，其中D由y=x，y=x³所围在第一象限内的区域。解：y=x与y=x³相交于原点(0，0)及在第一象限内的交点的坐标为(1，1)，0≦x≦1，x³≦y≦x；【D】∫∫(x-1)dxdy=【0，1】∫(x-1)dx【x³，x】∫dy=【0，1】∫(x-1)...
网友评论：
岳视13376778630：
两道二重积分的题 ∫∫(xy+1)dxdy,其中区域D为4x^2+y^2 -
56934伯朋
：[答案] 1. ∫∫(xy+1)dxdy =∫∫(1)dxdy =πab=π*1*2=2π 2. 有问题
岳视13376778630：
一道关于二重积分的题二重积分1\Y^2dxdy.其中D由直线y=x,y=2,y^2=x组成.请用X型区域和Y型区域分别求解.请写出步骤. -
56934伯朋
：[答案] (1)用X型区域解.注:符号∫(a,b)表示从a到b积分. 原式=∫(1,2)dx∫(√x,x)dy/y²+∫(2,4)dx∫(√x,2)dy/y² =∫(1,2)(1/√x-1/x)dx+∫(2,4)(1/√x-1/2)dx =(2√x-lnx)|(1,2)+(2√x-x/2)|(2,4) =(2√2-ln2-2)+(4-2-2√2+1) =1-ln2; (2)用Y型区域解. 原式=∫(1,2)dy∫(y,y²)dx/y...
岳视13376778630：
求二重积分∬Dmax(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}. -
56934伯朋
：[答案]如图所示,将区域D分为三个区域D1,D2与D3, 其中: D1={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,且xy>1}, D2={(x,y)|0.5≤x≤2,0≤y≤2,且xy≤1}, D3={(x,y)|0≤x≤0.5,0≤y≤2}, 则: ∬ Dmax(xy,1)dxdy = ∬ D1max(xy,1)dxdy+ ∬ D2max(xy,1)dxdy+ ∬ D3max(xy,1)dxdy = ∬ D1...
岳视13376778630：
求二重积分∫∫D(x - y)dxdy,其中D={(x,y)|(x - 1)2+(y - 1)2≤2,y≥x}. -
56934伯朋
：[答案] 采用极坐标变换:令x=rcosθ,y=rsinθ(0≤θ<2π) 由(x-1)2+(y-1)2≤2得r≤2(sinθ+cosθ), 由x≤y得, π 4≤θ≤ 3π 4 ∫∫ D(x−y)dxdy= ∫3π4π4dθ ∫2(sinθ+cosθ)0(rcosθ−rsinθ)rdr = ∫3π4π4[ 1 3(cosθ−sinθ)•r3 |2(sinθ+cosθ)0]dθ = ∫3π4π4 8 3(cosθ−sinθ)(...
岳视13376778630：
计算二重积分∫∫3x/y² dxdy ,其中D由x=2,y=1/x和y=x围成. -
56934伯朋
：[答案] 先画出积分区间, 显然y=1/x和y=x的交点是(1,1) 那么x的积分区间是(1,2) 于是 原积分 =∫(1到2)3x dx *∫(1/x到x) 1/y²dy =∫(1到2)3x dx * (-1/y) 代入y的上下限x和1/x =∫(1到2)3x *(-1/x +x) dx =∫(1到2) -3+3x² dx = -3x +x^3 代入上下限2和1 = -6+8 -(-3...
岳视13376778630：
二重积分的题目计算二重积分I=∫∫cos(x^2+y^2)dxdy,其中D是由x轴和y=(π/2 - x^2)^1/2所围成的闭区域.请案是不是零?请问是用极坐标吗? -
56934伯朋
：[答案] 不是!
岳视13376778630：
高数二重积分1.计算二重积分求∫∫e∧(y²)dxdy,其中D是由直线y=x,y=1及y轴未成的三角形闭区域.2.计算曲线积分∫(e∧y+x)dx+(xe∧y - 2y)dy,其中L为从点O... -
56934伯朋
：[答案] 1.计算二重积分求∫∫e∧(y²)dxdy,其中D是由直线y=x,y=1及y轴未成的三角形闭区域. 一定要选择先积X: ∫【0,1】dy∫[0,y]e∧(y²)dx=:∫【0,1】ye∧(y²)dy=0.5e∧(y²)|[0,1]=0.5(e-1) 2.计算曲线积分∫(e∧y+x)dx+(xe∧y-2y)dy,其中L为从点O(0,0)沿曲线...
岳视13376778630：
二重积分题目计算:∫∫|x^2+y^2 - 4|dxdy,其中D为x^2+y^2≤9 -
56934伯朋
：[答案] 令x=p*cost,y=p*sint,p
岳视13376778630：
两道二重积分的计算题(有点难) 1 在极坐标系下求这个式子的二重积分 (1 - X²\a² - y²\b²)dxdy,其中D是第一象限内的椭圆x²\a²+y²\b²≤12 用极坐... -
56934伯朋
：[答案] 第一题用广义的极坐标这个是高数书上打星号的x=a乘余弦 y=b乘正弦但是还要乘个雅克比行列式正如极坐标中乘p一样详见高数第五版p95 第二题先求出积分区域D再利用曲面积分即可
岳视13376778630：
计算二重积分∫∫(x - y)dxdy 其中d={(x,y)|(x - 1)^2+(y - 1)^2,y>=x} . -
56934伯朋
：[答案] 先平移,令u=x-1,v=y-1 ∫∫(u-v)dudv 其中d={(u,v)|u^2+v^2,u>=v}, 如果你知道二重积分换元的一般公式,还可以旋转,更快. 接下来就是极坐标换元的问题.
