二重积分分部积分法
答：一、分部积分公式 当我们面对一个闭区域D，其正向边界由分段光滑曲线定义，且在D内具备一阶连续偏导数时，我们可以利用格林公式来推导出二重积分的分部积分公式。首先，利用格林公式，我们有：式①: <math><msub><mi>∫</mi></msub><msub><mi>∬</mi></msub>(<mi>f(x, y) dx dy</...
答：let x=2sinu dx=2cosu du ∫ x^2.√(4-x^2) dx =-(1/3)∫ x d(4-x^2)^(3/2)=-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (1/3)∫ (4-x^2)^(3/2) dx =-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (16/3)∫ (cosu)^4 du =-(1/3)x(4-x^2)^(3/2) + (16/3)[(1/4)sin...
答：积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx/x】dy =∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx =-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx 用分部积分法得到 =1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx =1-sin1。
答：这是用到了定积分中的分部积分法公式∫u(x)dv(x)=u(x)v(x)–∫v(x)du(x)，而且分部积分法公式用了两次，具体计算过程如下图所示:
答：交换积分次序。第一步，作出积分区域。第二步，改变积分顺序，积分上下限也随之改变，现对x积分，就平行于x轴作射线，依次和积分趋于边界相交的点即为新的积分上下限。如图中，从x=0到x=y。第三步，按新的积分顺序计算积分。以上，请采纳。
答：用分部积分法 设u=lnx，v'=1 u'=1/x，v=x 原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx =xlnx-x+C
答：先把二重积分转换为累次积分 对重积分符号yf‘’下标xy （x，y）dy 分部积分，变为重积分符号ydf‘下标x（x，y）关键是看f’‘后面跟的是dy，是对y求导，所以积分对y
答：=-（1/3）∫（0，π/2）y²dcosy 用分部积分法：=-（1/3）{y²cosy|（0，π/2）-∫（0，π/2）2ycosydy} =(2/3)∫（0，π/2）ydsiny =(2/3){ysiny|（0，π/2）-∫（0，π/2）sinydy} =(2/3){π/2+cosy|（0，π/2）} =(2/3){π/2-1} ={π-2...
答：在计算二重积分时，我们常常需要应用积分换元或分部积分等技巧进行化简。有时候，这些技巧可能无法将积分化为简单的形式，因此需要再次进行积分。这个过程就称为二重积分再积分。二重积分再积分的结果是一个含有两个积分符号的表达式，其中一个积分符号的上下限与原来的积分区域相同，而另一个积分符号则和原来...
网友评论：
郜丹19195658146：
计算二重积分∫∫Dx2+y2dxdy,其中积分区域D是由直线x=1,y=0及曲线y=2−x2在第一象限内围成的区域. -
7900木肺
：[答案] 积分区域如右图阴影部分所示.利用极坐标计算该二重积分:∫∫Dx2+y2dxdy.由于直线x=1在极坐标下的方程为r=secθ,故对r分时的上下限分别为2与secθ.在直线x=1与曲线y=2−x2的交点(1,1)处,θ的取值为π4,故...
郜丹19195658146：
二重积分的计算 -
7900木肺
： 注意这里的二重积分 第一步是siny/y dx 即是对x积分 那么siny/y就看作常数 积分得到siny/y *x 代入x上下限y和y² 即得到siny *(1-y)=siny-y*siny 再进行下一步积分即可
郜丹19195658146：
高等数学二重积分? -
7900木肺
： 首先 arcsinx的值域为[-π/2,π/2】,且在定义域内有 arcsin(sinθ)=θ [如果不信,你可以两边再取sin试试..] 而积分区间为[3/4π,π] 所以需要对原式进行变换. 则 π-θ∈[0,π/4] 同时 sin(π-θ)=sinθ 所以原式=∫arcsin(sin(π-θ))dθ =π-θ 余下的就是求定积分了 三角函数一定转化到定义域内取计算
郜丹19195658146：
求二重积分 -
7900木肺
： 第一步:积分区域.由x=0,y=1,x+y=e三条直线围成的直角三角形区域.三角形的三个顶点分别为(0,e),(e-1,1),(0,1).第二步:积分次序及上、下限1、若先积dx后积dy:dx的积分下限为0,积分上限为e-1;dy的积分下限为1,dy的积分上限为e-x...
郜丹19195658146：
计算二重积分 -
7900木肺
： [-x*cos(x+y)]' = x*sin(x+y) - cos(x+y) x*sin(x+y) = cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' 以上是对 x 求导 的结果.把y暂看作常数.二重积分,可以先把y看作常数,对x进行积分.然后再对y积分.∫∫xysin(x+y) dxdy= ∫y [∫xsin(x+y) dx] dy= ∫y {∫cos(x+y) - [x*cos(x+y)]' ...
郜丹19195658146：
二重积分一共有多少种计算方法,分别是什 -
7900木肺
： 二重积分一共一般有三种计算方法:变限求积分,直角坐标化极坐标,作图构思取最简单的微元. 先确定积分区域,把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分, 利用对称性. 积分区域是...
郜丹19195658146：
高等数学二重积分不会做! -
7900木肺
： 一般是化为二次积分,即 先对积分变量x积分,后对y积分; 或者先对y积分,再对x积分.
郜丹19195658146：
关于二重积分的求法! -
7900木肺
： 后对哪个变量求积分,那个变量的上下界就是确定的数 先对哪个变量求积分,那个变量的上下界就是由另一个变量所确定的函数.给你举个简单例子.f(x,y)在区域D上的二重积分,其中D由y=x,y=(1/x),x=2确定 如果先对y后对x,x的取值范围就是[1,2],y有两个关于x的函数y=x和 y=(1/x)确定上下界 如果先对x后对y,这里要分两段,因为对x而言,有三个函数确定其上下界.当x由函数x=(1/y),x=2确定上下界时,y的取值范围是[1/2,1];当x由函数x=y,x=2确定上下界时,y的取值范围是[1,2].经验之谈,希望能帮到搂主
郜丹19195658146：
高等数学中的二重积分、三重积分和多重积分咋计算 -
7900木肺
： 二重积分 三重积分不都有公式么?二重积分 ,可以通过高斯公式化成一重的,也可以根据集合意义算三重积分不就是斯托克斯公式么多重的,可以按积分的性质,把被积函数分成多个积分乘积
郜丹19195658146：
二重积分怎么积,课本看不懂 -
7900木肺
： 二重积分怎么积,课本看不懂 设变量是x,y,函数是f(x,y). 积分区间是x=[a,b],y=[c,d]. 第一步:把y当作常数对x积分,积出来后将x的上下限用a,b分别代入,得到一个不含x,仅含y的函数. 第二步:对y积分,积出来后将上下限分别用c,d代入. 如果积分区间是用函数形式给出的,那么在第一次代入时,要用相应的函数代入.
