二阶微分方程非齐次解
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r...
答：二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为：f（x）= e^（p1x）sin（p2x）p3e^（p4x）*cos（p5x），其中p1，p2， p3,，p4,，p5是常数。方程的齐次方程通解结构为：y = Y + y，其中Y是齐次方程的通解，y是特解。一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 1、特解法 特解法是求解二阶...
答：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解y=ax 如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是特征根，那就将特...
答：对于二阶常系数非齐次微分方程：y+p（x）y+q（x）y= f（x），将其化成标准形式：y+py+qy= f（x），求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0，对于齐次微分方程，特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征方程的根的情况，三种情况包括两个不相等的实根r1和r2，通解为：y= C1e^（r1x）+C2e^（r2x...
答：二阶非齐次线性微分方程的解法如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。标准形式：y″+py′+qy=0。特征方程：r^2+pr+q=0。通解：两个不等实根y=...
答：二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
答：二阶非齐次线性微分方程的通解如下：y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数...
答：代入微分方程，整理得4Bcos2x-4Asin2x=cos2x。－－－ 有简单的方法：先考虑方程y''-2y'+5y=e^x×e^(2xi)=e^((1+2i)x。λ=1+2i是齐次方程的特征方程的单根，所以特解假设为x×A×e^((1+2i)x。代入方程，求出特解后，求特解的实部即可（因为e^xcos2x是e^((1+2i)x)的实部）...
答：对应的齐次二阶微分方程的通解是：y=C1e^(-2x)+C2e^x ②∵-1不是特征方程的根，∴ 设特根y*=Ce^(-x)y*'=-Ce^(-x), y*''=Ce^(-x)代入y''+y'-2y=3e^(-x):Ce^(-x)-Ce^(-x)-2Ce^(-x)=3e^(-x)-2C=3 C=-3/2 特根y*=-3/2*e^(-x)③二阶非齐次微分...
答：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e'a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+B...
网友评论：
于畏17223358210：
求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,谢谢! -
35865毕泊
： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
于畏17223358210：
二阶常系数非齐次线性微分方程的解法,求助 -
35865毕泊
： 方程:d^2(y)/d(x^2)+a*dy/dx+b*y=0 解方程:z^2+a*z+b=0 得出z1,z2 若两者是重根,则得到基本解组,z1*exp(z1*t),exp(z1*t),则方程任意解可以表示为两者的线性组合 若非重根,则得到基本解组,exp(z1*t),exp(z2*t),则方程任意解可以表示为两者的线性组和
于畏17223358210：
求二阶线性非齐次微分方程的通解: Y''+36Y=1/cos(6x) 求解这题,求详细步骤. 谢谢 -
35865毕泊
： 解:先求解对应的齐次方程:y''+36y=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为:r²+36=0 有一对共轭复根:r=±6i ∴齐次方程的通解为:y=C1cos6x+C2sin6x 根据常数变易法,设非齐次方程的一个特解为:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y...
于畏17223358210：
二阶非齐次微分方程的通解公式
35865毕泊
： 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
于畏17223358210：
如何简单求解二阶常系数线性非齐次微分方程? -
35865毕泊
： 这个没有简单的,目前可解的微分方程很有限,尤其二阶还是非其次的.只有一些指数形式的,在复数域内可解,但没有固定的方法
于畏17223358210：
非齐次二阶微分方程 求通解! -
35865毕泊
： 求导过程麻烦些,用函数乘积的求导法则,但是不难.y=e^x[Axcos2x+Bxsin2x],y'=e^x[Axcos2x+Bxsin2x]+e^x[Acos2x-2Axsin2x+Bsin2x+2Bxcos2x]=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+(B-2A)x+B)sin2x],y''=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+((B-2A)x+B)sin2x]+e^x[(A+2B...
于畏17223358210：
非齐次二阶微分方程求通解已知微分方程y'' - y=f(x)的一特解1/x,求其通解 -
35865毕泊
：[答案] 特征方程 r^2-1=0 r=±1 齐次通解 y=C1e^x+C2e^(-x) 所以非齐次通解 y=C1e^x+C2e^(-x)+1/x
于畏17223358210：
通解为y=C1e^x+C2e^2x+1的二阶线性常系数非齐次微分方程是?烦请详解... -
35865毕泊
：[答案] ∵y=C1e^x+C2e^(2x)+1.(1) ∴y'=C1e^x+2C2e^(2x).(2) y''=C1e^x+4C2e^(2x).(3) ∵由(2)*2-(3),得C1e^x=2y'-y＂.(4... -y')/2+1 ==>2y=4y'-2y＂+y＂-y'+2 ==>2y=3y'-y＂+2 ==>y＂-3y'+2y=2 故所求微分方程是y＂-3y'+2y=2.
于畏17223358210：
二阶非齐次微分方程求解 -
35865毕泊
： 原方程右边是一个数,记为ck^2 先解w''+k^2w=0,解为Aexp{ikx}+Bexp{-ikx},也可以写成三角函数形式 再看方程w''+k^2w=ck^2,一个特解很简单,就是c 所以方程的解:Aexp{ikx}+Bexp{-ikx}+c 求导之后,得到与c无关的w',就可以得出c的具体形式
于畏17223358210：
已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? -
35865毕泊
：[答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...
